Calcul de la Fréquence d'une Onde Électromagnétique
Contexte : L'onde électromagnétiqueUne onde composée de champs électriques et magnétiques oscillants qui se propagent dans l'espace. La lumière, les ondes radio et les rayons X en sont des exemples..
Les ondes électromagnétiques sont omniprésentes dans notre quotidien, des signaux Wi-Fi qui nous connectent à Internet, aux micro-ondes qui réchauffent nos plats, jusqu'à la lumière visible qui nous permet de voir le monde. Chaque type d'onde est caractérisé par sa fréquence, sa longueur d'onde et sa vitesse de propagation. Comprendre la relation entre ces grandeurs est fondamental en physique et en ingénierie des télécommunications.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de maîtriser la relation fondamentale entre la fréquence, la longueur d'onde et la célérité, et d'appliquer cette connaissance pour résoudre des problèmes concrets liés aux ondes électromagnétiques.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre la fréquence (\(f\)), la longueur d'onde (\(\lambda\)) et la célérité (\(c\)) d'une onde.
- Savoir appliquer la formule \(c = \lambda \cdot f\) pour calculer l'une de ces grandeurs.
- Maîtriser les conversions d'unités pour la fréquence (Hz, MHz, GHz) et la longueur d'onde (m, cm, nm).
Données de l'étude
Constante Physique
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Célérité de la lumière dans le vide | \(c\) | \(3 \times 10^8\) m/s |
Représentation d'une Onde Électromagnétique
Questions à traiter
- Calculer la fréquence d'une onde radio dont la longueur d'onde est de 150 mètres.
- Une station de radio FM émet à une fréquence de 100 MHz. Quelle est sa longueur d'onde ?
- Un four à micro-ondes fonctionne avec une longueur d'onde de 12,24 cm. Quelle est la fréquence des ondes ?
- La lumière rouge du spectre visible a une longueur d'onde d'environ 700 nanomètres (nm). Quelle est sa fréquence ?
- Une antenne 5G émet sur une bande de fréquence de 3,5 GHz. Quelle est la longueur d'onde correspondante ?
Les bases sur les Ondes Électromagnétiques
La relation qui lie la célérité, la longueur d'onde et la fréquence est l'une des équations les plus fondamentales de la physique des ondes.
Relation Fondamentale
La célérité (\(c\)) d'une onde est le produit de sa longueur d'onde (\(\lambda\)) et de sa fréquence (\(f\)). La longueur d'onde est la distance spatiale sur laquelle la forme de l'onde se répète, et la fréquence est le nombre de répétitions par unité de temps.
\[ c = \lambda \cdot f \]
Où \(c\) est en mètres par seconde (m/s), \(\lambda\) en mètres (m), et \(f\) en Hertz (Hz).
Correction : Calcul de la Fréquence d'une Onde Électromagnétique
Question 1 : Calculer la fréquence d'une onde radio de 150 m.
Principe
Le concept physique est la relation d'onde fondamentale : la vitesse de propagation d'une onde est égale à sa longueur d'onde multipliée par sa fréquence. Pour trouver une de ces valeurs, il suffit de connaître les deux autres.
Mini-Cours
La relation \(c = \lambda \cdot f\) montre que la fréquence et la longueur d'onde sont inversement proportionnelles. Si l'une augmente, l'autre doit diminuer pour que leur produit reste constant (égal à \(c\)). C'est le cœur de la physique des ondes.
Remarque Pédagogique
Avant tout calcul, identifiez clairement ce que vous cherchez (l'inconnue) et ce que vous connaissez (les données). Ici, l'inconnue est la fréquence \(f\). Ensuite, manipulez l'équation pour isoler cette inconnue avant de remplacer par les valeurs numériques.
Normes
En physique fondamentale, il n'y a pas de "normes" au sens réglementaire. Cependant, nous nous basons sur des constantes universelles définies par des organismes internationaux comme le CODATA (Committee on Data for Science and Technology). La valeur de \(c\) est une de ces constantes.
