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Correction du Facteur de Puissance en Courant Alternatif

Correction du Facteur de Puissance en Courant Alternatif

Comprendre la Correction du Facteur de Puissance

La plupart des charges industrielles (moteurs, transformateurs) sont de nature inductive, ce qui signifie qu'elles consomment de la puissance réactive. Un excès de puissance réactive sur le réseau électrique provoque un facteur de puissance bas (\(\cos(\varphi) \ll 1\)). Cela entraîne un courant total plus élevé pour une même puissance active (utile), ce qui augmente les pertes en ligne et nécessite des installations plus coûteuses. Les fournisseurs d'énergie pénalisent financièrement les installations ayant un mauvais facteur de puissance. La correction consiste à installer une batterie de condensateurs en parallèle de la charge inductive. Ces condensateurs vont "fournir" la puissance réactive dont la charge a besoin, soulageant ainsi le réseau.

Données de l'étude

Un atelier est alimenté en monophasé sous une tension de \(U = 400 \, \text{V}\) à une fréquence de \(f = 50 \, \text{Hz}\). L'installation a une puissance active consommée \(P = 15 \, \text{kW}\) et présente un facteur de puissance initial \(\cos(\varphi_1) = 0.75\) (inductif). On souhaite relever ce facteur de puissance à une valeur cible de \(\cos(\varphi_2) = 0.95\) en installant une batterie de condensateurs.

Schéma : Circuit avant et après correction
Avant Correction U Moteur cos(φ₁) = 0.75 I₁ Après Correction U Moteur C cos(φ₂) = 0.95 I₂

Le condensateur (C) est ajouté en parallèle de la charge inductive (Moteur) pour relever le facteur de puissance.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance réactive initiale (\(Q_1\)) et la puissance apparente initiale (\(S_1\)) de l'installation.
  2. Calculer la puissance réactive finale (\(Q_2\)) et la puissance apparente finale (\(S_2\)) après correction. (La puissance active P reste inchangée).
  3. Déterminer la puissance réactive (\(Q_C\)) que la batterie de condensateurs doit fournir.
  4. Calculer la capacité (\(C\)) du condensateur nécessaire pour cette correction.

Correction de l'Exercice

Question 1 : Puissances Initiales (\(Q_1\) et \(S_1\))

Principe :

À partir de la puissance active (P) et du facteur de puissance initial (\(\cos(\varphi_1)\)), on peut déduire la puissance apparente initiale (\(S_1\)) et l'angle \(\varphi_1\). La puissance réactive initiale (\(Q_1\)) est ensuite calculée en utilisant la tangente de cet angle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_1 = \frac{P}{\cos(\varphi_1)} \quad \text{et} \quad Q_1 = P \times \tan(\varphi_1) \]
Calcul :

D'abord, calculons l'angle \(\varphi_1\) et sa tangente :

\[ \begin{aligned} \varphi_1 &= \arccos(0.75) \\ &\approx 41.41^\circ \end{aligned} \]
\[ \tan(\varphi_1) = \tan(41.41^\circ) \approx 0.8819 \]

Calculons ensuite \(S_1\) et \(Q_1\):

\[ \begin{aligned} S_1 &= \frac{15000 \, \text{W}}{0.75} \\ &= 20000 \, \text{VA} \\ &= 20 \, \text{kVA} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_1 &= 15000 \, \text{W} \times 0.8819 \\ &= 13228.5 \, \text{VAR} \\ &\approx 13.23 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Q1 : Puissance apparente initiale \(S_1 = 20 \, \text{kVA}\) et puissance réactive initiale \(Q_1 \approx 13.23 \, \text{kVAR}\).

