Calcul de la Résistance Nécessaire pour un LED
📝 Situation du Projet : Modernisation d'un Coffret de Commande
Dans le cadre de la rénovation, de la modernisation et de la mise en conformité électrique d'une armoire de commande industrielle obsolète (datant des années 90) pilotant un convoyeur à bande dans la zone de production "B", une intervention est nécessaire. L'ancien système de signalisation à lampes à incandescence (consommant beaucoup et chauffant) doit être remplacé par une solution moderne, fiable et économe en énergie. L'armoire abrite des automates programmables et des variateurs de vitesse, créant un environnement thermique contraint.
Le besoin spécifique concerne l'intégration d'un voyant lumineux de signalisation de "Mise Sous Tension" (Présence Tension 24V). Ce voyant est un élément de sécurité visuelle crucial pour les opérateurs de maintenance : il indique que les circuits de commande sont actifs. L'alimentation générale de commande disponible dans l'armoire est délivrée par une alimentation à découpage industrielle standard fournissant une tension de 24V continu (DC), issue du réseau 230V AC.
En votre qualité de Technicien Supérieur en Bureau d'Études Électriques, votre mission ne se limite pas à un simple câblage. Vous devez concevoir une solution pérenne et sécurisée. Votre tâche principale est de dimensionner rigoureusement la résistance de protection (résistance série) indispensable au fonctionnement de la LED. Vous devez :
1. Calculer la valeur ohmique précise pour garantir un courant optimal (\( I_{\text{f}} \)) sans détruire le composant.
2. Vérifier la dissipation thermique (Puissance \( P \)) pour prévenir tout risque de brûlure ou d'incendie dans l'armoire.
3. Sélectionner un composant dans les séries normalisées disponibles au magasin de maintenance.
- Localisation & Environnement
Atelier Production - Zone B (Ambiance tempérée, vibrations légères). - Maître d'Ouvrage / Demandeur
Service Maintenance & Travaux Neufs. - Lot Concerné & Normes
Électricité Industrielle / BT / TBT (Très Basse Tension).
"Attention, ne négligez surtout pas le calcul de la puissance dissipée par la résistance ! Une erreur ici pourrait transformer la résistance en élément chauffant, voire provoquer un départ de feu dans l'armoire fermée. Une résistance classique 1/4W (quart de watt) est souvent insuffisante pour chuter du 24V. Vérifiez vos calculs deux fois. Bon courage !"
Pour mener à bien cette étude de dimensionnement, vous disposez des paramètres techniques ci-dessous. Ces données définissent le cadre normatif (règles de l'art), les contraintes physiques du matériel et les propriétés électriques des composants à assembler.
📚 Référentiel Normatif & Standards
Le respect des normes garantit la sécurité des biens et des personnes.
NF C 15-100 (Installations BT) EN 60598-1 (Luminaires) IEC 60063 (Séries Normalisées)[Art. 3.1] ALIMENTATION ÉLECTRIQUE
La tension de commande distribuée dans l'armoire est de type 24V DC (Courant Continu), fournie par une alimentation stabilisée à découpage. La tolérance admise sur la tension est de +/- 5%.
[Art. 4.2] VOYANTS & SIGNALISATION
Le voyant de mise sous tension doit être de technologie LED (Diode Électroluminescente) de couleur ROUGE (Code danger/présence tension) en boîtier standard 5mm. Il doit être visible à 2 mètres.
[Art. 5.1] COMPOSANTS PASSIFS (RÉSISTANCES)
Les résistances de limitation de courant seront de type "couche carbone" ou "couche métallique". La tolérance maximale acceptée sur la valeur ohmique est de 5% (Série E24 ou E12). Le dimensionnement en puissance doit inclure une marge de sécurité.
| 1. SOURCE D'ALIMENTATION (GÉNÉRATEUR) | |
| Tension Nominale (\( U_{\text{alim}} \)) | 24 [V] DC (Continu) |
| Stabilité | Régulée / Stabilisée |
| 2. LED ROUGE STANDARD (RÉCEPTEUR ACTIF) | |
| Tension de Seuil Directe (\( V_{\text{f}} \)) | 2.0 [V] (Valeur Typique) |
| Courant Nominal (\( I_{\text{f}} \)) | 20 [mA] (Pour éclairage optimal) |
| Courant Maximum Absolu (\( I_{\text{max}} \)) | 30 [mA] (Destruction au-delà) |
📐 Synthèse des Grandeurs Électriques Clés
Ces trois valeurs sont les piliers de votre calcul. Toute erreur ici invalide la suite.
