Interaction entre deux charges ponctuelles
📝 Situation du Projet : Micro-Actuateurs Électrostatiques
Ce dossier technique s'inscrit dans le cadre du développement de la nouvelle génération de MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) pour les capteurs inertiels de haute précision. Dans ces dispositifs microscopiques, les forces gravitationnelles deviennent négligeables face aux forces de surface et aux interactions électrostatiques. Le cœur du système repose sur des "peignes capacitifs" ou des micro-particules chargées qui doivent être déplacées ou maintenues en position avec une précision nanométrique.
Le projet actuel, baptisé "Nano-Grip", vise à concevoir un mécanisme de verrouillage électrostatique. Une particule chargée (mobile) doit être attirée vers une électrode (fixe) pour assurer un contact électrique ou mécanique. Cependant, si la force d'attraction est trop faible, le contact ne se fera pas (panne fonctionnelle). À l'inverse, si la force est trop brutale, elle risque de provoquer un impact destructeur ou un phénomène de collage irréversible ("stiction") qui rendrait le dispositif inutilisable.
La maîtrise parfaite de l'interaction de Coulomb est donc la clé de voûte de la fiabilité de ce composant. Une erreur de calcul de quelques micro-newtons peut faire la différence entre un capteur opérationnel pendant 10 ans et un déchet électronique immédiat.
En qualité d'Ingénieur R&D en Physique Appliquée, votre responsabilité dépasse le simple calcul. Vous devez modéliser l'interaction fondamentale entre deux éléments clés du système pour valider les paramètres de dimensionnement initial.
Votre livrable doit :
1. Quantifier précisément la force d'attraction entre les charges nominales du cahier des charges.
2. Caractériser vectoriellement cette interaction pour s'assurer que les efforts sont bien alignés avec l'axe de déplacement prévu (éviter les couples parasites).
3. Valider la cohérence physique des résultats par une double approche (Loi de Coulomb directe et approche par Champ Électrique) pour garantir le "zéro défaut" avant la phase de prototypage coûteuse.
- Laboratoire
Centre de Micro-Nanotechnologies (Salle Blanche ISO-5) - Code Projet
MEMS-ACT-2024-V2 (Module d'Actuation) - Livrable Attendu
Note de calculs de prédimensionnement (Statique)
"Attention, pour cette étude préliminaire, nous simplifions le modèle réel (plaques parallèles) en un modèle de charges ponctuelles équivalentes. Assurez-vous que vos conversions d'unités sont impeccables : une erreur d'un facteur 10 sur la distance entraîne un facteur 100 sur la force, ce qui pourrait fausser toute l'analyse de fatigue des matériaux."
Afin de garantir la rigueur scientifique de l'étude, l'ensemble des paramètres ci-dessous a été extrait des spécifications techniques du projet ou des normes internationales de métrologie. Ces valeurs sont contractuelles pour la note de calcul.
📚 Référentiel Normatif & Théorique
L'étude s'appuie sur les piliers fondamentaux de l'électromagnétisme classique :
Loi de Coulomb (1785)Décrit la force d'interaction électrostatique entre deux particules chargées électriquement.
Principe de Superposition
Permet d'additionner vectoriellement les forces si d'autres charges étaient présentes (non applicable ici, système binaire).
[Art. 1] CONDITIONS ENVIRONNEMENTALES
Le système fonctionne dans un ultravide (\(P < 10^{-6}\) Torr).
\(\Rightarrow\) La permittivité relative \(\epsilon_r\) est strictement égale à 1 (comme dans le vide parfait). Il n'y a pas d'effet d'écran dû à des molécules d'air polarisables.
[Art. 2] MODÉLISATION DES CHARGES
Bien que les électrodes réelles soient des sphères de rayon \(R = 50\,\mu\text{m}\), la distance de séparation \(d\) est suffisamment grande (\(d \gg R\)) pour assimiler les charges à des points géométriques sans dimension (charges ponctuelles) situés en leur centre de gravité.