Formule(s)
Formule de la fréquence
Hypothèses
Le cadre du calcul repose sur une hypothèse majeure :
- L'onde se propage dans le vide, ce qui nous autorise à utiliser \(c \approx 3 \times 10^8\) m/s. Si elle se propageait dans un autre milieu (air, eau, fibre optique), sa vitesse serait inférieure.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Célérité de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
| Longueur d'onde | \(\lambda\) | 150 | m |
Astuces
Pour aller plus vite, remarquez que \(150 = 1,5 \times 10^2\). Le calcul devient \(\frac{3 \times 10^8}{1,5 \times 10^2}\). Comme \(3 / 1,5 = 2\), et \(10^8 / 10^2 = 10^6\), le résultat est \(2 \times 10^6\) Hz, soit 2 MHz.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de la fréquence
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une fréquence de 2 MHz se situe dans la bande des ondes moyennes (Medium Frequency, MF), qui est historiquement utilisée pour la radiodiffusion AM ("amplitude modulation"). C'est une fréquence relativement basse dans le spectre radio.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune serait une erreur de calcul avec les puissances de 10. Assurez-vous que toutes vos unités sont dans le Système International (mètres, secondes) avant de faire l'application numérique.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez : 1. La formule \(f=c/\lambda\). 2. La valeur de \(c\). 3. Le fait qu'une grande longueur d'onde (comme 150 m) correspond à une basse fréquence (quelques MHz).
Le saviez-vous ?
La première transmission radio transatlantique de Guglielmo Marconi en 1901 utilisait des ondes très longues, avec des longueurs d'onde de plusieurs centaines de mètres, similaires à celle de cet exercice. Il fallait des antennes gigantesques pour les émettre et les recevoir !
FAQ
Les doutes les plus fréquents.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la fréquence (en MHz) si la longueur d'onde était de 300 m ?
Question 2 : Quelle est la longueur d'onde d'une radio FM à 100 MHz ?
Principe
Le concept physique est identique à la question précédente. Nous utilisons la même relation fondamentale, mais cette fois-ci l'inconnue est la longueur d'onde \(\lambda\).
Mini-Cours
Le préfixe "Méga" (M) signifie \(10^6\) (un million). Ainsi, 100 MHz équivaut à \(100 \times 10^6\) Hz, soit \(10^8\) Hz. La maîtrise des préfixes du Système International (kilo, Méga, Giga, milli, micro, nano...) est essentielle en physique.
Remarque Pédagogique
La première étape cruciale est toujours la conversion des unités. Avant d'appliquer la formule, assurez-vous que toutes vos données sont dans les unités de base du SI : la fréquence en Hertz (Hz) et la vitesse en mètres par seconde (m/s). Le résultat sera alors directement en mètres (m).
Normes
La bande de fréquences 88-108 MHz est allouée internationalement par l'Union Internationale des Télécommunications (UIT) à la radiodiffusion FM. C'est une norme qui permet aux récepteurs radio de fonctionner partout dans le monde.
Formule(s)
Formule de la longueur d'onde
Hypothèses
Nous continuons de supposer que l'onde se propage dans le vide, ce qui est une excellente approximation pour la propagation dans l'air.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Célérité de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
| Fréquence | \(f\) | 100 | MHz |
Astuces
Le calcul est particulièrement simple ici. \(f = 100 \text{ MHz} = 10^8 \text{ Hz}\). La formule devient \(\lambda = \frac{3 \times 10^8}{10^8}\). Les termes \(10^8\) s'annulent, laissant un résultat immédiat de 3 mètres.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la fréquence en Hertz
Étape 2 : Calcul de la longueur d'onde
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une longueur d'onde de 3 mètres est typique de la bande VHF (Very High Frequency), utilisée pour la radio FM. La taille physique des antennes de voiture ou de chaîne Hi-Fi est souvent liée à cette longueur d'onde (par exemple, une antenne quart d'onde mesurera \(\lambda/4\), soit environ 75 cm).
