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Calcul des Puissances en Courant Alternatif

Calcul des Puissances en Courant Alternatif

Comprendre les Puissances en Régime Sinusoïdal

Dans un circuit en courant alternatif (AC), la puissance n'est pas une notion unique. En raison du déphasage entre la tension et le courant, on distingue trois types de puissances qui sont liées par une relation géométrique appelée "triangle des puissances" :

  • Puissance Active (P) : La puissance réellement consommée par la charge et transformée en travail utile (chaleur, lumière, mouvement). Elle se mesure en Watts (W).
  • Puissance Réactive (Q) : La puissance "échangée" entre la source et la charge, nécessaire à la création des champs magnétiques (moteurs, transfos) ou électriques (condensateurs). Elle ne produit pas de travail utile. Elle se mesure en Voltampères Réactifs (VAR).
  • Puissance Apparente (S) : La puissance totale fournie par la source, qui est la somme vectorielle des puissances active et réactive. Elle dimensionne les installations (câbles, transformateurs). Elle se mesure en Voltampères (VA).

Données de l'étude

On étudie une installation monophasée (un moteur électrique) branchée sur le réseau.

Caractéristiques électriques :

  • Tension d'alimentation (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
  • Courant absorbé par le moteur (\(I\)) : \(5 \, \text{A}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos(\varphi)\)) : \(0.85\) (inductif)
Schéma : Triangle des puissances
Triangle des Puissances P (W) Q (VAR) S (VA) φ

Relation géométrique entre P, Q et S.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance apparente (S) de l'installation.
  2. Calculer la puissance active (P) consommée par le moteur.
  3. Déterminer la valeur de l'angle de déphasage (\(\varphi\)) entre la tension et le courant.
  4. Calculer la puissance réactive (Q) consommée par le moteur.
  5. Vérifier la cohérence des résultats avec la relation du triangle des puissances (\(S^2 = P^2 + Q^2\)).

Correction : Calcul des Puissances

Question 1 : Puissance Apparente (S)

Principe :

La puissance apparente (S) est le produit de la valeur efficace de la tension (U) par la valeur efficace du courant (I). Elle représente la puissance totale que la source doit être capable de fournir au circuit.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = U \times I\]
Données spécifiques :
  • Tension (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
  • Courant (\(I\)) : \(5 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= 230 \, \text{V} \times 5 \, \text{A} \\ &= 1150 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance apparente est \(S = 1150 \, \text{VA}\).

Quiz 1 : L'unité de la puissance apparente est le :

Question 2 : Puissance Active (P)

Principe :

La puissance active (P) est la fraction de la puissance apparente qui est effectivement convertie en travail. Elle se calcule en multipliant la puissance apparente (S) par le facteur de puissance (\(\cos(\varphi)\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P = S \times \cos(\varphi)\]
Données spécifiques :
  • Puissance apparente (\(S\)) : \(1150 \, \text{VA}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos(\varphi)\)) : \(0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 1150 \, \text{VA} \times 0.85 \\ &= 977.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance active est \(P = 977.5 \, \text{W}\).

Quiz 2 : Si le facteur de puissance était de 1, alors :

Question 3 : Angle de Déphasage (\(\varphi\))

Principe :

L'angle de déphasage (\(\varphi\)) représente le décalage temporel entre l'onde de tension et l'onde de courant. Le facteur de puissance est le cosinus de cet angle. On peut donc retrouver l'angle en utilisant la fonction arccosinus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\varphi = \arccos(\text{facteur de puissance})\]
Données spécifiques :
  • Facteur de puissance (\(\cos(\varphi)\)) : \(0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \varphi &= \arccos(0.85) \\ &\approx 31.79^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'angle de déphasage est \(\varphi \approx 31.79^\circ\).

Quiz 3 : Un facteur de puissance "inductif" signifie que :

Question 4 : Puissance Réactive (Q)

Principe :

La puissance réactive (Q) peut se calculer à partir de la puissance apparente (S) et de l'angle de déphasage (\(\varphi\)). Elle est égale au produit de S par le sinus de l'angle \(\varphi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q = S \times \sin(\varphi)\]
Données spécifiques :
  • Puissance apparente (\(S\)) : \(1150 \, \text{VA}\)
  • Angle (\(\varphi\)) : \(\approx 31.79^\circ\)
Calcul :

On utilise la valeur de l'angle \(\varphi\) calculée précédemment.

\[ \begin{aligned} Q &= S \times \sin(\varphi) \\ &= 1150 \times \sin(31.79^\circ) \\ &\approx 1150 \times 0.5268 \\ &\approx 605.82 \, \text{VAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance réactive est \(Q \approx 605.8 \, \text{VAR}\).

Question 5 : Vérification par le Triangle des Puissances

Principe :

Dans le triangle des puissances, qui est un triangle rectangle, la puissance apparente (S) est l'hypoténuse, tandis que les puissances active (P) et réactive (Q) sont les deux autres côtés. Le théorème de Pythagore doit donc s'appliquer : \(S^2 = P^2 + Q^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]
Données spécifiques :
  • \(P = 977.5 \, \text{W}\)
  • \(Q \approx 605.82 \, \text{VAR}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= \sqrt{(977.5 \, \text{W})^2 + (605.82 \, \text{VAR})^2} \\ &= \sqrt{955506.25 \, \text{W}^2 + 367017.9 \, \text{VAR}^2} \\ &= \sqrt{1322524.15 \, \text{VA}^2} \\ &\approx 1150.01 \, \text{VA} \end{aligned} \]

Le résultat (\(1150.01 \, \text{VA}\)) est bien égal à la valeur de S calculée à la question 1 (\(1150 \, \text{VA}\)). La petite différence est due aux arrondis des calculs intermédiaires. La cohérence est vérifiée.

Résultat Question 5 : Les résultats sont cohérents.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle puissance est responsable de la production d'un travail utile (mouvement, chaleur) ?

2. Un appareil avec un très mauvais facteur de puissance (ex: 0.5) :

3. Pour améliorer le facteur de puissance d'une installation inductive (comme un moteur), on peut ajouter :

Glossaire

Puissance Active (P)
Puissance transformée en travail utile ou en chaleur. Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (Q)
Puissance nécessaire aux champs magnétiques/électriques, échangée entre source et charge. Unité : Voltampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (S)
Puissance totale fournie par la source, somme vectorielle de P et Q. Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos(\varphi)\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il mesure l'efficacité avec laquelle le courant est converti en travail utile. Valeur entre 0 et 1.
Angle de Déphasage (\(\varphi\))
Angle représentant le décalage entre les ondes de tension et de courant. Son cosinus est le facteur de puissance.
Calcul des Puissances en Courant Alternatif - Exercice d'Application

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