Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur
Comprendre les relations fondamentales entre puissance, vitesse et couple pour un moteur électrique.
Les moteurs électriques convertissent l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation. Les caractéristiques principales de cette énergie mécanique sont la vitesse de rotation et le couple fourni par l'arbre du moteur.
La puissance mécanique utile (\(P_u\)) fournie par un moteur est liée à son couple utile (\(C_u\)) et à sa vitesse angulaire (\(\Omega\)) par la relation :
Où :
- \(P_u\) est la puissance utile en Watts (W).
- \(C_u\) est le couple utile en Newton-mètres (N·m).
- \(\Omega\) est la vitesse angulaire (ou pulsation de rotation) en radians par seconde (rad/s).
La vitesse de rotation \(N\) est souvent exprimée en tours par minute (tr/min). La conversion entre la vitesse de rotation \(N\) (en tr/min) et la vitesse angulaire \(\Omega\) (en rad/s) est donnée par :
Il est essentiel d'utiliser des unités cohérentes dans les calculs (SI : W, N·m, rad/s).
Données du Problème
On étudie un moteur électrique dont la plaque signalétique indique les informations suivantes en régime nominal (fonctionnement normal) :
- Puissance utile : \(P_u = 1.5 \text{ kW}\)
- Vitesse de rotation : \(N = 1450 \text{ tr/min}\)
Note : 1 kW = 1000 W.
Questions
- Convertir la puissance utile \(P_u\) en Watts (W).
- Calculer la vitesse angulaire \(\Omega\) du moteur en radians par seconde (rad/s).
- En utilisant la relation entre puissance, couple et vitesse angulaire, calculer le couple utile \(C_u\) fourni par le moteur en régime nominal.
- Si ce moteur entraîne une charge qui nécessite un couple résistant de \(C_r = 8 \text{ N·m}\) à la même vitesse, le moteur peut-il entraîner cette charge ? Justifier.
- Quelle serait la puissance utile fournie si le moteur tournait à \(N = 1500 \text{ tr/min}\) en fournissant le même couple utile \(C_u\) calculé à la question 3 ?
Correction : Calcul Vitesse et Couple Moteur
1. Conversion de la Puissance Utile \(P_u\) en Watts
On utilise le préfixe kilo (k) qui signifie 1000.
Donnée : \(P_u = 1.5 \text{ kW}\).
La puissance utile du moteur est \(P_u = 1500 \text{ W}\).
2. Calcul de la Vitesse Angulaire \(\Omega\)
On utilise la formule de conversion entre tr/min et rad/s.
Donnée : \(N = 1450 \text{ tr/min}\).
On peut garder la valeur exacte \(\frac{145 \pi}{3}\) pour plus de précision dans les calculs suivants ou utiliser une valeur approchée.
La vitesse angulaire du moteur est \(\Omega = \frac{145 \pi}{3} \text{ rad/s} \approx 151.84 \text{ rad/s}\).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul du Couple Utile \(C_u\)
On utilise la relation \(P_u = C_u \times \Omega\) et on isole \(C_u\).
On a \(P_u = 1500 \text{ W}\) et \(\Omega = \frac{145 \pi}{3} \text{ rad/s}\).
Le couple utile du moteur en régime nominal est \(C_u \approx 9.88 \text{ N·m}\).
4. Comparaison Couple Moteur et Couple Résistant
Pour que le moteur puisse entraîner la charge à la vitesse considérée, son couple utile (\(C_u\)) doit être supérieur ou égal au couple résistant (\(C_r\)) exigé par la charge.
Couple moteur calculé : \(C_u \approx 9.88 \text{ N·m}\).
Couple résistant de la charge : \(C_r = 8 \text{ N·m}\).
On compare les deux valeurs :
Comme le couple utile du moteur est supérieur au couple résistant de la charge, le moteur peut entraîner cette charge à cette vitesse.
Oui, le moteur peut entraîner la charge car son couple utile (\(\approx 9.88 \text{ N·m}\)) est supérieur au couple résistant (\(8 \text{ N·m}\)).
5. Calcul de la Puissance Utile à \(N = 1500 \text{ tr/min}\)
On calcule la nouvelle puissance utile en utilisant le couple nominal \(C_u\) calculé précédemment et la nouvelle vitesse de rotation.
Nouvelle vitesse : \(N' = 1500 \text{ tr/min}\).
Couple utile (supposé constant) : \(C_u \approx 9.88 \text{ N·m}\).
D'abord, convertir la nouvelle vitesse en rad/s :
Ensuite, calculer la nouvelle puissance utile \(P'_u\) :
En utilisant la valeur plus exacte de \(C_u = \frac{4500}{145 \pi}\) :
Si le moteur tournait à 1500 tr/min avec le même couple, la puissance utile serait \(P'_u \approx 1552 \text{ W}\) (soit environ 1.55 kW).
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Glossaire des Termes Clés
Moteur Électrique :
Machine qui convertit l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation.
Puissance Utile (\(P_u\)) :
Puissance mécanique réellement disponible sur l'arbre de sortie du moteur pour entraîner une charge. Unité SI : Watt (W).
Couple Utile (\(C_u\)) :
Moment de force exercé par l'arbre du moteur sur la charge qu'il entraîne. Il représente la capacité du moteur à faire tourner une charge. Unité SI : Newton-mètre (N·m).
Vitesse de Rotation (\(N\)) :
Nombre de tours complets effectués par l'arbre du moteur par unité de temps. Unité courante : tours par minute (tr/min).
Vitesse Angulaire (\(\Omega\)) :
Vitesse de rotation exprimée en angle parcouru par unité de temps. Unité SI : radian par seconde (rad/s).
Régime Nominal :
Conditions de fonctionnement (tension, fréquence, charge) pour lesquelles le moteur a été conçu et pour lesquelles ses caractéristiques (puissance, vitesse, couple, rendement) sont spécifiées par le fabricant.
Couple Résistant (\(C_r\)) :
Couple que la charge (machine entraînée) oppose à la rotation imposée par le moteur.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quelle est la différence entre la puissance utile et la puissance absorbée par un moteur électrique ? Où va la différence ? (Pensez au rendement).
2. Comment le couple d'un moteur varie-t-il généralement avec sa vitesse pour différents types de moteurs (moteur à courant continu, moteur asynchrone) ?
3. Qu'est-ce que le couple de démarrage d'un moteur et pourquoi est-il important ?
4. Dans une voiture électrique, comment le moteur gère-t-il les différentes phases de conduite (démarrage, accélération, vitesse constante) en termes de couple et de vitesse ?
5. Quels sont les avantages et inconvénients d'utiliser un réducteur de vitesse entre un moteur et la charge qu'il entraîne ? Comment cela affecte-t-il le couple transmis ?
Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur
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