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Calcul du Courant de Ligne pour un Moteur

Calcul du Courant de Ligne pour un Moteur

Calcul du Courant de Ligne pour un Moteur

Comprendre comment calculer le courant de ligne absorbé par un moteur triphasé à partir de ses caractéristiques nominales.

Le courant de ligne absorbé par un moteur électrique est une donnée cruciale pour le dimensionnement des câbles d'alimentation et des dispositifs de protection (disjoncteurs, fusibles). Ce courant dépend de la puissance du moteur, de la tension d'alimentation, de son rendement et de son facteur de puissance.

Pour un moteur triphasé alimenté par une tension de ligne \(U\) (tension entre phases), la puissance active absorbée \(P_a\) est donnée par :

\[ P_a = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L \cdot \cos\phi \]

Où :

  • \(P_a\) est la puissance active absorbée par le moteur en Watts (W).
  • \(U\) est la tension de ligne efficace (entre phases) en Volts (V).
  • \(I_L\) est le courant de ligne efficace en Ampères (A).
  • \(\cos\phi\) est le facteur de puissance du moteur (sans unité).

Le rendement (\(\eta\)) d'un moteur est le rapport entre sa puissance utile (\(P_u\), mécanique, sur l'arbre) et la puissance active qu'il absorbe (\(P_a\)) :

\[ \eta = \frac{P_u}{P_a} \quad \text{donc} \quad P_a = \frac{P_u}{\eta} \]

La puissance apparente (\(S\)) absorbée par le moteur est :

\[ S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_L \quad \text{et aussi} \quad S = \frac{P_a}{\cos\phi} \]

Données du Problème

On considère un moteur asynchrone triphasé dont la plaque signalétique indique les caractéristiques nominales suivantes :

  • Puissance utile nominale : \(P_{un} = 7.5 \text{ kW}\)
  • Tension nominale d'alimentation (entre phases) : \(U_n = 400 \text{ V}\)
  • Rendement nominal : \(\eta_n = 88 \%\)
  • Facteur de puissance nominal : \(\cos\phi_n = 0.85\)
L1 L2 L3 \(U_n\) A \(I_L\) Moteur Triphasé \(P_{un}, \eta_n, \cos\phi_n\)
Moteur asynchrone triphasé et mesure du courant de ligne.

Questions

  1. Convertir la puissance utile nominale \(P_{un}\) en Watts.
  2. Calculer la puissance active nominale \(P_{an}\) absorbée par le moteur.
  3. Calculer la puissance apparente nominale \(S_n\) absorbée par le moteur.
  4. Calculer le courant de ligne nominal \(I_{Ln}\) absorbé par le moteur.
  5. Si ce moteur fonctionne à 75% de sa puissance utile nominale, avec un rendement de 85% et un facteur de puissance de 0.80 dans ces conditions, quel serait le nouveau courant de ligne \(I'_L\) absorbé ?

Correction : Calcul du Courant de Ligne pour un Moteur

1. Conversion de la Puissance Utile Nominale (\(P_{un}\))

\(1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}\).

Donnée :

  • \(P_{un} = 7.5 \text{ kW}\)
\begin{aligned} P_{un} &= 7.5 \times 1000 \text{ W} \\ &= 7500 \text{ W} \end{aligned}

La puissance utile nominale est \(P_{un} = 7500 \text{ W}\).

2. Calcul de la Puissance Active Nominale Absorbée (\(P_{an}\))

On utilise la formule du rendement \(\eta_n = P_{un} / P_{an}\), donc \(P_{an} = P_{un} / \eta_n\). Le rendement doit être exprimé sous forme décimale.

Données :

  • \(P_{un} = 7500 \text{ W}\)
  • \(\eta_n = 88 \% = 0.88\)
\begin{aligned} P_{an} &= \frac{P_{un}}{\eta_n} \\ &= \frac{7500 \text{ W}}{0.88} \\ &\approx 8522.727 \text{ W} \end{aligned}

La puissance active nominale absorbée est \(P_{an} \approx 8522.7 \text{ W}\).

Quiz Intermédiaire

Question : Le rendement d'un moteur est toujours :

3. Calcul de la Puissance Apparente Nominale Absorbée (\(S_n\))

On utilise la relation \(P_{an} = S_n \cdot \cos\phi_n\), donc \(S_n = P_{an} / \cos\phi_n\).

Données :

  • \(P_{an} \approx 8522.727 \text{ W}\)
  • \(\cos\phi_n = 0.85\)
\begin{aligned} S_n &= \frac{P_{an}}{\cos\phi_n} \\ &\approx \frac{8522.727 \text{ W}}{0.85} \\ &\approx 10026.737 \text{ VA} \end{aligned}

La puissance apparente nominale absorbée est \(S_n \approx 10026.7 \text{ VA}\) (ou \(10.03 \text{ kVA}\)).