[Art. 3] CONSTANTE FONDAMENTALE
Pour les calculs de prédimensionnement, la constante de Coulomb \(k\) sera arrondie à trois chiffres significatifs :
\(k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}\).
| CHARGE A (Source Fixe) | |
| Nature | Particule ionisée positivement (cationique) |
| Valeur de la charge (\(q_{\text{A}}\)) | +3,00 µC (\(+3,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\)) |
| Position | Fixée à l'Origine (0,0) du repère |
| CHARGE B (Cible Mobile) | |
| Nature | Particule chargée par induction (négative) |
| Valeur de la charge (\(q_{\text{B}}\)) | -5,00 µC (\(-5,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\)) |
| Position initiale | Située sur l'axe des abscisses à \(x = d\) |
📐 Géométrie et Configuration Spatiale
Le problème est réduit à une dimension (1D) pour simplifier l'analyse, ce qui est cohérent avec le guidage linéaire du MEMS.
- Distance de séparation (\(d\)): 20,0 cm (Cette distance est "grande" pour un MEMS réel mais choisie ici pour faciliter la manipulation pédagogique des ordres de grandeur).
- Rayon des charges: Négligeable devant \(d\) (hypothèse ponctuelle validée).
- Alignement: Les centres des deux charges sont parfaitement alignés sur l'axe \(Ox\).
⚖️ Hypothèses Simplificatrices
Pour isoler le phénomène électrostatique, nous négligeons les interactions secondaires :
| Donnée | Symbole | Valeur Numérique | Unité Usuelle |
|---|---|---|---|
| Charge Source | \(q_{\text{A}}\) | +3,00 | \(\mu\text{C}\) |
| Charge Cible | \(q_{\text{B}}\) | -5,00 | \(\mu\text{C}\) |
| Distance de séparation | \(d\) | 20,0 | \(\text{cm}\) |
| Constante de Coulomb | \(k\) | 8,99 x 10^9 | \(\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\) |
E. Protocole de Résolution
Voici la méthodologie séquentielle recommandée pour mener à bien cette étude, adaptée aux spécificités techniques du projet.
[Étape 1 : Analyse préliminaire]
Conversion des unités en SI et identification des signes des charges pour prévoir la nature de la force.
[Étape 2 : Calcul de l'intensité]
Application de la loi de Coulomb pour déterminer la norme (valeur scalaire) de la force.
[Étape 3 : Étude Vectorielle]
Représentation graphique et expression vectorielle des forces d'action et de réaction.
[Étape 4 : Champ Électrique]
Déduction du champ électrique créé par la charge A au point B pour valider la cohérence.
Interaction entre deux charges ponctuelles
🎯 Objectif
Préparer rigoureusement les données d'entrée en convertissant toutes les grandeurs physiques dans le Système International (SI). Cette étape vise également à anticiper la nature physique de l'interaction (attraction ou répulsion) par l'analyse des signes des charges, avant même de commencer le moindre calcul numérique.
📚 Référentiel
Système International (MKSA)Analyse DimensionnelleAvant de se lancer dans les calculs, un ingénieur doit toujours vérifier la cohérence des unités. La formule de Coulomb est calibrée pour fonctionner avec des charges en Coulombs (C) et des distances en mètres (m). Or, les données techniques sont souvent fournies en sous-multiples (ici des micro-coulombs \(\mu\text{C}\) et des centimètres \(\text{cm}\)).
Il faut également analyser les signes : \(q_{\text{A}}\) est positive (+) et \(q_{\text{B}}\) est négative (-). L'électrostatique nous enseigne que des charges de signes opposés s'attirent. Nous nous attendons donc à trouver des vecteurs forces dirigés l'un vers l'autre.
L'objectif de cette conversion explicite est d'éliminer totalement le risque d'erreur d'un facteur 100 ou 1000000 dans les étapes suivantes.