Points de vigilance
L'erreur à éviter est d'oublier de convertir les MégaHertz en Hertz. Si vous calculez \(3 \times 10^8 / 100\), vous obtenez un résultat \(10^6\) fois trop grand !
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez : 1. La formule \(\lambda=c/f\). 2. La signification du préfixe "Méga" (\(10^6\)). 3. Une haute fréquence (MHz) correspond à une longueur d'onde "moyenne" (quelques mètres).
Le saviez-vous ?
L'inventeur de la radio FM, Edwin Armstrong, a démontré sa technologie en 1933 depuis le sommet de l'Empire State Building. La FM offrait une qualité sonore bien supérieure, sans les parasites de la radio AM, ce qui a révolutionné la radiodiffusion.
FAQ
Les doutes les plus fréquents.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la longueur d'onde (en m) d'une radio qui émet à 200 MHz ?
Question 3 : Fréquence d'un micro-ondes avec \(\lambda=12,24\) cm.
Principe
Le concept physique reste inchangé. Il s'agit d'appliquer la relation d'onde pour trouver la fréquence à partir d'une longueur d'onde donnée dans une unité non standard (le centimètre).
Mini-Cours
Le préfixe "centi" (c) signifie \(10^{-2}\) (un centième). Ainsi, \(12,24 \text{ cm} = 12,24 \times 10^{-2} \text{ m} = 0,1224 \text{ m}\). Le préfixe "Giga" (G) qui apparaîtra dans le résultat signifie \(10^9\) (un milliard).
Remarque Pédagogique
Soyez méthodique : 1. Notez la formule. 2. Listez les données. 3. CONVERTISSEZ les unités (ici, les cm en m). 4. Faites l'application numérique. 5. Exprimez le résultat avec un préfixe approprié (GHz) pour qu'il soit plus lisible.
Normes
Les fréquences autour de 2,45 GHz sont désignées comme des bandes ISM (Industriel, Scientifique et Médical). Ce sont des bandes de fréquences dont l'usage est libre, ce qui explique pourquoi on y retrouve le Wi-Fi, le Bluetooth et les fours à micro-ondes sans qu'ils nécessitent de licence d'émission.
Formule(s)
Formule de la fréquence
Hypothèses
On continue de supposer que l'onde se propage dans le vide. La vitesse de l'onde dans l'air du four est quasiment identique.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Célérité de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
| Longueur d'onde | \(\lambda\) | 12,24 | cm |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut approximer 12,24 cm à 12,5 cm, soit 1/8 de mètre (0,125 m). Le calcul devient \(3 \times 10^8 / (1/8) = 24 \times 10^8 \text{ Hz} = 2,4 \times 10^9 \text{ Hz}\), ce qui est très proche du résultat exact.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la longueur d'onde en mètres
Étape 2 : Calcul de la fréquence
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Le résultat de 2,45 GigaHertz est une fréquence très élevée, un milliard de fois plus élevée que les fréquences radio AM. C'est cette haute fréquence qui permet de transférer rapidement de l'énergie aux molécules d'eau dans les aliments pour les chauffer.
Points de vigilance
La conversion de cm en m est un point critique. Rappelez-vous que \(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\), donc pour passer des cm aux m, il faut diviser par 100 (ou multiplier par \(10^{-2}\)).
Points à retenir
Retenez la chaîne logique : 1. \(\lambda\) en cm → convertir en m. 2. Appliquer \(f = c/\lambda\). 3. Le résultat en Hz sera grand (puissance de \(10^9\)), il est donc pratique de le convertir en GHz.
Le saviez-vous ?
L'invention du four à micro-ondes est accidentelle. En 1945, l'ingénieur Percy Spencer travaillait sur un magnétron (un tube à vide générant des micro-ondes pour les radars) quand il a remarqué qu'une barre de chocolat dans sa poche avait fondu. Il a compris le potentiel et le premier four à micro-ondes est né.
FAQ
Les doutes les plus fréquents.