- Tension Source (\( U_{\text{alim}} \)): 24 V (C'est l'énergie fournie).
- Chute de tension LED (\( V_{\text{f}} \)): 2.0 V (C'est l'énergie consommée par la LED pour s'allumer).
- Courant souhaité (\( I_{\text{f}} \)): 0.02 A (20 mA) (C'est le débit d'électrons nécessaire pour briller).
⚖️ Limites et Contraintes de Sécurité
Le dépassement de ces seuils entraîne la destruction immédiate ou rapide des composants.
| Donnée | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Source (Alim) | \( U_{\text{alim}} \) | 24 | [V] |
| Tension Directe LED | \( V_{\text{f}} \) | 2.0 | [V] |
| Courant Direct Cible | \( I_{\text{f}} \) | 20 | [mA] |
E. Protocole de Résolution
Voici la méthodologie séquentielle recommandée pour mener à bien cette étude, adaptée aux spécificités techniques du projet.
[Étape 1 : Analyse des Tensions]
Identifier les potentiels et appliquer la loi des mailles pour isoler la tension aux bornes de la résistance.
[Étape 2 : Calcul de la Résistance]
Utiliser la Loi d'Ohm pour déterminer la valeur ohmique nécessaire.
[Étape 3 : Calcul de Puissance]
Calculer la puissance dissipée par effet Joule pour choisir la technologie de résistance adéquate.
[Étape 4 : Choix Normalisé]
Sélectionner les composants dans les séries normalisées (E12/E24).
Calcul de la Résistance Nécessaire pour un LED
🎯 Objectif
L'objectif fondamental de cette première étape est de quantifier la contrainte de tension que la résistance devra supporter. Dans notre circuit série, la source d'énergie (le générateur 24V) impose une différence de potentiel totale. La LED, composant actif, a besoin d'une tension spécifique fixe (sa tension de seuil \( V_{\text{f}} \)) pour s'allumer. La résistance agit comme un composant passif "tampon" qui doit absorber le surplus d'énergie sous forme de chute de tension. Sans ce calcul précis, impossible de savoir quelle "force" électrique la résistance devra contrer.
📚 Référentiel
Loi des Mailles (Loi de Kirchhoff n°2)Imaginez le circuit électrique comme une boucle fermée de randonnée. Le générateur vous élève à une altitude de 24 mètres. La LED représente une petite descente abrupte de 2 mètres. Pour revenir au point de départ (le 0V), il faut impérativement "perdre" les 22 mètres restants. C'est le rôle de la résistance. Mathématiquement, cela se traduit par la loi des mailles : la somme algébrique des tensions dans une maille fermée est nulle. Ainsi, la tension fournie par la source doit être intégralement consommée par les récepteurs (Résistance + LED).
Notre inconnue est \( U_{\text{R}} \), la tension aux bornes de la résistance.
La tension électrique (ou différence de potentiel) se note \( U \) et s'exprime en Volts (V).
Dans un circuit en série, les tensions s'additionnent. C'est une propriété fondamentale : \( U_{\text{total}} = U_1 + U_2 + \dots + U_n \).
Contrairement au courant qui est le même partout dans la branche, la tension se "partage" entre les composants en fonction de leur impédance.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Tension Source \( U_{\text{alim}} \) | 24 V (Courant Continu) |
| Tension LED \( V_{\text{f}} \) | 2.0 V (Donnée constructeur) |
Vérifiez systématiquement la nature de votre source de tension. Ici, nous sommes en DC (Courant Continu), ce qui simplifie le calcul. Si nous étions en AC (Alternatif), il faudrait redresser le courant ou utiliser une diode de protection inverse, car une LED ne supporte pas les tensions négatives élevées.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous procédons maintenant au calcul numérique en remplaçant les symboles par les valeurs extraites du dossier technique. Cette soustraction simple est critique car elle définit la base des calculs suivants.