La force électrostatique dépend de la magnitude des charges et de l'inverse du carré de la distance. Pour obtenir une force en Newtons (N), il est impératif d'utiliser les unités de base du système MKSA :
• Charge électrique \(q\) : Coulomb (\(\text{C}\)) (soit Ampère-seconde \(\text{A}\cdot\text{s}\))
• Distance \(d\) : Mètre (\(\text{m}\))
• Constante \(k\) : Newton mètre carré par Coulomb carré (\(\text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}\))
Étape 1 : Tableau de Conversion des Données
| Grandeur Physique | Valeur Donnée | Facteur de Conversion | Valeur SI (Scientifique) |
|---|---|---|---|
| Charge \(q_{\text{A}}\) | \(+3,00 \, \mu\text{C}\) | \(\times 10^{-6}\) | \(+3,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\) |
| Charge \(q_{\text{B}}\) | \(-5,00 \, \mu\text{C}\) | \(\times 10^{-6}\) | \(-5,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\) |
| Distance \(d\) | \(20,0 \, \text{cm}\) | \(\times 10^{-2}\) | \(2,00 \times 10^{-1} \, \text{m}\) (\(0,20 \, \text{m}\)) |
Pour éviter les erreurs de syntaxe sur votre calculatrice, utilisez la touche dédiée aux puissances de 10 (souvent notée EXP, EE ou \(\times 10^x\)). Par exemple, pour entrer \(3 \times 10^{-6}\), tapez `3 EXP -6` plutôt que `3 * 10 ^ -6`, ce qui lie mathématiquement le coefficient à son exposant et évite les erreurs de priorité des opérations lors des divisions.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous formalisons ici les valeurs exactes qui seront injectées dans la formule de Coulomb. Cette étape intermédiaire permet de valider une dernière fois les ordres de grandeur avant le calcul complexe.
1. Conversion des ChargesOn remplace le préfixe micro (\(\mu\)) par son multiplicateur \(10^{-6}\). Pour convertir les micro-coulombs (\(\mu\text{C}\)) en Coulombs (\(\text{C}\)), on multiplie la valeur par \(10^{-6}\).
Conversion expliciteLes charges sont maintenant exprimées dans l'unité légale du système international.
2. Conversion de la distanceOn convertit les centimètres en mètres. C'est le point critique où 90% des erreurs surviennent. Pour la distance, le passage des centimètres (\(\text{cm}\)) aux mètres (\(\text{m}\)) nécessite une multiplication par \(10^{-2}\).
Cette valeur de \(0,20\,\text{m}\) sera celle à élever au carré dans la formule. Toutes les données sont désormais homogènes (Système MKSA). Nous pouvons procéder au calcul de la force en toute sécurité.
Une distance de \(20\,\text{cm}\) (\(0,20\,\text{m}\)) est une distance macroscopique courante en travaux pratiques de physique. Les charges en micro-coulombs (\(\mu\text{C}\)) sont typiques de ce qu'on peut obtenir par frottement (triboélectricité) ou avec des générateurs électrostatiques standards. Les ordres de grandeur sont donc réalistes et cohérents pour un exercice pédagogique.
Attention ! L'erreur la plus fréquente n'est pas dans la conversion elle-même, mais dans son utilisation ultérieure : n'oubliez pas d'élever la distance convertie au carré (\(d^2\)) dans la formule finale. Une distance de \(0,2\,\text{m}\) au carré donne \(0,04\,\text{m}^2\), ce qui divise le dénominateur et augmente considérablement la force.
❓ Pourquoi utiliser le Vide ?
La permittivité relative de l'air est très proche de 1 (1.0006). Pour simplifier les calculs, on considère souvent le vide.
🎯 Objectif
Calculer la norme (aussi appelée intensité ou module) de la force d'interaction électrostatique. À cette étape, nous ne nous occupons pas encore de la direction ou du sens (vecteurs), mais uniquement de "la force avec laquelle" les particules se tirent ou se repoussent. Nous cherchons un résultat scalaire positif en Newtons.
