Exercices Électricité

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Comprendre la Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Lorsqu'un courant électrique circule à travers une résistance, de l'énergie électrique est convertie en énergie thermique (chaleur). Ce phénomène est connu sous le nom d'effet Joule. La puissance dissipée par une résistance mesure la vitesse à laquelle cette énergie est convertie. Elle peut être calculée à l'aide de plusieurs formules équivalentes : \(P = VI\), \(P = I^2R\), ou \(P = V^2/R\), où \(V\) est la tension aux bornes de la résistance, \(I\) est le courant qui la traverse, et \(R\) est sa valeur ohmique. Dans un circuit, la puissance totale fournie par la source est égale à la somme des puissances dissipées par toutes les résistances (en supposant une source idéale et uniquement des composants résistifs).

Données de l'étude

On considère le circuit en courant continu représenté ci-dessous, alimenté par une source de tension \(V_{\text{s}}\).

Valeurs des composants :

  • Tension de la source : \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • Résistance \(R_1\) : \(2 \, \Omega\)
  • Résistance \(R_2\) : \(6 \, \Omega\)
  • Résistance \(R_3\) : \(3 \, \Omega\)

La résistance \(R_1\) est en série avec le groupement parallèle formé par \(R_2\) et \(R_3\).

Schéma : Circuit DC pour Calcul de Puissance
Vs 12V + − R1 2Ω A R2 6Ω R3 3Ω B → Itotal → I2 → I3

Circuit DC pour l'analyse de la puissance dissipée.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq23}}\)) du groupement parallèle formé par \(R_2\) et \(R_3\).
  2. Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\)) du circuit.
  3. Calculer le courant total (\(I_{\text{total}}\)) fourni par la source. Ce courant traverse \(R_1\).
  4. Calculer la tension (\(V_{\text{par}}\)) aux bornes du groupement parallèle (\(R_2 // R_3\)).
  5. Calculer le courant (\(I_2\)) traversant la résistance \(R_2\).
  6. Calculer le courant (\(I_3\)) traversant la résistance \(R_3\).
  7. Calculer la puissance (\(P_1\)) dissipée par la résistance \(R_1\).
  8. Calculer la puissance (\(P_2\)) dissipée par la résistance \(R_2\).
  9. Calculer la puissance (\(P_3\)) dissipée par la résistance \(R_3\).
  10. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{dissipée}}\)) dissipée par toutes les résistances.
  11. Calculer la puissance (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source et la comparer à \(P_{\text{dissipée}}\).

Correction : Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Question 1 : Résistance équivalente (\(R_{\text{eq23}}\)) de \(R_2 // R_3\)

Principe :

Pour deux résistances en parallèle, \(R_{\text{eq}} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{eq23}} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}\]
Données spécifiques :
  • \(R_2 = 6 \, \Omega\)
  • \(R_3 = 3 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{eq23}} &= \frac{6 \, \Omega \times 3 \, \Omega}{6 \, \Omega + 3 \, \Omega} \\ &= \frac{18 \, \Omega^2}{9 \, \Omega} \\ &= 2 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance équivalente du groupement parallèle est \(R_{\text{eq23}} = 2 \, \Omega\).

Question 2 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\))

Principe :

\(R_1\) est en série avec \(R_{\text{eq23}}\). Donc, \(R_{\text{total}} = R_1 + R_{\text{eq23}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{total}} = R_1 + R_{\text{eq23}}\]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 2 \, \Omega\)
  • \(R_{\text{eq23}} = 2 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total}} &= 2 \, \Omega + 2 \, \Omega \\ &= 4 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance totale équivalente du circuit est \(R_{\text{total}} = 4 \, \Omega\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si \(R_1\) était de \(4 \, \Omega\) au lieu de \(2 \, \Omega\), la nouvelle \(R_{\text{total}}\) serait :

Question 3 : Courant total (\(I_{\text{total}}\))

Principe :

Utilisation de la loi d'Ohm : \(I_{\text{total}} = \frac{V_{\text{s}}}{R_{\text{total}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{total}} = \frac{V_{\text{s}}}{R_{\text{total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(R_{\text{total}} = 4 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{total}} &= \frac{12 \, \text{V}}{4 \, \Omega} \\ &= 3 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant total fourni par la source est \(I_{\text{total}} = 3 \, \text{A}\). Ce courant traverse \(R_1\), donc \(I_1 = 3 \, \text{A}\).

