Exercices Électricité

Calcul du Courant pour une Plaque Chauffante

Calcul du Courant pour une Plaque Chauffante

Calcul du Courant pour une Plaque Chauffante

Comprendre la Consommation des Plaques Chauffantes

Les plaques chauffantes (ou plaques de cuisson électriques) sont des appareils électroménagers de forte puissance couramment utilisés dans les cuisines. Leur consommation d'énergie et le courant qu'elles absorbent sont des facteurs importants à considérer pour le dimensionnement correct du circuit électrique qui les alimente, incluant la section des câbles et le calibre du disjoncteur de protection.

La puissance d'une plaque chauffante est généralement donnée en Watts (W), ce qui correspond à la puissance active. Pour les plaques traditionnelles à résistance, le facteur de puissance (\(\cos\varphi\)) est proche de 1. Pour les plaques à induction, il peut être légèrement inférieur. Le courant absorbé (\(I\)) peut être calculé à partir de la puissance (\(P\)), de la tension d'alimentation (\(V\)) et du facteur de puissance via la formule \(P = VI\cos\varphi\), d'où \(I = P / (V\cos\varphi)\). Si plusieurs foyers de la plaque sont utilisés simultanément, leurs puissances s'additionnent pour déterminer la charge totale.

Cet exercice se concentre sur le calcul du courant pour différents scénarios d'utilisation d'une plaque chauffante électrique, et sur le choix du disjoncteur approprié en fonction du courant maximal.

Données de l'étude

On considère une plaque de cuisson électrique à quatre foyers installée dans une cuisine résidentielle.

Caractéristiques de la plaque et de l'alimentation :

  • Tension d'alimentation du réseau (\(V_S\)) : \(230 \, \text{V AC}\) (monophasé)
  • Puissances des foyers (considérés comme purement résistifs, \(\cos\varphi = 1\)) :
    • Foyer 1 (Avant Gauche - Grand) : \(P_1 = 2000 \, \text{W}\)
    • Foyer 2 (Arrière Gauche - Moyen) : \(P_2 = 1500 \, \text{W}\)
    • Foyer 3 (Avant Droit - Petit) : \(P_3 = 1000 \, \text{W}\)
    • Foyer 4 (Arrière Droit - Moyen) : \(P_4 = 1500 \, \text{W}\)
  • Calibres normalisés des disjoncteurs : \(16\text{A}, 20\text{A}, 25\text{A}, 32\text{A}\).
  • La norme NF C 15-100 impose généralement un circuit spécialisé pour les plaques de cuisson, protégé par un disjoncteur de 32A avec des conducteurs de section 6mm².
Schéma du Circuit d'Alimentation d'une Plaque Chauffante
Tableau 230V AC Disj. Câble 🍳 Plaque Chauffante Circuit d'alimentation pour plaque chauffante.

Circuit d'alimentation spécialisé pour une plaque chauffante électrique.

Questions à traiter

  1. Calculer le courant absorbé par le Foyer 1 (\(I_1\)) lorsqu'il est utilisé seul.
  2. Calculer le courant absorbé par le Foyer 3 (\(I_3\)) lorsqu'il est utilisé seul.
  3. Calculer la puissance active totale (\(P_{\text{tot}}\)) si les Foyers 1 et 2 sont utilisés simultanément à pleine puissance.
  4. Calculer le courant total (\(I_{\text{tot,12}}\)) absorbé si les Foyers 1 et 2 sont utilisés simultanément.
  5. Calculer la puissance active totale (\(P_{\text{max}}\)) si tous les foyers sont utilisés simultanément à pleine puissance.
  6. Calculer le courant total maximal (\(I_{\text{max}}\)) absorbé si tous les foyers sont utilisés simultanément.
  7. En considérant le courant maximal (\(I_{\text{max}}\)), choisir le calibre normalisé du disjoncteur (\(I_n\)) le plus petit qui soit supérieur ou égal à \(I_{\text{max}}\).
  8. Ce calibre de disjoncteur est-il conforme aux recommandations normatives typiques pour une plaque de cuisson (32A) ? Discuter.

Correction : Calcul du Courant pour une Plaque Chauffante

Question 1 : Courant absorbé par le Foyer 1 (\(I_1\))

Principe :

Puisque \(\cos\varphi = 1\), la puissance active \(P = VI\), donc \(I = P/V\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_1 = \frac{P_1}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(P_1 = 2000 \, \text{W}\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_1 &= \frac{2000 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 8.69565 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le courant absorbé par le Foyer 1 est \(I_1 \approx 8.70 \, \text{A}\).

Question 2 : Courant absorbé par le Foyer 3 (\(I_3\))

Principe :

De même, \(I_3 = P_3/V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_3 = \frac{P_3}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(P_3 = 1000 \, \text{W}\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_3 &= \frac{1000 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 4.34782 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant absorbé par le Foyer 3 est \(I_3 \approx 4.35 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la tension d'alimentation d'un appareil purement résistif diminue, et que sa puissance reste la même (ce qui n'est pas le cas pour une résistance pure, mais supposons un appareil régulé en puissance), son courant :

Question 3 : Puissance active totale (\(P_{\text{tot,12}}\)) avec Foyers 1 et 2

Principe :

La puissance active totale est la somme des puissances des foyers utilisés.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{tot,12}} = P_1 + P_2\]
Données spécifiques :
  • \(P_1 = 2000 \, \text{W}\)
  • \(P_2 = 1500 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot,12}} &= 2000 \, \text{W} + 1500 \, \text{W} \\ &= 3500 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance active totale avec les Foyers 1 et 2 est \(P_{\text{tot,12}} = 3500 \, \text{W}\).

