Dimensionnement d’un Système d’Accumulateurs pour Site Isolé
Contexte : Le stockage d'énergie est un pilier de la transition énergétique, en particulier pour l'électrification des sites non raccordés au réseau.
Le dimensionnement correct d'un parc de batteriesEnsemble d'accumulateurs (batteries) connectés en série et/ou en parallèle pour atteindre une tension et une capacité désirées. est crucial pour garantir la fiabilité et la durabilité d'une installation photovoltaïque autonome. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour dimensionner un système de stockage par accumulateurs destiné à alimenter un chalet d'alpage. Nous prendrons en compte les besoins énergétiques, l'autonomie souhaitée et les caractéristiques techniques des batteries, comme la profondeur de déchargePourcentage de la capacité totale d'une batterie qui est déchargée. Une faible profondeur de décharge (DoD) augmente la durée de vie de la batterie. (DoD), pour assurer la pérennité du système.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à traduire des besoins de consommation électrique en une capacité de stockage (en Ah), en intégrant les notions de rendement et de protection du matériel pour concevoir un système robuste et fiable.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le besoin énergétique journalier réel à la sortie du parc batteries.
- Déterminer la capacité totale de stockage nécessaire en fonction de l'autonomie.
- Calculer la capacité nominale du parc batteries en Ampères-heures (Ah) en tenant compte de la profondeur de décharge.
- Définir l'architecture du parc batteries (nombre d'éléments, agencement série/parallèle).
Données de l'étude
Fiche Technique de l'Installation
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Localisation | Chalet d'alpage (site isolé) |
| Tension du système DC | 24 V |
| Technologie de batterie envisagée | Plomb-acide AGM (Absorbent Glass Mat) |
Schéma de Principe du Système Énergétique
| Nom du Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Besoin Journalier | Consommation des appareils sur 24h | 3000 | Wh/jour |
| Autonomie Souhaitée | Nombre de jours sans production solaire | 3 | jours |
| Rendement Onduleur | Efficacité de la conversion DC/AC | 90 | % |
| Rendement des batteries | Efficacité globale (charge/décharge) | 85 | % |
| Profondeur de Décharge (DoD) | Décharge max. pour préserver la durée de vie | 50 | % |
Questions à traiter
- Calculer le besoin énergétique journalier qui doit être fourni par le parc de batteries (en sortie).
- Calculer l'énergie totale que le parc de batteries doit être capable de stocker pour assurer l'autonomie souhaitée.
- En déduire la capacité nominale minimale du parc de batteries en Ampères-heures (Ah).
- On choisit des batteries de 12V / 200 Ah. Proposer un agencement (série/parallèle) et calculer le nombre total de batteries.
- Si la puissance maximale instantanée appelée par les appareils est de 1500 W, quel sera le courant de décharge maximal ? Est-ce acceptable pour le parc batteries ?
Les bases sur le Stockage d'Énergie
Le dimensionnement d'un parc de batteries repose sur quelques principes fondamentaux pour garantir que l'énergie nécessaire est disponible quand on en a besoin, tout en préservant la durée de vie du matériel.
1. Capacité Énergétique (Wh) vs Capacité Nominale (Ah)
La capacité énergétique (\(E\)) en Wattheures (Wh) représente la quantité totale d'énergie stockée. La capacité nominale (\(C\)) en Ampères-heures (Ah) est une mesure de la quantité de courant qu'une batterie peut fournir sur une période donnée. Le lien entre les deux est la tension nominale (\(U_{\text{nom}}\)) du système.
\[ E = C \times U_{\text{nom}} \]
2. Profondeur de Décharge (DoD)
La DoD est le pourcentage de la capacité totale qui est utilisé. Pour préserver les batteries (surtout au plomb), on évite de les décharger complètement. Une DoD de 50% signifie qu'on n'utilise que la moitié de la capacité stockée, ce qui augmente considérablement le nombre de cycles de vie de la batterie. La capacité réellement utilisable est donc :
\[ C_{\text{utilisable}} = C_{\text{nominale}} \times \text{DoD}_{\text{max}} \]
Correction : Dimensionnement d’un Système d’Accumulateurs pour Site Isolé
Question 1 : Calcul du besoin énergétique journalier en sortie de batteries
Principe
Les appareils fonctionnent en courant alternatif (AC), alors que les batteries stockent de l'énergie en courant continu (DC). L'onduleur, qui fait la conversion, n'est pas parfait et a des pertes. Il faut donc que les batteries fournissent plus d'énergie que ce que les appareils consomment pour compenser le rendement de l'onduleur.