1. Application Numérique & CalculsOn remplace \( U_{\text{alim}} \) par 24 Volts et \( V_{\text{f}} \) par 2.0 Volts.
Calcul de la chute de tension \( U_{\text{R}} \)Interprétation : La résistance devra supporter une différence de potentiel de 22V en permanence. C'est une valeur très significative par rapport à la tension totale (plus de 90% de la tension est absorbée par la résistance). Cela laisse présager une dissipation thermique importante qu'il faudra vérifier à l'étape 3.
Le résultat est cohérent : \( 22\text{V} + 2\text{V} = 24\text{V} \). La somme des tensions partielles est bien égale à la tension totale. L'ordre de grandeur est logique car une LED consomme très peu de tension par rapport à une alimentation industrielle 24V.
Erreur fatale fréquente : Oublier de soustraire \( V_{\text{f}} \) et utiliser directement 24V pour le calcul de la résistance. Dans ce cas précis (24V), l'erreur serait d'environ 8%, ce qui est tolérable. Mais sur une alimentation 5V avec une LED bleue (3.2V), oublier la soustraction conduirait à une erreur de calcul énorme sur le courant, risquant de détruire la LED ou de ne pas l'allumer correctement.
❓ Pourquoi ne pas brancher la LED directement sur le 24V ?
Une LED est un composant semi-conducteur non-linéaire (une diode). Contrairement à une ampoule à incandescence, elle possède une résistance interne dynamique très faible au-delà de son seuil de conduction. Si on lui applique une tension fixe (comme 24V) très supérieure à son seuil (2V), le courant \( I \) tend vers l'infini (comme un court-circuit) selon la courbe I=f(U) exponentielle de la diode. La jonction PN de la LED fondrait instantanément sous l'effet de la chaleur.
🎯 Objectif
Maintenant que nous connaissons la tension aux bornes de la résistance (22V) et le courant cible que nous souhaitons faire circuler (20mA pour un éclairage optimal), nous devons dimensionner la "force de freinage" du courant. C'est le rôle de la valeur résistive (en Ohms). L'objectif est de trouver la valeur exacte de R qui, soumise à 22V, ne laissera passer que 0.020 Ampères, ni plus, ni moins.
📚 Référentiel
Loi d'Ohm (Georg Ohm, 1827)Nous sommes face à un problème de proportionnalité directe. La résistance est le facteur de proportionnalité entre la tension et le courant. Plus la tension à "perdre" est grande (22V), plus la résistance doit être élevée pour maintenir le courant faible. De même, si on voulait un courant plus faible, il faudrait augmenter la résistance. La loi d'Ohm est l'outil parfait pour relier ces trois grandeurs. Nous connaissons \( U \) et \( I \), nous cherchons \( R \).
Le point crucial ici est la gestion des unités : la formule ne fonctionne qu'avec des unités standard (Volts, Ampères, Ohms). Les milliampères doivent disparaître !
La Loi d'Ohm est la loi fondamentale de l'électrocinétique. Elle stipule que la tension \( U \) aux bornes d'un conducteur ohmique est proportionnelle à l'intensité \( I \) du courant qui le traverse. La constante de proportionnalité est la résistance \( R \).
Formule : \( U = R \times I \).
Cette loi est linéaire et s'applique aux régimes continus (DC) comme aux régimes variables (en valeurs instantanées).
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Tension \( U_{\text{R}} \) | 22 V |
| Courant \( I_{\text{f}} \) | 20 mA |
La conversion d'unité est la source n°1 d'erreurs chez les étudiants. Mémorisez que "milli" signifie "millième", soit \( 10^{-3} \).
Pour passer de mA à A, il faut diviser par 1000 ou déplacer la virgule de 3 rangs vers la gauche. 20 mA devient 0.020 A.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
L'application numérique se fait en deux temps : d'abord la conversion rigoureuse de l'intensité, puis le calcul de division.
1. Conversion des UnitésIl est impératif de convertir le courant de milliampères (mA) en Ampères (A) pour respecter les unités du Système International.
ConversionNous pouvons maintenant appliquer la loi d'Ohm pour déterminer la valeur de la résistance nécessaire.
Calcul de la RésistanceLa valeur théorique calculée est de 1100 Ohms. Il nous faut donc théoriquement une résistance de 1100 Ohms pour limiter le courant exactement à 20mA.
Pour du 24V, des valeurs en kΩ sont habituelles. Si vous aviez trouvé 10Ω, la LED aurait grillé.
Ne pas confondre la tension Source (24) et la tension Résistance (22) dans le calcul.