Question 4 : Courant total (\(I_{\text{tot,12}}\)) avec Foyers 1 et 2

Principe :

Puisque \(\cos\varphi = 1\) pour tous les foyers, le courant total est \(I_{\text{tot,12}} = P_{\text{tot,12}} / V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{tot,12}} = \frac{P_{\text{tot,12}}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{tot,12}} = 3500 \, \text{W}\) (de Q3)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{tot,12}} &= \frac{3500 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 15.21739 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le courant total absorbé avec les Foyers 1 et 2 est \(I_{\text{tot,12}} \approx 15.22 \, \text{A}\).

Question 5 : Puissance active totale maximale (\(P_{\text{max}}\))

Principe :

La puissance active totale maximale est la somme des puissances de tous les foyers.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{max}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4\]
Données spécifiques :
  • \(P_1 = 2000 \, \text{W}\)
  • \(P_2 = 1500 \, \text{W}\)
  • \(P_3 = 1000 \, \text{W}\)
  • \(P_4 = 1500 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{max}} &= 2000 + 1500 + 1000 + 1500 \, (\text{W}) \\ &= 6000 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance active totale maximale est \(P_{\text{max}} = 6000 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si des charges résistives sont connectées en parallèle à une source de tension :

Question 6 : Courant total maximal (\(I_{\text{max}}\))

Principe :

\(I_{\text{max}} = P_{\text{max}} / V_S\) (car \(\cos\varphi = 1\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{max}} = \frac{P_{\text{max}}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{max}} = 6000 \, \text{W}\) (de Q5)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{max}} &= \frac{6000 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 26.08695 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le courant total maximal absorbé est \(I_{\text{max}} \approx 26.09 \, \text{A}\).

Question 7 : Choix du calibre du disjoncteur (\(I_n\))

Principe :

On choisit le calibre normalisé \(I_n\) immédiatement supérieur ou égal au courant d'emploi maximal \(I_{\text{max}}\). La condition \(I_n \le I_Z\) (courant admissible du câble) doit aussi être respectée, mais cette question se concentre sur le choix du disjoncteur basé sur le courant de la charge.

Données spécifiques :
  • \(I_{\text{max}} \approx 26.09 \, \text{A}\)
  • Calibres normalisés : \(16\text{A}, 20\text{A}, 25\text{A}, 32\text{A}\)
Choix :

Le calibre normalisé immédiatement supérieur ou égal à \(26.09 \, \text{A}\) est \(32 \, \text{A}\).

Résultat Question 7 : Le calibre de disjoncteur à choisir serait \(I_n = 32 \, \text{A}\).

Question 8 : Conformité du disjoncteur avec les recommandations normatives

Principe :

Comparer le calibre choisi en Q7 (\(32 \, \text{A}\)) avec la recommandation normative pour une plaque de cuisson (disjoncteur de \(32 \, \text{A}\) avec câble de \(6 \, \text{mm}^2\)).

Comparaison et Discussion :

Le calibre de disjoncteur calculé comme nécessaire (\(32 \, \text{A}\)) correspond exactement à la recommandation normative pour la protection d'un circuit de plaque de cuisson. Il faudrait ensuite s'assurer que le câble utilisé est bien de section \(6 \, \text{mm}^2\) ou plus, dont le courant admissible \(I_Z\) est supérieur ou égal à \(32 \, \text{A}\) (par exemple, \(I_Z = 40 \, \text{A}\) pour \(6 \, \text{mm}^2\) selon les données de l'énoncé).

Résultat Question 8 : Le choix d'un disjoncteur de \(32 \, \text{A}\) est conforme à la recommandation normative typique pour une plaque de cuisson. Il faudra s'assurer que la section du câble est également conforme (typiquement \(6 \, \text{mm}^2\)).

Quiz Intermédiaire 3 : La norme NF C 15-100 en France :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Pour une charge purement résistive alimentée en AC, la puissance active \(P\) est égale à :

2. Si plusieurs appareils sont branchés sur le même circuit, le courant total est :

3. Un disjoncteur de 32A est typiquement utilisé pour :

Glossaire

Puissance Active (\(P\))
Puissance réellement consommée par une charge et convertie en travail utile ou en chaleur. Unité : Watt (W).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension et de la valeur efficace du courant dans un circuit AC. Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il indique l'efficacité de l'utilisation de la puissance électrique.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant maximal qu'un circuit est censé transporter en service normal.
Disjoncteur
Appareil de protection qui interrompt automatiquement un circuit électrique en cas de surcharge ou de court-circuit.
Calibre du Disjoncteur (\(I_n\))
Courant nominal pour lequel un disjoncteur est conçu. Il définit le seuil de protection contre les surcharges.
Section de Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, généralement exprimée en \(\text{mm}^2\).
Courant Admissible (\(I_Z\))
Courant maximal qu'un câble peut transporter en continu dans des conditions d'installation spécifiées sans que sa température limite ne soit dépassée.
NF C 15-100
Norme française qui régit les installations électriques à basse tension dans les locaux d'habitation, les bureaux et les commerces.
Circuit Spécialisé
Circuit électrique dédié à l'alimentation d'un seul appareil de forte puissance (ex: four, lave-linge, plaque de cuisson), avec une protection et une section de câble spécifiques.
Calcul du Courant pour une Plaque Chauffante

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