Question 4 : Tension (\(V_{\text{par}}\)) aux bornes du groupement parallèle

Principe :

La tension aux bornes du groupement parallèle (\(R_2 // R_3\)) est \(V_{\text{par}} = R_{\text{eq23}} \times I_{\text{total}}\). Alternativement, \(V_{\text{par}} = V_s - V_1\), où \(V_1\) est la chute de tension aux bornes de \(R_1\).

Calculons d'abord \(V_1 = R_1 \times I_{\text{total}} = 2 \, \Omega \times 3 \, \text{A} = 6 \, \text{V}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{par}} = V_{\text{s}} - (R_1 I_{\text{total}}) \quad \text{ou} \quad V_{\text{par}} = R_{\text{eq23}} I_{\text{total}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(R_1 = 2 \, \Omega\)
  • \(I_{\text{total}} = 3 \, \text{A}\)
  • \(R_{\text{eq23}} = 2 \, \Omega\)
Calcul (Méthode 1) :
\[ \begin{aligned} V_1 &= R_1 I_{\text{total}} = 2 \, \Omega \times 3 \, \text{A} = 6 \, \text{V} \\ V_{\text{par}} &= V_{\text{s}} - V_1 \\ &= 12 \, \text{V} - 6 \, \text{V} \\ &= 6 \, \text{V} \end{aligned} \]
Calcul (Méthode 2 - Vérification) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{par}} &= R_{\text{eq23}} I_{\text{total}} \\ &= 2 \, \Omega \times 3 \, \text{A} \\ &= 6 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La tension aux bornes du groupement parallèle est \(V_{\text{par}} = 6 \, \text{V}\). Donc \(V_2 = V_3 = 6 \, \text{V}\).

Question 5 : Courant (\(I_2\)) traversant \(R_2\)

Principe :

\(I_2 = \frac{V_{\text{par}}}{R_2}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_2 = \frac{V_{\text{par}}}{R_2}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{par}} = 6 \, \text{V}\)
  • \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_2 &= \frac{6 \, \text{V}}{6 \, \Omega} \\ &= 1 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le courant traversant \(R_2\) est \(I_2 = 1 \, \text{A}\).

Question 6 : Courant (\(I_3\)) traversant \(R_3\)

Principe :

\(I_3 = \frac{V_{\text{par}}}{R_3}\). On peut aussi utiliser la loi des nœuds : \(I_{\text{total}} = I_1 = I_2 + I_3\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_3 = \frac{V_{\text{par}}}{R_3}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{par}} = 6 \, \text{V}\)
  • \(R_3 = 3 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_3 &= \frac{6 \, \text{V}}{3 \, \Omega} \\ &= 2 \, \text{A} \end{aligned} \]

Vérification par la loi des nœuds : \(I_2 + I_3 = 1 \, \text{A} + 2 \, \text{A} = 3 \, \text{A}\), ce qui est égal à \(I_{\text{total}}\).

Résultat Question 6 : Le courant traversant \(R_3\) est \(I_3 = 2 \, \text{A}\).

Question 7 : Puissance (\(P_1\)) dissipée par \(R_1\)

Principe :

La puissance dissipée par une résistance peut être calculée par \(P = I^2R\) ou \(P = VI\) ou \(P = V^2/R\). Utilisons \(P_1 = I_1^2 R_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_1 = I_1^2 R_1\]
Données spécifiques :
  • \(I_1 = I_{\text{total}} = 3 \, \text{A}\)
  • \(R_1 = 2 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_1 &= (3 \, \text{A})^2 \times 2 \, \Omega \\ &= 9 \, \text{A}^2 \times 2 \, \Omega \\ &= 18 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance dissipée par \(R_1\) est \(P_1 = 18 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le courant traversant une résistance double, comment varie la puissance dissipée par cette résistance ?