Mini-Cours
La chaîne de rendement : Dans tout système énergétique, chaque conversion (DC/AC, charge/décharge) entraîne des pertes. Le rendement (\(\eta\)) est le rapport entre la puissance (ou l'énergie) utile en sortie et la puissance (ou l'énergie) absorbée en entrée. Pour obtenir une certaine énergie en bout de chaîne, il faut fournir une énergie supérieure en amont, en divisant par les rendements successifs.
Remarque Pédagogique
Pensez toujours à "remonter" la chaîne énergétique depuis le consommateur final. C'est le besoin de l'utilisateur qui dicte le calcul. En partant de l'appareil, on ajoute les pertes de chaque composant (onduleur, batterie, câbles...) pour déterminer la production nécessaire à la source.
Normes
Bien qu'il n'y ait pas de norme spécifique pour ce calcul précis, les installations électriques basse tension, y compris les systèmes autonomes, sont régies par des normes comme la NF C 15-100 en France. Ces normes garantissent la sécurité et la performance des installations. Le rendement des appareils (comme l'onduleur) est lui-même certifié par des normes produits (CE, etc.).
Formule(s)
Formule de l'énergie en sortie de batterie
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le rendement de l'onduleur est constant, quelle que soit la puissance de sortie (en réalité, il varie légèrement).
- Les pertes dans les câbles entre la batterie et l'onduleur sont négligées à ce stade.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Besoin Journalier | \(E_{\text{consommation}}\) | 3000 | Wh/jour |
| Rendement Onduleur | \(\eta_{\text{ond}}\) | 90 % (soit 0.9) | - |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut parfois majorer le besoin de 10-15% pour tenir compte des pertes de l'onduleur, ce qui revient au même calcul (diviser par 0.9 est proche de multiplier par 1.11).
Schéma (Avant les calculs)
Flux d'énergie Batterie -> Onduleur -> Charges
Calcul(s)
Calcul de l'énergie en sortie de batterie
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique Journalier de l'Onduleur
Réflexions
Le parc de batteries devra donc être capable de fournir 3333,33 Wh chaque jour pour satisfaire la consommation des appareils après les pertes de conversion de l'onduleur.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de prendre en compte le rendement de l'onduleur, ce qui conduit à un sous-dimensionnement du parc de batteries. Une autre erreur est de multiplier par le rendement au lieu de diviser : souvenez-vous qu'on doit toujours fournir PLUS d'énergie en amont pour compenser les pertes.
Points à retenir
Le besoin énergétique vu par les batteries est toujours supérieur au besoin final des utilisateurs à cause des pertes de conversion. La formule \(E_{\text{entrée}} = E_{\text{sortie}} / \eta\) est un principe fondamental en électrotechnique.
Le saviez-vous ?
Les onduleurs modernes "grid-tie" (liés au réseau) peuvent atteindre des rendements de plus de 98%. Cependant, les onduleurs pour sites isolés, qui doivent créer leur propre sinusoïde de tension, ont souvent des rendements légèrement inférieurs et une consommation à vide non nulle (ils consomment un peu d'énergie même quand aucun appareil n'est allumé).
FAQ
Voici les questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'onduleur était moins performant, avec un rendement de 85%, quel serait le nouveau besoin ?
Question 2 : Calcul de l'énergie totale à stocker
Principe
L'énergie à stocker doit couvrir les besoins journaliers pendant toute la période d'autonomie souhaitée (période sans soleil). De plus, le processus de décharge des batteries n'est pas 100% efficace. Il faut donc stocker un peu plus d'énergie pour compenser les pertes internes de la batterie lors de la restitution.
Mini-Cours
Autonomie et Rendement de Stockage : L'autonomie (\(N_{\text{autonomie}}\)) est un facteur de sécurité. Elle représente le nombre de jours où le système peut fonctionner sans recharge. Le rendement des batteries (\(\eta_{\text{batt}}\)) représente les pertes internes lors de la charge et de la décharge (effet Joule, réactions chimiques non parfaites). L'énergie totale à stocker est donc l'énergie restituée chaque jour, multipliée par le nombre de jours d'autonomie, le tout majoré pour compenser les pertes de la batterie elle-même.
Remarque Pédagogique
L'autonomie est un choix de conception crucial qui dépend du risque d'ensoleillement faible que l'on est prêt à accepter et de la criticité de l'application. Pour un hôpital, on prendra une autonomie bien plus grande que pour un simple abri de jardin.
Normes
Les guides de conception pour les systèmes photovoltaïques autonomes (comme ceux de l'ADEME en France ou du NREL aux USA) fournissent des recommandations sur le nombre de jours d'autonomie à choisir en fonction de la zone géographique et du niveau de fiabilité souhaité.
