Intégration de Résistances en Série et Parallèle
Calculer la résistance équivalente d'un groupement de résistances en série et en parallèle.
En électrotechnique, il est fréquent de rencontrer des circuits où plusieurs résistances sont associées. Pour simplifier l'analyse de ces circuits, on cherche souvent à remplacer un groupement de résistances par une unique résistance dite "équivalente" (\(R_{eq}\)) qui aurait le même effet dans le circuit.
Association en Série :
Lorsque des résistances \(R_1, R_2, ..., R_n\) sont connectées en série, elles sont traversées par le même courant. La résistance équivalente est la somme des résistances individuelles :
Association en Parallèle (ou dérivation) :
Lorsque des résistances \(R_1, R_2, ..., R_n\) sont connectées en parallèle, elles sont soumises à la même tension. L'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances individuelles :
Pour le cas particulier de deux résistances \(R_a\) et \(R_b\) en parallèle, la formule devient :
Données du Problème
On considère le circuit électrique représenté ci-dessous, composé de quatre résistances. On souhaite calculer la résistance équivalente entre les points A et B.
- Résistance \(R_1 = 10 \text{ } \Omega\)
- Résistance \(R_2 = 20 \text{ } \Omega\)
- Résistance \(R_3 = 30 \text{ } \Omega\)
- Résistance \(R_4 = 15 \text{ } \Omega\)
Dans ce circuit, \(R_1\) est en série avec le groupement parallèle de \(R_2\) et \(R_3\). L'ensemble est ensuite en série avec \(R_4\).
Questions
- Calculer la résistance équivalente (\(R_{23}\)) du groupement des résistances \(R_2\) et \(R_3\) en parallèle.
- Calculer la résistance équivalente totale (\(R_{AB}\)) du circuit entre les points A et B. (Rappel : \(R_1\), \(R_{23}\) et \(R_4\) sont en série).
Correction : Intégration de Résistances en Série et Parallèle
1. Calcul de la Résistance Équivalente \(R_{23}\) (R\(_2\) || R\(_3\))
Les résistances \(R_2\) et \(R_3\) sont en parallèle. On utilise la formule \(R_{eq} = \frac{R_a \times R_b}{R_a + R_b}\).
Données :
\(R_2 = 20 \text{ } \Omega\)
\(R_3 = 30 \text{ } \Omega\)
La résistance équivalente du groupement parallèle \(R_2\) et \(R_3\) est \(R_{23} = 12 \text{ } \Omega\).
Quiz Intermédiaire
2. Calcul de la Résistance Équivalente Totale \(R_{AB}\)
Les résistances \(R_1\), \(R_{23}\) (calculée précédemment) et \(R_4\) sont en série. On somme leurs valeurs.
Données :
\(R_1 = 10 \text{ } \Omega\)
\(R_{23} = 12 \text{ } \Omega\)
\(R_4 = 15 \text{ } \Omega\)
La résistance équivalente totale du circuit entre les points A et B est \(R_{AB} = 37 \text{ } \Omega\).
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Glossaire des Termes Clés
Résistance Électrique (R) :
Grandeur physique caractérisant l'opposition d'un matériau au passage d'un courant électrique. Unité : Ohm (\(\Omega\)).
Résistor (ou Résistance) :
Composant électronique conçu pour introduire une résistance électrique déterminée dans un circuit.
Circuit en Série :
Montage où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, formant un seul chemin pour le courant.
Circuit en Parallèle (ou en Dérivation) :
Montage où les composants sont connectés de manière à ce que la tension à leurs bornes soit la même. Le courant se divise entre les différentes branches.
Résistance Équivalente (\(R_{eq}\)) :
Résistance unique qui, si elle remplaçait un groupement de résistances dans un circuit, aurait le même effet global sur le circuit (même courant total pour une même tension appliquée aux bornes du groupement).
Nœud :
Point d'un circuit électrique où au moins trois conducteurs se rencontrent.
Branche :
Partie d'un circuit comprise entre deux nœuds consécutifs.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Dans un groupement de résistances en parallèle, la résistance équivalente est-elle toujours plus petite, plus grande ou entre les valeurs des résistances individuelles ? Justifier.
2. Si l'on dispose de plusieurs résistances identiques de valeur \(R\), comment obtenir une résistance équivalente de \(R/3\) ? Et une résistance de \(3R\) ?
3. Comment la puissance totale dissipée par un groupement de résistances se compare-t-elle à la puissance dissipée par la résistance équivalente si la même tension est appliquée ?
4. Les guirlandes de Noël anciennes étaient souvent montées en série. Quel était l'inconvénient majeur de ce type de montage ? Comment sont généralement montées les lampes dans une habitation ?
5. Concevez un circuit avec quatre résistances (R1, R2, R3, R4) où R1 est en parallèle avec R2, et ce groupement est en série avec un autre groupement où R3 est en parallèle avec R4. Calculez sa résistance équivalente si R1=10Ω, R2=20Ω, R3=30Ω, R4=40Ω.
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