Question 8 : Puissance (\(P_2\)) dissipée par \(R_2\)

Principe :

\(P_2 = I_2^2 R_2\) ou \(P_2 = V_2 I_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_2 = I_2^2 R_2\]
Données spécifiques :
  • \(I_2 = 1 \, \text{A}\)
  • \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_2 &= (1 \, \text{A})^2 \times 6 \, \Omega \\ &= 1 \, \text{A}^2 \times 6 \, \Omega \\ &= 6 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La puissance dissipée par \(R_2\) est \(P_2 = 6 \, \text{W}\).

Question 9 : Puissance (\(P_3\)) dissipée par \(R_3\)

Principe :

\(P_3 = I_3^2 R_3\) ou \(P_3 = V_3 I_3\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_3 = I_3^2 R_3\]
Données spécifiques :
  • \(I_3 = 2 \, \text{A}\)
  • \(R_3 = 3 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_3 &= (2 \, \text{A})^2 \times 3 \, \Omega \\ &= 4 \, \text{A}^2 \times 3 \, \Omega \\ &= 12 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La puissance dissipée par \(R_3\) est \(P_3 = 12 \, \text{W}\).

Question 10 : Puissance totale (\(P_{\text{dissipée}}\)) dissipée

Principe :

La puissance totale dissipée est la somme des puissances dissipées par chaque résistance : \(P_{\text{dissipée}} = P_1 + P_2 + P_3\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{dissipée}} = P_1 + P_2 + P_3\]
Données calculées :
  • \(P_1 = 18 \, \text{W}\)
  • \(P_2 = 6 \, \text{W}\)
  • \(P_3 = 12 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{dissipée}} &= 18 \, \text{W} + 6 \, \text{W} + 12 \, \text{W} \\ &= 36 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 10 : La puissance totale dissipée par les résistances est \(P_{\text{dissipée}} = 36 \, \text{W}\).

Question 11 : Puissance (\(P_{\text{source}}\)) fournie et comparaison

Principe :

La puissance fournie par la source est \(P_{\text{source}} = V_{\text{s}} \times I_{\text{total}}\). Dans un circuit purement résistif, cette puissance doit être égale à la puissance totale dissipée par les résistances.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = V_{\text{s}} I_{\text{total}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(I_{\text{total}} = 3 \, \text{A}\)
  • \(P_{\text{dissipée}} = 36 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{source}} &= 12 \, \text{V} \times 3 \, \text{A} \\ &= 36 \, \text{W} \end{aligned} \]

Comparaison : \(P_{\text{source}} = 36 \, \text{W}\) et \(P_{\text{dissipée}} = 36 \, \text{W}\).

Résultat Question 11 : La puissance fournie par la source est \(P_{\text{source}} = 36 \, \text{W}\). Ceci est égal à la puissance totale dissipée, confirmant la conservation de l'énergie.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Laquelle de ces formules N'EST PAS une formule correcte pour la puissance dissipée par une résistance ?

2. Si la tension aux bornes d'une résistance est doublée et que sa valeur reste constante, la puissance dissipée :

3. L'unité de la puissance électrique est le :

Glossaire

Puissance Électrique (P)
Taux auquel l'énergie électrique est transférée par un circuit électrique. Unité : Watt (W).
Puissance Dissipée
Puissance convertie en une autre forme d'énergie, généralement thermique (chaleur), dans un composant résistif. Calculée par \(P = VI = I^2R = V^2/R\).
Effet Joule
Dégagement de chaleur produit par le passage d'un courant électrique dans un conducteur présentant une résistance électrique.
Loi d'Ohm
Relation entre la tension (\(V\)), le courant (\(I\)) et la résistance (\(R\)) : \(V = IR\).
Conservation de l'Énergie
Principe selon lequel l'énergie totale d'un système isolé reste constante. Dans un circuit électrique, la puissance fournie par la source est égale à la somme des puissances consommées ou dissipées par les composants.
Puissance Dissipée par Chaque Résistance

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