Formule(s)
Formule de l'énergie totale à stocker
Hypothèses
Nous supposons ici que le rendement de la batterie est constant. En réalité, il peut dépendre de la température, de l'âge de la batterie et de la vitesse de décharge.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Besoin sortie batterie | \(E_{\text{batt}}\) | 3333.33 | Wh/jour |
| Jours d'autonomie | \(N_{\text{autonomie}}\) | 3 | jours |
| Rendement batterie | \(\eta_{\text{batt}}\) | 85 % (soit 0.85) | - |
Astuces
Ne confondez pas le rendement de l'onduleur et celui de la batterie. Ce sont deux pertes distinctes qui s'appliquent à des étapes différentes du flux d'énergie.
Schéma (Avant les calculs)
Besoin énergétique sur la période d'autonomie
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'énergie à restituer sur 3 jours
Étape 2 : Calcul de l'énergie à stocker en comptant les pertes
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique du Stockage
Réflexions
Ce chiffre de 11765 Wh représente l'énergie réellement "utile" qui doit être stockée dans les batteries. C'est la quantité d'énergie que nous devrons pouvoir extraire pendant 3 jours consécutifs.
Points de vigilance
Attention à bien utiliser le besoin en sortie de batterie (\(E_{\text{batt}}\)) et non le besoin des consommateurs (\(E_{\text{consommation}}\)) dans ce calcul. Les pertes de l'onduleur ont déjà été prises en compte.
Points à retenir
L'énergie totale à stocker est directement proportionnelle au besoin journalier et à l'autonomie. Elle est inversement proportionnelle au rendement de la batterie. C'est la première étape clé pour déterminer la taille physique du parc.
Le saviez-vous ?
Le rendement des batteries au Lithium-ion est bien meilleur que celui des batteries au plomb, dépassant souvent les 95%. C'est l'une des raisons, avec leur plus grande densité énergétique, qui explique leur popularité croissante malgré un coût initial plus élevé.
FAQ
Voici les questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez l'énergie à stocker pour une autonomie de 5 jours avec les mêmes besoins.
Question 3 : Calcul de la capacité nominale en Ah
Principe
L'énergie stockée (en Wh) calculée précédemment représente la part "utilisable" de la batterie. La capacité nominale totale doit être plus grande pour respecter la profondeur de décharge maximale (DoD). Une fois cette capacité énergétique nominale trouvée, on la convertit en capacité nominale en Ah grâce à la tension du système.
Mini-Cours
Capacité Utile vs Nominale : Les fabricants indiquent la capacité nominale (totale) d'une batterie. Cependant, pour préserver sa chimie interne et garantir un grand nombre de cycles charge/décharge, on ne l'utilise jamais en totalité. La DoD maximale est une limite de sécurité. La capacité nominale est donc la capacité utile (celle dont on a besoin) divisée par cette DoD max.
Remarque Pédagogique
Choisir une DoD faible (ex: 30-50%) est un investissement. Le parc batteries sera plus grand et plus cher à l'achat, mais sa durée de vie sera considérablement allongée, ce qui peut le rendre plus économique sur le long terme.
Normes
Les fiches techniques des fabricants de batteries (normes CEI 60896 pour les batteries au plomb) spécifient la durée de vie en nombre de cycles pour différentes profondeurs de décharge. Ces données sont essentielles pour un dimensionnement économique et durable.
Formule(s)
Formule de la capacité énergétique nominale
Formule de la capacité nominale en Ah
Hypothèses
On suppose que la tension nominale du parc reste constante à 24V durant la décharge, ce qui est une simplification. En réalité, la tension d'une batterie diminue au fur et à mesure qu'elle se décharge.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie à stocker | \(E_{\text{stockage}}\) | 11765 | Wh |
| Tension nominale | \(U_{\text{nom}}\) | 24 | V |
| DoD max | \(DoD_{\text{max}}\) | 50 % (soit 0.5) | - |
Astuces
On peut combiner les deux formules en une seule pour aller plus vite : \(C_{\text{nominale}} = E_{\text{stockage}} / (DoD_{\text{max}} \times U_{\text{nom}})\).
Schéma (Avant les calculs)
Relation Capacité Utile / Nominale
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'énergie nominale
Étape 2 : Calcul de la capacité nominale en Ah
Schéma (Après les calculs)
Capacité Nominale en Ah et Wh
Réflexions
Il nous faut un parc de batteries avec une capacité nominale d'au moins 980,4 Ah pour répondre aux besoins. En pratique, on choisira une valeur standard supérieure, par exemple 1000 Ah.