📚 Référentiel
Loi de CoulombAlgèbre ScalairePour calculer l'intensité d'une force, on utilise toujours les valeurs absolues des charges. Le signe négatif d'une charge indique sa nature, mais la "quantité de force" générée est toujours positive. La constante de Coulomb \(k\) est un nombre gigantesque (\(9\) milliards !), ce qui explique pourquoi même des charges minuscules (micro-coulombs) peuvent engendrer des forces très perceptibles à l'échelle humaine si la distance est faible.
Nous allons multiplier des nombres très grands (\(10^9\)) par des nombres très petits (\(10^{-6}\)), il faut donc être rigoureux avec les exposants.
La loi de Coulomb ressemble mathématiquement à la loi de la gravitation universelle de Newton (\(F = G \cdot m_1 \cdot m_2 / d^2\)). Cependant, la force électrostatique est intrinsèquement beaucoup plus puissante. Là où la gravitation ne devient significative que pour des masses planétaires, l'électrostatique agit fort sur de simples particules de poussière ou des ballons de baudruche.
Cette formule donne la force d'interaction mutuelle dans le vide.
Où \(k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}\) (souvent arrondi à \(9 \times 10^9\)).
Étape 1 : Préparation des termes du calcul
| Terme | Expression Littérale | Valeur Numérique |
|---|---|---|
| Numérateur | \(|q_{\text{A}} \cdot q_{\text{B}}|\) | \(|3 \times 10^{-6} \times -5 \times 10^{-6}|\) |
| Dénominateur | \(d^2\) | \((0,20)^2\) |
| Constante | \(k\) | \(8,99 \times 10^9\) |
Séparez les coefficients des puissances de 10.
Calcul des coefficients : \(3 \times 5 = 15\).
Calcul des puissances : \(10^{-6} \times 10^{-6} = 10^{-12}\).
Cela simplifie grandement la vérification d'ordre de grandeur avant de saisir sur la calculatrice.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée Pas à Pas
Nous assemblons maintenant les morceaux pour effectuer le calcul final.
1. Pose du calculOn remplace chaque lettre par sa valeur numérique SI. Commençons par écrire la loi de Coulomb avec les valeurs numériques identifiées en Q1.
L'expression est prête. Nous allons maintenant résoudre le numérateur et le dénominateur séparément pour éviter les erreurs.
2. Calcul du dénominateur (Distance au carré)Le carré de 0,2 est 0,04. Calculons le carré de la distance \(d\). C'est souvent une source d'erreur (oubli du carré).
Le dénominateur est petit (\(0,04\)), ce qui aura pour effet d'augmenter la valeur finale de la force.
3. Calcul du numérateur (Produit des charges)On multiplie les coefficients (\(3 \times 5 = 15\)) et on additionne les exposants (\(-6 + (-6) = -12\)). On prend la valeur absolue (signe positif). Calculons maintenant le produit des valeurs absolues des charges \(|q_{\text{A}} \cdot q_{\text{B}}|\), sans nous soucier du signe moins.
Nous obtenons une grandeur en \(\text{C}^2\) très petite (\(10^{-12}\)), ce qui est normal pour des micro-charges.
4. Division Numérateur / DénominateurOn divise la partie "charges" par la partie "géométrique". Effectuons la division de la partie 'charges' par la partie 'distance'.
Ce rapport intermédiaire représente l'influence géométrique et électrique combinée, avant d'appliquer la constante du milieu.
5. Multiplication Finale par la Constante kOn multiplie le résultat précédent par \(k\). On regroupe les puissances de 10 : \(10^9 \times 10^{-12} = 10^{-3}\). Il ne reste plus qu'à multiplier ce rapport par la constante de Coulomb \(k\).