Résultat Final
A vous de jouer
Un signal Wi-Fi utilise une fréquence de 5 GHz. Quelle est sa longueur d'onde (en cm) ?
Question 4 : Fréquence de la lumière rouge à \(\lambda = 700\) nm.
Principe
Nous appliquons toujours la même loi physique fondamentale, mais cette fois à une échelle beaucoup plus petite : celle de la lumière visible, où les longueurs d'onde se mesurent en nanomètres.
Mini-Cours
Le préfixe "nano" (n) correspond à \(10^{-9}\) (un milliardième). C'est une unité courante pour mesurer les dimensions atomiques ou les longueurs d'onde de la lumière visible et des rayons UV. Le résultat sera en TéraHertz (THz), où "Téra" (T) correspond à \(10^{12}\) (mille milliards).
Remarque Pédagogique
Face à des nombres très petits ou très grands, il est essentiel de bien maîtriser les opérations sur les puissances de 10. L'erreur principale est souvent de se tromper dans l'exposant final après une division.
Normes
Il n'y a pas de norme réglementaire, mais la définition du spectre de la lumière visible (environ 400 nm à 700 nm) est une convention scientifique universellement acceptée, basée sur la sensibilité de l'œil humain.
Formule(s)
Formule de la fréquence
Hypothèses
Nous supposons que la lumière se propage dans le vide. La vitesse de la lumière dans l'air est très légèrement inférieure (environ 0,03% de moins), mais pour la plupart des calculs, l'approximation du vide est excellente.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Célérité de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
| Longueur d'onde | \(\lambda\) | 700 | nm |
Astuces
Réécrivez \(700 \text{ nm}\) comme \(7 \times 10^{-7} \text{ m}\). La division est \(\frac{3 \times 10^8}{7 \times 10^{-7}}\). Calculez \(3/7 \approx 0,43\). Pour les exposants, \(10^8 / 10^{-7} = 10^{8 - (-7)} = 10^{15}\). Le résultat est donc \(0,43 \times 10^{15}\) Hz, soit 430 THz.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la longueur d'onde en mètres
Étape 2 : Calcul de la fréquence
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
La fréquence de la lumière visible est extraordinairement élevée : l'onde oscille plus de 400 mille milliards de fois par seconde. C'est cette oscillation rapide du champ électromagnétique qui interagit avec les récepteurs de notre rétine pour créer la sensation de couleur.
Points de vigilance
Attention au signe de l'exposant lors de la division ! Diviser par \(10^{-7}\) revient à multiplier par \(10^{+7}\). L'exposant final est donc \(8+7=15\), et non \(8-7=1\).
Points à retenir
Pour cette question, il faut retenir : 1. La signification de "nano" (\(10^{-9}\)). 2. La méthode de division des puissances de 10. 3. Le fait que la lumière visible a une fréquence très élevée (THz) et une longueur d'onde très faible (nm).
Le saviez-vous ?
Le premier laser, construit en 1960 par Theodore Maiman, utilisait un cristal de rubis pour produire une lumière rouge intense à une longueur d'onde de 694,3 nm, très proche de celle de cet exercice. Les lasers fonctionnent en stimulant des atomes pour qu'ils émettent des ondes lumineuses parfaitement en phase.
FAQ
Les doutes les plus fréquents.
Résultat Final
A vous de jouer
La lumière violette a une longueur d'onde de 400 nm. Quelle est sa fréquence (en THz) ?
Question 5 : Longueur d'onde d'une antenne 5G à 3,5 GHz.
Principe
De retour à un calcul de longueur d'onde à partir d'une fréquence très élevée, typique des technologies de communication sans fil modernes.
Mini-Cours
Le préfixe "Giga" (G) signifie \(10^9\) (un milliard). La 5G utilise plusieurs bandes de fréquences, certaines dans les "basses fréquences" (sous les 6 GHz, comme ici) et d'autres dans les "ondes millimétriques" (au-dessus de 24 GHz), qui ont des longueurs d'onde de l'ordre du millimètre.