Points de vigilance
Ne jamais oublier de diviser par la DoD max. Omettre cette étape cruciale reviendrait à dimensionner un parc qui utilise 100% de sa capacité, ce qui le détruirait en très peu de temps.
Points à retenir
La capacité nominale d'un parc batteries doit toujours être significativement supérieure à la capacité réellement utilisée pour garantir sa longévité. C'est le rôle de la Profondeur de Décharge (DoD).
Le saviez-vous ?
L'effet Peukert, découvert par le scientifique allemand Wilhelm Peukert, décrit le fait que la capacité réelle d'une batterie au plomb diminue lorsque le courant de décharge augmente. C'est pourquoi la capacité est souvent spécifiée pour un régime lent (ex: C/20, décharge en 20 heures).
FAQ
Voici les questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la capacité requise (en Ah) si on choisissait une technologie de batterie plus performante autorisant une DoD de 80% ?
Question 4 : Agencement du parc de batteries
Principe
Pour construire le parc, on assemble des batteries individuelles. On les met "en série" pour additionner leurs tensions jusqu'à atteindre la tension du système (24V). On met ensuite ces groupes "en parallèle" pour additionner leurs capacités jusqu'à atteindre la capacité requise (arrondie à 1000 Ah).
Mini-Cours
Lois d'association des batteries :
- En Série : Les tensions s'additionnent, la capacité reste la même (\(U_{\text{tot}} = U_1 + U_2\) ; \(C_{\text{tot}} = C_1 = C_2\)).
- En Parallèle : Les capacités s'additionnent, la tension reste la même (\(U_{\text{tot}} = U_1 = U_2\) ; \(C_{\text{tot}} = C_1 + C_2\)). On ne doit mettre en parallèle que des batteries (ou des branches série) de même tension.
Remarque Pédagogique
Il est toujours préférable de minimiser le nombre de branches en parallèle. Un grand nombre de branches peut entraîner des déséquilibres de courant entre elles. Si possible, il vaut mieux utiliser des batteries de plus grande capacité unitaire.
Normes
Les manuels d'installation des fabricants de batteries et de régulateurs donnent des instructions précises sur le câblage des parcs de batteries, notamment sur la section et la longueur des câbles d'équilibrage entre les branches pour garantir une bonne répartition des courants.
Formule(s)
Formule du nombre de batteries en série
Formule du nombre de branches en parallèle
Hypothèses
On suppose que toutes les batteries utilisées sont identiques (même modèle, même âge, même état de charge initial) pour permettre un bon équilibrage.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Capacité requise (arrondie) | 1000 | Ah |
| Tension système | 24 | V |
| Modèle de batterie choisi | 12V / 200 Ah | - |
Astuces
Calculez toujours en premier le nombre d'éléments en série pour atteindre la tension de service. Ensuite, déterminez combien de ces "chaînes" série vous devez mettre en parallèle pour atteindre la capacité cible.
Schéma (Avant les calculs)
Brique de base : Association Série pour 24V
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du nombre de batteries en série
Étape 2 : Calcul du nombre de branches en parallèle
Étape 3 : Calcul du nombre total de batteries
Schéma (Après les calculs)
Agencement du parc batteries (2S5P)
Réflexions
L'agencement "2S5P" (2 en série, 5 en parallèle) est une configuration très classique pour atteindre 24V avec des éléments de 12V. Elle nécessite un câblage soigné pour bien équilibrer les 5 branches.
Points de vigilance
Il est crucial que toutes les batteries soient du même modèle et du même âge. Mélanger des batteries neuves et anciennes, ou de capacités différentes, est une très mauvaise pratique qui mènera à une défaillance prématurée du parc.
Points à retenir
- Association Série $\Rightarrow$ Addition des Tensions.
- Association Parallèle $\Rightarrow$ Addition des Capacités.
Le saviez-vous ?
Les véhicules électriques modernes utilisent des milliers de petites cellules de batterie (similaires à des piles) assemblées en série et en parallèle pour constituer une grande batterie de plusieurs centaines de volts et de plusieurs dizaines de kWh.
FAQ
Voici les questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Combien de batteries 6V/400Ah faudrait-il pour le même parc (24V/1000Ah) ? (Attention, la capacité requise change).
Question 5 : Vérification du courant de décharge maximal
Principe
Les batteries ont des limites de courant de charge et de décharge, souvent exprimées en C-rate (un multiple de leur capacité). Un courant trop élevé peut les endommager. Il faut vérifier que l'appel de puissance maximal des appareils ne génère pas un courant de décharge trop important pour le parc batteries.