Notez la simplification des puissances de 10 : \(10^9\) compense en grande partie le \(10^{-12}\), ramenant le résultat à une échelle macroscopique.
6. Résultat ArrondiLe résultat est positif, comme attendu pour une norme de force.
Est-ce que \(3,37\,\text{N}\) est beaucoup ? Cela correspond environ au poids d'un objet de 340 grammes (comme une grosse pomme ou une canette de soda) sur Terre. C'est une force macroscopique très tangible. Cela confirme que l'interaction électrostatique est une force puissante à cette échelle, bien plus que l'interaction gravitationnelle entre ces deux masses (qui serait infiniment plus petite).
L'oubli de la valeur absolue est une erreur classique. Si vous calculez une force négative ici (\(-3,37\,\text{N}\)), cela n'a pas de sens physique pour une "norme" de vecteur. Une norme est toujours positive par définition. Le signe '-' interviendra uniquement lors de la projection sur les axes (Question 3).
❓ Le principe d'action-réaction s'applique-t-il ?
Absolument. La 3ème loi de Newton s'applique : la force exercée par A sur B est rigoureusement identique en intensité à la force exercée par B sur A. Il n'y a pas besoin de faire deux calculs de norme différents.
🎯 Objectif
Passer de la valeur scalaire (l'intensité calculée précédemment) à l'expression vectorielle complète. Il s'agit de définir mathématiquement la direction (la droite qui porte la force) et le sens (vers où pointe la flèche) pour chacune des deux forces, en utilisant le repère orthonormé \((O, \vec{i}, \vec{j})\) ou un vecteur unitaire axial.
📚 Référentiel
Calcul VectorielPrincipe Fondamental de la StatiqueNous savons que la force est attractive. Visualisons la scène :
• La charge A est à gauche (origine).
• La charge B est à droite (en \(x=d\)).
Si elles s'attirent :
1. La charge B (à droite) veut aller vers A (vers la gauche). Son vecteur force pointe donc vers les \(x\) négatifs (\(-\vec{i}\)).
2. La charge A (à gauche) veut aller vers B (vers la droite). Son vecteur force pointe donc vers les \(x\) positifs (\(+\vec{i}\)).
Il faut maintenant traduire cette vision géométrique en langage mathématique rigoureux à l'aide des vecteurs unitaires.
Un vecteur force \(\vec{F}\) est défini par 4 caractéristiques indissociables :
1. Point d'application : Le centre de la charge qui subit la force.
2. Direction : La droite passant par les deux charges (ici l'axe horizontal des \(x\)).
3. Sens : Vers la charge attractive ou opposé à la charge répulsive.
4. Norme : La valeur en Newtons calculée en Q2.
Formule générale utilisant le vecteur unitaire \(\vec{u}_{\text{AB}}\) (dirigé de A vers B).
Si le produit \(q_{\text{A}}q_{\text{B}}\) est négatif, le signe moins inverse le sens du vecteur unitaire, créant l'attraction.
Étape 1 : Définition des Vecteurs Unitaires
| Vecteur | Description | Orientation |
|---|---|---|
| \(\vec{u}_x\) (ou \(\vec{i}\)) | Vecteur unitaire de l'axe X | Dirigé de la gauche vers la droite (\(\to\)) |
| \(\vec{u}_{\text{AB}}\) | Vecteur unitaire de A vers B | Identique à \(\vec{i}\) (\(\to\)) |
Faites toujours un croquis rapide au brouillon avec des flèches pour vérifier le sens. Si votre calcul mathématique vous donne un signe positif alors que la flèche sur le dessin pointe vers la gauche, il y a une erreur ! Le dessin est le meilleur outil de contrôle.
Étape 2 : Construction des Expressions Vectorielles
Nous projetons la force \(F\) sur l'axe des \(x\).