Remarque Pédagogique
Lorsque vous obtenez un résultat en mètres qui est inférieur à 1 (par ex. 0,0857 m), il est souvent plus parlant et plus pratique de le convertir dans une sous-unité comme le centimètre (cm) ou le millimètre (mm). Cela aide à mieux se représenter la taille physique.
Normes
La bande de 3,4 à 3,8 GHz est une des principales bandes de fréquences allouées pour le déploiement de la 5G en Europe. Ces allocations sont gérées par des agences réglementaires (comme l'ARCEP en France) qui vendent aux enchères des licences d'utilisation aux opérateurs télécoms.
Formule(s)
Formule de la longueur d'onde
Hypothèses
On suppose une propagation dans l'air, assimilée au vide.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Célérité de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
| Fréquence | \(f\) | 3,5 | GHz |
Astuces
Réécrivez \(c\) comme \(0,3 \times 10^9 \text{ m/s}\). La fréquence est \(3,5 \times 10^9 \text{ Hz}\). Le calcul devient \(\frac{0,3 \times 10^9}{3,5 \times 10^9}\). Les \(10^9\) s'annulent. Il ne reste que \(0,3 / 3,5\), ce qui est un peu moins que \(0,1\) m.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la fréquence en Hertz
Étape 2 : Calcul de la longueur d'onde
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une longueur d'onde de 8,57 cm est très courte. C'est pour cela que les antennes 5G sont plus petites et plus nombreuses que les antennes 4G. Ces ondes courtes transportent plus d'informations (plus haut débit) mais ont une portée plus faible et sont plus facilement bloquées par les obstacles (murs, arbres, pluie).
Points de vigilance
L'erreur classique est de mal gérer la division des puissances de 10 : \(10^8 / 10^9 = 10^{8-9} = 10^{-1}\), et non l'inverse. Le résultat doit être une petite longueur, ce qui est un bon moyen de vérifier son calcul.
Points à retenir
Retenez : 1. La signification de "Giga" (\(10^9\)). 2. Une très haute fréquence (GHz) correspond à une très courte longueur d'onde (cm). 3. Cette relation explique les caractéristiques des technologies comme la 5G.
Le saviez-vous ?
L'actrice et inventrice Hedy Lamarr a co-développé pendant la Seconde Guerre mondiale un système de communication à "saut de fréquence" pour guider les torpilles. Ce principe est un ancêtre des technologies de communication sans fil modernes comme le Wi-Fi et la 5G, qui changent constamment de canal pour éviter les interférences.
FAQ
Les doutes les plus fréquents.
Résultat Final
A vous de jouer
Certaines bandes 5G atteignent 26 GHz. Quelle est leur longueur d'onde (en mm) ?
Outil Interactif : Simulateur Fréquence/Longueur d'onde
Utilisez le curseur pour faire varier la longueur d'onde et observez en temps réel l'impact sur la fréquence de l'onde.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la longueur d'onde d'une onde électromagnétique augmente, que fait sa fréquence ?
2. Quelle est l'unité de la fréquence dans le Système International ?
3. Une fréquence de 1 GigaHertz (GHz) équivaut à :
4. Combien de mètres y a-t-il dans un nanomètre (nm) ?
5. Par rapport aux ondes radio, la lumière visible a une fréquence...
- Onde Électromagnétique
- Une onde composée de champs électriques et magnétiques oscillants qui se propagent dans l'espace. La lumière, les ondes radio et les rayons X en sont des exemples.
- Fréquence (\(f\))
- Le nombre de cycles ou d'oscillations d'une onde par seconde. Son unité est le Hertz (Hz).
- Longueur d'onde (\(\lambda\))
- La distance entre deux crêtes consécutives d'une onde. Son unité est le mètre (m).
- Célérité (\(c\))
- La vitesse à laquelle une onde se propage. Pour les ondes électromagnétiques dans le vide, c'est la vitesse de la lumière.
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