4. Calcul du Courant de Ligne Nominal (\(I_{Ln}\))

On utilise \(P_{an} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{Ln} \cdot \cos\phi_n\), donc \(I_{Ln} = \frac{P_{an}}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \cos\phi_n}\). Alternativement, \(S_n = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{Ln}\), donc \(I_{Ln} = \frac{S_n}{\sqrt{3} \cdot U_n}\). Utilisons la deuxième formule avec \(S_n\).

Données :

  • \(S_n \approx 10026.737 \text{ VA}\)
  • \(U_n = 400 \text{ V}\)
  • \(\sqrt{3} \approx 1.732\)
\begin{aligned} I_{Ln} &\approx \frac{10026.737 \text{ VA}}{\sqrt{3} \times 400 \text{ V}} \\ &\approx \frac{10026.737}{1.732 \times 400} \\ &\approx \frac{10026.737}{692.8} \\ &\approx 14.473 \text{ A} \end{aligned}

Le courant de ligne nominal est \(I_{Ln} \approx 14.47 \text{ A}\).

Quiz Intermédiaire

Question : Le facteur \(\sqrt{3}\) apparaît dans les formules de puissance en triphasé lorsque \(U\) représente :

5. Nouveau Courant de Ligne (\(I'_L\)) à Charge Réduite

D'abord, calculer la nouvelle puissance utile \(P'_u\). Puis la nouvelle puissance absorbée \(P'_a\) avec le nouveau rendement \(\eta'\). Enfin, le nouveau courant \(I'_L\) avec la nouvelle puissance absorbée et le nouveau facteur de puissance \(\cos\phi'\).

Données pour ce cas :

  • Charge = 75% de \(P_{un}\)
  • \(\eta' = 85 \% = 0.85\)
  • \(\cos\phi' = 0.80\)
  • \(P_{un} = 7500 \text{ W}\)
  • \(U_n = 400 \text{ V}\)

Nouvelle puissance utile \(P'_u\) :

\begin{aligned} P'_u &= 0.75 \times P_{un} \\ &= 0.75 \times 7500 \text{ W} = 5625 \text{ W} \end{aligned}

Nouvelle puissance absorbée \(P'_a\) :

\begin{aligned} P'_a &= \frac{P'_u}{\eta'} \\ &= \frac{5625 \text{ W}}{0.85} \approx 6617.647 \text{ W} \end{aligned}

Nouveau courant de ligne \(I'_L\) :

\begin{aligned} I'_L &= \frac{P'_a}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \cos\phi'} \\ &\approx \frac{6617.647 \text{ W}}{\sqrt{3} \times 400 \text{ V} \times 0.80} \\ &\approx \frac{6617.647}{1.732 \times 400 \times 0.80} \\ &\approx \frac{6617.647}{554.24} \\ &\approx 11.940 \text{ A} \end{aligned}

Le nouveau courant de ligne à 75% de charge est \(I'_L \approx 11.94 \text{ A}\).

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : La puissance active absorbée par un moteur triphasé est donnée par :

Question 2 : Le rendement d'un moteur est défini comme :

Question 3 : Un facteur de puissance (\(\cos\phi\)) proche de 1 indique que :

Question 4 : Si la puissance utile d'un moteur est de 10 kW et son rendement de 90%, la puissance absorbée est d'environ :

Glossaire des Termes Clés

Moteur Asynchrone Triphasé :

Type de moteur électrique fonctionnant avec une alimentation triphasée, où le rotor tourne à une vitesse légèrement inférieure (asynchrone) à celle du champ magnétique tournant du stator.

Puissance Utile (\(P_u\)) :

Puissance mécanique disponible sur l'arbre du moteur pour entraîner une charge. Unité : Watt (W).

Puissance Active Absorbée (\(P_a\)) :

Puissance électrique réelle consommée par le moteur à partir du réseau. Unité : Watt (W).

Puissance Apparente (\(S\)) :

Produit de la tension efficace par le courant efficace dans un circuit AC. Pour un système triphasé, \(S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I\). Unité : Voltampère (VA).

Rendement (\(\eta\)) :

Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée, exprimant l'efficacité de conversion d'énergie du moteur.

Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :

Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il indique le déphasage entre la tension et le courant.

Courant de Ligne (\(I_L\)) :

Courant efficace circulant dans chacune des lignes d'alimentation d'un système triphasé.

Tension de Ligne (\(U\)) :

Tension efficace entre deux phases d'un système triphasé.

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Pourquoi le facteur de puissance d'un moteur asynchrone est-il généralement inférieur à 1 et de nature inductive ?

2. Comment peut-on améliorer le facteur de puissance d'une installation contenant de nombreux moteurs ? Quel est l'intérêt ?

3. Le rendement d'un moteur asynchrone varie-t-il en fonction de sa charge ? Si oui, comment ?

4. Qu'est-ce que le courant de démarrage d'un moteur asynchrone et pourquoi est-il souvent beaucoup plus élevé que le courant nominal ?

5. Quelles sont les principales causes de pertes d'énergie dans un moteur asynchrone ?

Calcul du Courant de Ligne pour un Moteur

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