1. Force exercée par A sur B (sur la charge de droite)La charge B subit l'attraction de A. Elle est tirée vers la gauche. Son vecteur doit donc être négatif selon \(\vec{i}\). Exprimons la force \(\vec{F}_{\text{A} \to \text{B}}\) :
Projection sur \(\vec{i}\) : vecteur dirigé vers les x négatifs => coefficient négatif. ✓ Cohérent : Signe moins = vers la gauche.
2. Force exercée par B sur A (sur la charge de gauche)La charge A subit l'attraction de B. Elle est tirée vers la droite. Son vecteur doit être positif selon \(\vec{i}\). Exprimons la force \(\vec{F}_{\text{B} \to \text{A}}\) :
Projection sur \(\vec{i}\) : vecteur dirigé vers les x positifs => coefficient positif.
3. Synthèse Action-RéactionVérification de la 3ème loi de Newton : la somme des forces internes est nulle.
Les deux forces sont colinéaires, de même intensité, mais de sens strictement opposés.
Le résultat vectoriel confirme notre analyse préliminaire (Question 1). Le signe négatif sur \(\vec{F}_{\text{A} \to \text{B}}\) est physiquement logique : la charge B, située en \(x > 0\), doit "reculer" vers l'origine pour se rapprocher de A.
Ne confondez pas direction et sens.
• Direction : Horizontale (axe des x).
• Sens : Vers la gauche ou vers la droite.
Une réponse vectorielle incomplète (oubli du vecteur unitaire \(\vec{i}\)) est physiquement fausse car une force n'est pas un simple nombre.
❓ Et si qB était positive ?
Si \(q_{\text{B}}\) était positive, le produit \(q_{\text{A}}q_{\text{B}}\) serait positif. La formule donnerait un signe \(+\). \(\vec{F}_{\text{A} \to \text{B}}\) serait dirigée vers la droite (+i), ce qui correspondrait bien à une répulsion (éloignement de l'origine).
🎯 Objectif
Valider les résultats précédents en utilisant une approche alternative : la notion de Champ Électrique. Nous allons calculer le champ \(\vec{E}\) généré par la charge source A à l'endroit où se trouve la charge B, puis en déduire la force subie par B via la relation fondamentale \(\vec{F} = q\vec{E}\). Si le résultat concorde, le calcul est validé.
📚 Référentiel
Champ ÉlectriqueThéorie des ChampsLa force de Coulomb est une interaction "à distance". Le concept de champ permet de décomposer ce phénomène :
1. La charge A modifie l'espace autour d'elle en créant un champ vectoriel \(\vec{E}_{\text{A}}\). Ce champ existe même si B n'est pas là.
2. La charge B, une fois placée dans ce champ, subit une force.
Cette méthode est plus modulaire : on calcule d'abord l'influence de la source (\(\vec{E}\)), puis l'effet sur la cible (\(\vec{F}\)).
Cela permet de vérifier si nous n'avons pas fait d'erreur de multiplication en Q2.
• Charge Positive (Source) : Le champ est divergent (il "fuit" la charge, \(\vec{E}\) pointe vers l'extérieur).
• Charge Négative (Source) : Le champ est convergent (il pointe vers la charge).
Ici, A est positive, donc son champ \(\vec{E}_{\text{A}}\) au point B est dirigé vers la droite (vers l'extérieur).
Étape 1 : Données Spécifiques
| Paramètre | Valeur SI | Rôle |
|---|---|---|
| Charge Source (\(q_{\text{A}}\)) | \(+3,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\) | Génère le champ \(\vec{E}\) |
| Charge Test (\(q_{\text{B}}\)) | \(-5,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\) | Subit le champ |
| Distance (\(d\)) | \(0,20 \, \text{m}\) | Point d'évaluation |
Ne mettez pas \(q_{\text{B}}\) dans le calcul de \(E\) ! Le champ \(\vec{E}_{\text{A}}\) ne dépend QUE de la charge A et de la distance.
Étape 2 : Calcul de Vérification Détaillé
Calcul en deux temps : Champ d'abord, Force ensuite.