Mini-Cours
Puissance, Tension et Courant : La relation fondamentale est \(P = U \times I\). Pour trouver le courant (\(I\)) tiré sur le parc de batteries (qui est en DC), on utilise la puissance maximale demandée par les charges (en AC), \(P_{\text{max\_AC}}\), que l'on divise par la tension du parc DC et par le rendement de l'onduleur qui se trouve entre les deux.
Remarque Pédagogique
Cette vérification est une étape de sécurité. Elle permet de s'assurer que le parc batteries peut non seulement stocker assez d'énergie (Ah), mais aussi la délivrer assez vite (A) pour satisfaire les pics de consommation (démarrage d'un moteur, d'un micro-ondes...).
Normes
Les fiches techniques des batteries (datasheets) spécifient toujours le courant de décharge maximal admissible, parfois pour des durées limitées (ex: 5 secondes). Il faut s'assurer que le courant calculé reste bien en deçà de cette limite.
Formule(s)
Formule du courant de décharge
Hypothèses
On suppose que le pic de 1500W est la puissance maximale que tous les appareils peuvent consommer simultanément.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance max AC | \(P_{\text{max\_AC}}\) | 1500 | W |
| Tension nominale | \(U_{\text{nom}}\) | 24 | V |
| Rendement Onduleur | \(\eta_{\text{ond}}\) | 0.90 | - |
| Capacité du parc | \(C_{\text{nominale}}\) | 1000 | Ah |
Astuces
Pour obtenir un ordre de grandeur rapide du courant DC, divisez la puissance AC par la tension DC (ex: 1500W / 24V \(\approx\) 62.5A). Le vrai courant sera légèrement supérieur à cause du rendement, mais cela permet de vérifier rapidement si on est dans une zone dangereuse.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Puissance-Tension-Courant
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du courant de décharge
Étape 2 : Calcul du C-rate correspondant
Schéma (Après les calculs)
Vérification du courant de décharge
Réflexions
Un courant de décharge de 69,4 A correspond à un C-rate de C/14,4 (car 1/0.0694 \(\approx\) 14.4). Cela signifie que la batterie se déchargerait en environ 14,4 heures à ce rythme. Pour des batteries AGM, un C-rate jusqu'à C/5 (soit 200 A pour ce parc) est généralement acceptable. Le courant de 69.4 A est donc un régime de décharge très faible qui ne présente aucun risque pour les batteries.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le rendement de l'onduleur dans le calcul. La puissance tirée sur le parc DC est toujours supérieure à la puissance consommée en AC.
Points à retenir
Le dimensionnement d'un parc batterie se fait sur deux critères : l'énergie (en Ah, pour l'autonomie) et la puissance (en A, pour les pics de consommation). Les deux doivent être validés.
Le saviez-vous ?
Les batteries Lithium de type LFP (Lithium Fer Phosphate), utilisées dans de nombreuses applications stationnaires et certains véhicules électriques, sont réputées pour leur capacité à supporter des courants de décharge très élevés (plusieurs "C") en toute sécurité, contrairement aux batteries au plomb.
FAQ
Voici les questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le courant de décharge si le pic de puissance était de 3000 W ?
Outil Interactif : Simulateur de Capacité Batterie
Utilisez les curseurs pour faire varier la consommation journalière et le nombre de jours d'autonomie souhaités. Le simulateur calcule en temps réel la capacité requise pour votre parc de batteries en 24V, en se basant sur les mêmes hypothèses de rendement et de DoD (50%) que l'exercice.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (Parc 24V)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on augmente la profondeur de décharge (DoD) autorisée, la capacité nominale requise pour le même besoin...
2. Pour augmenter la tension d'un parc de batteries, on connecte les éléments...
3. Quelle est la principale raison de limiter la profondeur de décharge (DoD) ?
4. Un C-rate de C/10 signifie que la batterie se décharge avec un courant équivalent à...
5. Le rendement de l'onduleur impacte...
- Capacité Nominale (Ah)
- Quantité de charge électrique qu'une batterie peut fournir. S'exprime en Ampères-heures (Ah) et est généralement donnée pour un régime de décharge spécifique (ex: C/20).
- Profondeur de Décharge (DoD)
- Pourcentage de la capacité nominale qui est retiré de la batterie. Une DoD de 100% correspond à une batterie complètement déchargée.
- Autonomie
- Durée pendant laquelle le système peut fonctionner sur ses batteries sans apport d'énergie (ex: sans production solaire).
- C-rate
- Taux de charge ou de décharge d'une batterie par rapport à sa capacité. Un C-rate de 1C signifie que le courant de décharge déchargera la batterie entière en 1 heure. C/10 signifie un courant 10 fois plus faible, déchargeant la batterie en 10 heures.
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