Étude d'un Redresseur Monophasé Non Commandé

Comprendre le Redressement Monophasé

Le redressement est le processus de conversion d'une tension alternative (AC), qui change de polarité, en une tension unidirectionnelle (DC), qui garde une polarité constante. C'est une étape fondamentale dans la plupart des alimentations électroniques. Un redresseur non commandé utilise des diodes, qui agissent comme des interrupteurs unidirectionnels. Le pont de diodes, ou pont de Graetz, est le montage le plus courant pour un redressement "double alternance" (ou "pleine onde"), car il utilise les deux alternances (positive et négative) du signal d'entrée pour produire une tension de sortie toujours positive.

Données de l'étude

Un pont de diodes est alimenté par le réseau électrique monophasé, dont la tension est sinusoïdale de valeur efficace \(U_e = 230 \, \text{V}\) et de fréquence \(f = 50 \, \text{Hz}\). Le pont alimente une charge purement résistive \(R = 100 \, \Omega\). On considérera les diodes comme idéales (tension de seuil nulle).

Schéma : Pont Redresseur Monophasé (Pont de Graetz)

Questions à traiter

Déterminer l'expression de la tension d'entrée \(u_e(t)\) et sa valeur maximale \(U_{\text{max}}\).
Tracer l'allure de la tension redressée aux bornes de la charge, \(u_c(t)\).
Calculer la valeur moyenne de la tension de sortie, \(U_{\text{c,moy}}\).
Calculer la valeur efficace de la tension de sortie, \(U_{\text{c,eff}}\).
Calculer la puissance moyenne (\(P\)) dissipée dans la charge.

Correction : Étude d'un Redresseur Monophasé Non Commandé

1. Tension d'Entrée \(u_e(t)\) et \(U_{\text{max}}\)

Principe :

Pour un signal sinusoïdal, la valeur efficace est liée à la valeur maximale (amplitude) par un facteur de \(\sqrt{2}\). La pulsation \(\omega\) est liée à la fréquence \(f\) par \(\omega = 2\pi f\).

Calcul :

Calcul de la valeur maximale :

\begin{aligned} U_{\text{max}} &= U_e \times \sqrt{2} \\ &= 230 \, \text{V} \times \sqrt{2} \\ &\approx 325.27 \, \text{V} \end{aligned}

Calcul de la pulsation :

\begin{aligned} \omega &= 2\pi f \\ &= 2\pi \times 50 \, \text{Hz} \\ &= 100\pi \, \text{rad/s} \end{aligned}

Expression de la tension d'entrée :

u_e(t) = 325.27 \sin(100\pi t) \, \text{V}

Résultat : La tension maximale est \(U_{\text{max}} \approx 325 \, \text{V}\) et son expression est \(u_e(t) \approx 325 \sin(100\pi t)\).

2. Allure de la Tension Redressée \(u_c(t)\)

Principe :

Le pont de diodes a pour effet de "retourner" l'alternance négative de la tension d'entrée. La tension de sortie \(u_c(t)\) est donc la valeur absolue de la tension d'entrée : \(u_c(t) = |u_e(t)|\). Le signal de sortie est une sinusoïde "redressée double alternance", toujours positive.

Formes d'Onde : Entrée et Sortie

3. Valeur Moyenne de la Tension de Sortie (\(U_{\text{c,moy}}\))

Principe :

La valeur moyenne d'un signal périodique est calculée en intégrant le signal sur une période et en divisant par la durée de cette période. Pour un signal sinusoïdal redressé double alternance, la période est \(T/2\) et la formule simplifiée est \(2U_{\text{max}}/\pi\).

Formule(s) utilisée(s) :

U_{\text{c,moy}} = \frac{2 U_{\text{max}}}{\pi}

Calcul :

\begin{aligned} U_{\text{c,moy}} &= \frac{2 \times 325.27 \, \text{V}}{\pi} \\ &\approx 207.1 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat : La valeur moyenne de la tension de sortie est \(U_{\text{c,moy}} \approx 207 \, \text{V}\). C'est la composante continue du signal.

4. Valeur Efficace de la Tension de Sortie (\(U_{\text{c,eff}}\))

Principe :

La valeur efficace (RMS) d'un signal redressé double alternance est calculée par \(U_{\text{c,eff}} = \sqrt{\frac{1}{T/2} \int_0^{T/2} [u_c(t)]^2 dt}\). Pour une sinusoïde, ce calcul aboutit à une formule simple : la valeur efficace du signal redressé est la même que celle du signal d'entrée non redressé.

Formule(s) utilisée(s) :

U_{\text{c,eff}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}

Calcul :

\begin{aligned} U_{\text{c,eff}} &= \frac{325.27 \, \text{V}}{\sqrt{2}} \\ &\approx 230 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat : La valeur efficace de la tension de sortie est \(U_{\text{c,eff}} = 230 \, \text{V}\).

5. Puissance Moyenne (\(P\))

Principe :

La puissance moyenne dissipée dans une résistance est calculée en utilisant la valeur efficace de la tension à ses bornes.

Formule(s) utilisée(s) :

P = \frac{U_{\text{c,eff}}^2}{R}

Calcul :

\begin{aligned} P &= \frac{(230 \, \text{V})^2}{100 \, \Omega} \\ &= \frac{52900}{100} \\ &= 529 \, \text{W} \end{aligned}

Résultat : La puissance moyenne dissipée dans la charge est \(P = 529 \, \text{W}\).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La valeur moyenne de la tension de sortie d'un redresseur double alternance est...

Égale à la valeur efficace.
Nulle.
Inférieure à la valeur efficace.
Égale à la valeur maximale.

2. Si on ajoutait un condensateur de filtrage en parallèle de la charge, la tension de sortie...

Deviendrait sinusoïdale.
Se lisserait et sa valeur moyenne augmenterait.
Resterait inchangée.
Serait bloquée.

Glossaire

Redresseur Non Commandé: Circuit électronique à base de diodes qui convertit une tension AC en une tension DC. "Non commandé" signifie que le moment de la conduction des diodes n'est pas contrôlé par un signal externe.
Pont de Graetz: Montage à quatre diodes permettant un redressement double alternance. Il est le plus utilisé pour le redressement monophasé.
Valeur Moyenne: Composante continue d'un signal périodique. C'est la valeur qui serait lue par un voltmètre DC.
Taux d'Ondulation: Mesure de l'ondulation résiduelle d'une tension redressée. C'est le rapport entre la valeur efficace de la composante alternative et la valeur moyenne de la tension.