❓ Et si je prends R plus grand ?
Si R augmente, le courant I diminue. La LED brillera moins fort, mais sera mieux protégée.
🎯 Objectif : Dimensionnement Thermique
Calculer la valeur ohmique ne suffit pas ! Un composant électronique réel possède des limites physiques strictes. L'objectif crucial de cette étape est de vérifier la contrainte thermique. En "freinant" le courant (chute de tension), la résistance convertit inévitablement l'énergie électrique excédentaire en chaleur (effet Joule). Nous devons quantifier précisément cette chaleur (puissance dissipée \( P \)) pour choisir un "boîtier" de résistance capable de l'évacuer vers l'air ambiant sans fondre ni provoquer d'incendie. C'est une étape vitale de sécurité.
📚 Référentiel & Lois Physiques
Loi de Joule (Effet Joule) Puissance ÉlectriqueL'énergie ne disparaît pas, elle se transforme. Ici, l'énergie électrique "perdue" par la chute de tension de 22V est intégralement convertie en chaleur. C'est ce qu'on appelle la dissipation.
La question à se poser est : "Mon composant est-il assez gros pour dissiper cette chaleur ?". Une petite résistance standard (dite "1/4 Watt" ou 0.25W) a une surface d'échange thermique très faible. Si on lui injecte 0.5W ou 1W, la température interne va grimper en flèche jusqu'à la destruction carbone (le composant brûle, noircit et se coupe). Nous devons calculer \( P \) pour comparer ce chiffre aux standards du marché (0.25W, 0.5W, 1W, 2W...).
La Puissance électrique (\( P \)) représente un débit d'énergie par seconde. Elle s'exprime en Watts (W).
Pour un dipôle résistif traversé par un courant continu, la puissance dissipée par effet Joule est le produit de la tension à ses bornes par le courant qui le traverse.
Étape 1 : Hypothèses & Données
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Tension aux bornes de R (\( U_{\text{R}} \)) | 22 V |
| Courant nominal (\( I \)) | 0.020 A (20 mA) |
En ingénierie fiable, on applique toujours un coefficient de sécurité (souvent appelé derating). Une résistance donnée pour 0.25W peut théoriquement dissiper 0.25W, mais elle sera alors à sa température maximale (souvent > 100°C), ce qui réduit sa durée de vie et peut endommager le circuit imprimé. La règle d'or est de ne pas dépasser 50% à 70% de la puissance nominale. Si vous calculez 0.20W, ne prenez pas une 0.25W ! Passez à la taille au-dessus (0.5W).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Calculons la puissance thermique réelle que la résistance va devoir évacuer en continu.
1. Calcul de la Puissance POn applique la formule \( P = U \times I \) avec nos valeurs.
Calcul de PLe standard le plus courant en électronique "faible puissance" est la résistance 1/4W (0.250 Watts).
Analyse critique vs Résistance StandardConclusion du calcul : La puissance dissipée (0.44W) est presque le double de la limite d'une résistance standard (0.25W). Si on utilise une résistance 1/4W, elle brûlera quasi instantanément. Il est impératif de sélectionner une technologie de résistance capable de dissiper au moins 0.5W, voire 1W pour être en sécurité totale.
Ce résultat (0.44W) est cohérent avec une chute de tension importante (22V). En électronique 5V, les puissances sont négligeables, mais en 24V industriel, l'effet Joule devient la contrainte dimensionnante principale.
Ne jamais utiliser une résistance 1/4W ici. Risque d'incendie ou de coupure du circuit.
❓ Et une résistance de 1W ?
Qui peut le plus peut le moins. Une résistance de 1 Watt (souvent plus grosse) fonctionnera parfaitement et chauffera encore moins. C'est un excellent choix pour la fiabilité si vous avez la place sur la carte.
🎯 Objectif : Choix du Composant Réel
Nous avons calculé une valeur théorique idéale de 1100 Ohms. Cependant, dans l'industrie, on ne peut pas commander une résistance de n'importe quelle valeur "sur mesure" (cela coûterait trop cher). Les fabricants produisent des valeurs dites "normalisées" ou standardisées. L'objectif est de choisir la valeur disponible sur le marché (Série E12) la plus pertinente pour notre application, sans compromettre la sécurité de la LED.
