Puissance dans un Système Triphasé

Pour un système triphasé équilibré avec un couplage étoile, la tension simple $V$ (entre phase et neutre) est liée à la tension composée $U$ (entre phases) par la relation $U=V\sqrt{3}$.

Données :
$U=400\text{ V}$

La puissance apparente $S$ est liée à la puissance active $P$ et au facteur de puissance $\cos \varphi$ par la relation $P=S\cos \varphi$, donc $S=P/\cos \varphi$.

Données :
$P=15\text{ kW}=15000\text{ W}$
$\cos \varphi =0.85$

On peut utiliser la relation $S^2=P^2+Q^2$, donc $Q=\sqrt{S^2-P^2}$. Il faut d'abord calculer $\sin \varphi$. Comme $\cos \varphi =0.85$, et ${\sin }^2\varphi +{\cos }^2\varphi =1$, alors $\sin \varphi =\sqrt{1-{\cos }^2\varphi }$. Puisque le facteur de puissance est inductif, $\varphi >0$ et donc $\sin \varphi >0$.

Données :
$P=15000\text{ W}$
$S\approx 17647\text{ VA}$
$\cos \varphi =0.85$

Calcul de $\sin \varphi$ :

Calcul de $Q$ avec $Q=S\sin \varphi$ (plus précis que $Q=\sqrt{S^2-P^2}$ si S est arrondi) ou $Q=P\tan \varphi$.

Utilisons $Q=P\tan \varphi$. D'abord $\tan \varphi =\sin \varphi /\cos \varphi$:

Vérification avec $Q=S\sin \varphi$:

(La petite différence est due aux arrondis).

On utilise la formule de la puissance active $P=\sqrt{3}UI\cos \varphi$, donc $I=\frac{P}{\sqrt{3}U\cos \varphi }$.

Données :
$P=15000\text{ W}$
$U=400\text{ V}$
$\cos \varphi =0.85$

Le facteur de puissance est $\cos \varphi$. L'angle $\varphi$ est donc $\arccos (\text{facteur de puissance})$.

Données :
$\cos \varphi =0.85$

Puisque le moteur est inductif, le courant est en retard sur la tension simple correspondante.

Réponses Correctes :

Question 1 : b) 133 V ($V=U/\sqrt{3}=230/\sqrt{3}\approx 132.8\text{ V}$).

Question 2 : b) $\sqrt{3}UI\cos \varphi$.

Question 3 : c) Le courant est en retard sur la tension.

Question 4 : c) Voltampère réactif (var).

Système Triphasé Équilibré :

Ensemble de trois tensions (ou courants) sinusoïdales de même amplitude, même fréquence, et déphasées de 120° les unes par rapport aux autres.

Tension Simple (V) :

Tension entre une phase et le neutre dans un système triphasé.

Tension Composée (U) :

Tension entre deux phases dans un système triphasé. $U=V\sqrt{3}$.

Courant de Ligne (I) :

Courant circulant dans les conducteurs de ligne alimentant un récepteur triphasé.

Courant de Phase (J) :

Courant circulant dans un enroulement (ou une phase) d'un récepteur triphasé. En couplage étoile, $I=J$. En couplage triangle, $I=J\sqrt{3}$.

Puissance Active (P) :

Puissance moyenne réellement consommée par un récepteur et transformée en travail ou chaleur. Unité : Watt (W).

Puissance Réactive (Q) :

Puissance échangée entre la source et les éléments réactifs (inductances, capacités) d'un circuit. Unité : Voltampère réactif (var).

Puissance Apparente (S) :

Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant. Pour un système triphasé, $S=\sqrt{3}UI$. Unité : Voltampère (VA).

Facteur de Puissance ($\cos \varphi$) :

Rapport entre la puissance active et la puissance apparente ($P/S$). Il représente l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est utilisée.

Couplage Étoile :

Mode de connexion des enroulements d'un récepteur triphasé où une extrémité de chaque enroulement est reliée à un point commun (le neutre), les autres extrémités étant reliées aux phases.