Question 2 : Puissances Finales (\(Q_2\) et \(S_2\))

Principe :

Le principe est le même que pour l'état initial, mais en utilisant le facteur de puissance cible (\(\cos(\varphi_2)\)). La puissance active (P) ne change pas, car la correction ne modifie pas le travail utile effectué par la charge.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_2 = \frac{P}{\cos(\varphi_2)} \quad \text{et} \quad Q_2 = P \times \tan(\varphi_2) \]
Calcul :

Calculons l'angle \(\varphi_2\) et sa tangente :

\[ \begin{aligned} \varphi_2 &= \arccos(0.95) \\ &\approx 18.19^\circ \end{aligned} \]
\[ \tan(\varphi_2) = \tan(18.19^\circ) \approx 0.3287 \]

Calculons \(S_2\) et \(Q_2\):

\[ \begin{aligned} S_2 &= \frac{15000 \, \text{W}}{0.95} \\ &\approx 15789.5 \, \text{VA} \\ &\approx 15.79 \, \text{kVA} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_2 &= 15000 \, \text{W} \times 0.3287 \\ &= 4930.5 \, \text{VAR} \\ &\approx 4.93 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

On remarque que la puissance apparente \(S_2\) a diminué, ce qui signifie que le courant total \(I_2\) appelé sur le réseau a baissé.

Résultat Q2 : Puissance apparente finale \(S_2 \approx 15.79 \, \text{kVA}\) et puissance réactive finale \(Q_2 \approx 4.93 \, \text{kVAR}\).

Question 3 : Puissance Réactive à Compenser (\(Q_C\))

Principe :

Le condensateur ne modifie pas la puissance active. Son rôle est de fournir la puissance réactive "manquante" pour passer de \(Q_1\) à \(Q_2\). La puissance réactive du condensateur, \(Q_C\), est donc simplement la différence entre la puissance réactive avant et après correction.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_C = Q_1 - Q_2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_C &= 13228.5 \, \text{VAR} - 4930.5 \, \text{VAR} \\ &= 8298 \, \text{VAR} \\ &\approx 8.3 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Q3 : La batterie de condensateurs doit fournir une puissance réactive de \(Q_C \approx 8.3 \, \text{kVAR}\).

Question 4 : Capacité du Condensateur (C)

Principe :

La puissance réactive fournie par un condensateur est liée à sa capacité (C), à la tension à ses bornes (U) et à la pulsation du réseau (\(\omega = 2\pi f\)). En inversant cette relation, on peut trouver la capacité C nécessaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_C = U^2 \times C \times \omega \quad \Rightarrow \quad C = \frac{Q_C}{U^2 \times 2\pi f} \]
Données spécifiques :
  • \(Q_C = 8298 \, \text{VAR}\)
  • \(U = 400 \, \text{V}\)
  • \(f = 50 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C &= \frac{8298}{400^2 \times 2\pi \times 50} \\ &= \frac{8298}{160000 \times 100\pi} \\ &= \frac{8298}{50265482} \\ &\approx 0.0001651 \, \text{F} \end{aligned} \]

Cette valeur est plus couramment exprimée en microfarads (\(\mu \text{F}\)).

\[ C \approx 165.1 \, \mu\text{F} \]
Résultat Q4 : La capacité du condensateur à installer est d'environ \(C \approx 165 \, \mu\text{F}\).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est l'objectif principal de la correction du facteur de puissance ?

2. Pour corriger le facteur de puissance d'une charge inductive, on branche un condensateur :

Glossaire

Correction du Facteur de Puissance
Procédé visant à réduire la puissance réactive appelée sur un réseau électrique en ajoutant des charges capacitives (condensateurs) pour compenser les charges inductives (moteurs, etc.). L'objectif est de rapprocher le facteur de puissance de 1.
Batterie de Condensateurs
Ensemble de condensateurs montés en parallèle sur une installation électrique pour fournir de la puissance réactive et ainsi améliorer le facteur de puissance.
Charge Inductive
Appareil électrique (moteur, transformateur) qui consomme de la puissance réactive pour créer des champs magnétiques. Le courant est en retard sur la tension.
Charge Capacitive
Appareil électrique (condensateur) qui fournit de la puissance réactive. Le courant est en avance sur la tension.
Correction du Facteur de Puissance - Exercice d'Application

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