📚 Référentiel
Séries Normalisées IEC 60063 (Séries E)La valeur de 1100 Ohms (1.1kΩ) n'existe pas dans la série la plus courante (E12). Nous avons donc un choix stratégique à faire entre les deux valeurs les plus proches :
- Option 1 : 1000 Ohms (1.0kΩ) - Valeur inférieure. Si \( R \) diminue, le courant \( I \) augmente (\( I = U/R \)). On risque de dépasser les 20mA et de stresser la LED.
- Option 2 : 1200 Ohms (1.2kΩ) - Valeur supérieure. Si \( R \) augmente, le courant \( I \) diminue. La LED brillera un tout petit peu moins, mais elle sera protégée et sa durée de vie sera maximisée.
La règle d'or en dimensionnement de protection est : Toujours arrondir à la valeur normalisée SUPÉRIEURE pour garantir la sécurité.
Les séries E (E12, E24) définissent les pas de progression logarithmique des valeurs de composants passifs. La série E12 (tolérance 10%) est la plus courante et comporte 12 valeurs de base par décade :
1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Valeur Calculée (\( R_{\text{th}} \)) | 1100 Ω (1.1 kΩ) |
| Série E12 Proche (Inférieure) | 1000 Ω (1.0 kΩ) |
| Série E12 Proche (Supérieure) | 1200 Ω (1.2 kΩ) |
Pour une résistance de 1.2 kΩ à 5% de tolérance, le code couleur est :
1. Marron (Chiffre 1)
2. Rouge (Chiffre 2)
3. Rouge (Multiplicateur x100 \( \rightarrow \) 1200)
4. Or (Tolérance 5%)
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous validons le choix de \( R_{\text{norm}} = 1200 \, \Omega \) (1.2 kΩ) et nous vérifions l'impact sur le courant et la puissance.
1. Recalcul du Courant RéelUtilisons la nouvelle valeur de résistance pour trouver le courant réel.
Recalcul de IConversion en milliampères pour comparer avec la limite de 20mA.
Conversion en mALe courant ayant baissé, la puissance devrait baisser légèrement, mais vérifions-le.
Vérification Puissance avec I réelConclusion technique : Avec 1.2kΩ, le courant est réduit à 18.3mA. C'est idéal : la luminosité sera quasiment identique à l'œil nu par rapport à 20mA, mais la LED chauffera moins et durera plus longtemps. La puissance dissipée (0.403W) reste bien inférieure à 0.5W, validant notre choix de dimensionnement en puissance.
La solution est robuste, sécurisée (courant < 20mA), thermiquement viable (0.5W > 0.40W) et économiquement standard (Série E12). C'est un dimensionnement industriel correct et pérenne.
Lors du montage, assurez-vous de laisser un peu d'espace (quelques millimètres) entre le corps de la résistance et le circuit imprimé ou les fils environnants pour favoriser la convection de l'air, car elle dissipera tout de même près de 0.4W en continu.
❓ Et la série E24 (Tolérance 5%) ?
La série E24 offre la valeur 1.1kΩ (1100 Ohms) exacte ! Cependant, la série E24 est parfois moins disponible en stock maintenance standard que la E12. Pour un simple voyant, la précision de la E24 est un luxe inutile ; la E12 à 1.2kΩ est un choix pragmatique.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
75000 PARIS - FRANCE
NOTE DE CALCULS DE DIMENSIONNEMENT
1. Hypothèses & Données
- Tension Réseau : 24V DC (Continu) stabilisé
- Récepteur : LED Rouge Standard (Ø 5 mm)
- Tension Seuil LED (\(V_f\)) : 2.0 V
- Courant Nominal (\(I_f\)) : 20 mA (0.02 A)
- Norme appliquée : NF C 15-100
2. Résultats des Calculs
- Chute de Tension (\(U_R\)) : 22.0 V
- Résistance Théorique : 1100 Ω
- Puissance Dissipée Calc. : 0.44 W
- Marge de Sécurité : > 20%
3. Nomenclature Matériel (BOM)
| Repère | Désignation | Caractéristiques Clés | Référence |
|---|---|---|---|
| R1 | Résistance de Protection | 1.2 k \(\Omega\) / 0.5 W / 5% | E12-1K2-0W5 |
| D1 | Voyant LED | Rouge / 5mm / 2V | LED-RED-5MM |
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