1. Calcul du Champ Électrique créé par AOn calcule l'intensité du champ \(E\) à 20cm de A. Appliquons la formule du champ créé par une charge ponctuelle :
Le champ vaut environ \(6,74 \times 10^5 \, \text{N}/\text{C}\) (ou \(\text{V}/\text{m}\)). C'est une valeur élevée, typique à proximité d'une charge électrique.
2. Calcul de la Force subie par BOn applique la relation locale \(\vec{F} = q_{\text{B}} \vec{E}_{\text{A}}\). Comme nous cherchons la norme pour comparer avec Q2, on fait \(F = |q_{\text{B}}| E_{\text{A}}\).
Notez comment les puissances s'annulent pour donner un résultat à échelle humaine.
3. Résultat Final et ComparaisonComparons avec le résultat obtenu à la question 2.
Les résultats sont strictement identiques. La validation est réussie, le calcul est robuste.
Regardons les sens :
1. La charge A est positive, son champ \(\vec{E}\) pointe vers la droite (fuite).
2. La charge B est négative. La force \(\vec{F} = q_{\text{B}}\vec{E}\) est donc de sens opposé à \(\vec{E}\).
3. Opposé à la droite = Vers la gauche.
Nous retrouvons bien le sens attractif (vers la gauche) calculé en Question 3. Tout est cohérent.
Attention aux unités du champ électrique. L'unité officielle est le Newton par Coulomb (\(\text{N}/\text{C}\)), mais on utilise très souvent le Volt par mètre (\(\text{V}/\text{m}\)) qui est strictement équivalent. Ne soyez pas surpris de voir l'une ou l'autre dans les énoncés.
❓ Pourquoi calculer le champ si on a déjà la force ?
En ingénierie, le champ est souvent la donnée primaire (imposée par une électrode ou une ligne haute tension). Calculer d'abord le champ permet de savoir quelle force subirait n'importe quelle particule placée là, pas seulement la charge B.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
| Réf. Projet | MEMS-ACT-2024 |
| Date | 25/05/2024 |
| Phase | EXE (Exécution) |
| Indice | A.0 |
NOTE DE CALCULS : INTERACTION ÉLECTROSTATIQUE (MEMS)
| DESIGNATION | SYMBOLE | VALEUR / UNITÉ | RÉFÉRENCE / ORIGINE |
|---|---|---|---|
| 1. DONNÉES D'ENTRÉE (INPUTS) | |||
| Charge Source (Fixe) | \(q_{\text{A}}\) | \(+3,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\) | C.C.T.P. Art. 2 |
| Charge Cible (Mobile) | \(q_{\text{B}}\) | \(-5,00 \times 10^{-6} \, \text{C}\) | C.C.T.P. Art. 2 |
| Distance de séparation (Nominale) | \(d\) | \(0,20 \, \text{m}\) | Plan Géométrique |
| Constante de Coulomb (Vide) | \(k\) | \(8,99 \times 10^9 \, \text{SI}\) | Norme ISO |
| 2. RÉSULTATS DE CALCUL (OUTPUTS) | |||
| Produit des charges (Absolu) | \(|q_{\text{A}} q_{\text{B}}|\) | \(15,0 \times 10^{-12} \, \text{C}^2\) | Calcul Intermédiaire |
| Facteur Géométrique | \(1/d^2\) | \(25 \, \text{m}^{-2}\) | Calcul Intermédiaire |
| Force Électrostatique (Norme) | \(F\) | \(3,37 \, \text{N}\) | Loi de Coulomb |
| 3. CONCLUSIONS & VALIDATION | |||
| Nature de l'Interaction | - | ATTRACTION | Signes Opposés |
| Contrôle par Champ Électrique | \(E_{\text{A}}\) | \(6,74 \times 10^5 \, \text{N}/\text{C}\) | Calcul de Recoupement |
| Décision Technique | DIMENSIONNEMENT VALIDÉ | ||
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