Calcul de puissance en régime triphasé

\(1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}\).

Donnée :

• \(P_{un,moteur} = 15 \text{ kW}\)

\(\eta_{n,moteur} = P_{un,moteur} / P_{an,moteur} \Rightarrow P_{an,moteur} = P_{un,moteur} / \eta_{n,moteur}\).

Données :

• \(P_{un,moteur} = 15000 \text{ W}\)
• \(\eta_{n,moteur} = 90\% = 0.90\)

\(S_{n,moteur} = P_{an,moteur} / \cos\phi_{n,moteur}\).

Données :

• \(P_{an,moteur} \approx 16666.67 \text{ W}\)
• \(\cos\phi_{n,moteur} = 0.85\)

\(S_{n,moteur} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{Ln,moteur}\), donc \(I_{Ln,moteur} = \frac{S_{n,moteur}}{\sqrt{3} \cdot U_n}\). Note : L'énoncé donne déjà \(I_{Ln} = 8.5 \text{ A}\). Vérifions si nos calculs sont cohérents. Si nous utilisons \(P_{an,moteur} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{Ln,moteur} \cdot \cos\phi_{n,moteur}\) :

Données :

• \(P_{an,moteur} \approx 16666.67 \text{ W}\)
• \(U_n = 400 \text{ V}\)
• \(\cos\phi_{n,moteur} = 0.85\)
• \(\sqrt{3} \approx 1.732\)

Il y a une incohérence avec le courant nominal de \(8.5 \text{ A}\) donné dans l'énoncé pour un moteur de 15 kW. Un moteur de 15kW sous 400V triphasé avec cos \(\phi\) = 0.85 et \(\eta\) = 0.9 aurait un courant d'environ 28.3 A. Nous allons continuer avec le courant calculé de 28.30 A, car \(I_{Ln} = 8.5 \text{ A}\) est trop faible pour cette puissance.

On a \(\cos\phi_{n,moteur} = 0.85\). Il faut calculer \(\sin\phi_{n,moteur}\). \(\sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi}\). Puis \(Q_{n,moteur} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{Ln,moteur} \cdot \sin\phi_{n,moteur}\) ou \(Q_{n,moteur} = S_{n,moteur} \cdot \sin\phi_{n,moteur}\).

Données :

• \(\cos\phi_{n,moteur} = 0.85\)
• \(S_{n,moteur} \approx 19607.85 \text{ VA}\)

a. Facteur de Puissance des Fours (\(\cos\phi_{fours}\))

Les fours sont purement résistifs. Pour une charge purement résistive, la tension et le courant sont en phase.

b. Puissances Réactive (\(Q_{fours}\)) et Apparente (\(S_{fours}\)) des Fours

Si \(\cos\phi_{fours} = 1\), alors \(\sin\phi_{fours} = \sqrt{1-1^2} = 0\). Donc \(Q_{fours} = S_{fours} \cdot \sin\phi_{fours} = S_{fours} \cdot 0 = 0\). Et \(S_{fours} = P_{fours} / \cos\phi_{fours} = P_{fours} / 1 = P_{fours}\).

Donnée :

• \(P_{fours} = 10 \text{ kW} = 10000 \text{ W}\)

a. Puissance Active Totale (\(P_{tot}\))

Les puissances actives s'additionnent.

b. Puissance Réactive Totale (\(Q_{tot}\))

Les puissances réactives s'additionnent (en tenant compte de leur nature).

c. Puissance Apparente Totale (\(S_{tot}\))

\(S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}\).

d. Facteur de Puissance Global (\(\cos\phi_{tot}\))

\(\cos\phi_{tot} = P_{tot} / S_{tot}\).

e. Courant de Ligne Total (\(I_{L,tot}\))

\(S_{tot} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{L,tot}\).

Réponses Correctes :

Question 1 : b) Watts (W).

Question 2 : c) 1.

Question 3 : a) 0.6 (\(P/S = 3/5\)).

Question 4 : b) \(S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}\).

Régime Triphasé :

Système de trois tensions alternatives de même fréquence, déphasées de 120° les unes par rapport aux autres.

Puissance Active (\(P\)) :

Puissance moyenne réellement consommée par une charge et convertie en travail ou en chaleur. Unité : Watt (W).

Puissance Réactive (\(Q\)) :

Puissance "oscillante" échangée entre la source et les éléments réactifs (inductances, capacités) d'une charge. Unité : Voltampère réactif (var).

Puissance Apparente (\(S\)) :

Produit de la tension efficace par le courant efficace (multiplié par \(\sqrt{3}\) en triphasé pour les grandeurs de ligne). Elle représente la "demande" totale de puissance sur la source. Unité : Voltampère (VA).

Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :

Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il indique l'efficacité de l'utilisation de la puissance apparente.

Tension de Ligne (\(U\)) :

En triphasé, tension efficace entre deux phases.

Courant de Ligne (\(I\)) :

En triphasé, courant efficace circulant dans une ligne d'alimentation.

Rendement (\(\eta\)) :

Rapport entre la puissance utile fournie par un appareil et la puissance active qu'il absorbe.