Amplificateur à Transistor BJT 2N2222
Comprendre les Amplificateurs à Transistor Bipolaire (BJT)
Les transistors bipolaires à jonction (BJT) sont des composants semi-conducteurs fondamentaux utilisés dans une multitude d'applications électroniques, notamment pour l'amplification de signaux et la commutation. Un amplificateur à BJT utilise la capacité du transistor à contrôler un courant important (courant de collecteur) à l'aide d'un courant beaucoup plus faible (courant de base). Le rapport entre ces courants est le gain en courant, noté \(\beta\) ou \(h_{FE}\).
Pour qu'un BJT fonctionne correctement en tant qu'amplificateur, il doit être polarisé, c'est-à-dire que des tensions et courants continus appropriés doivent être établis à ses bornes pour le placer dans sa région de fonctionnement actif. Le montage en émetteur commun est l'une des configurations d'amplification les plus courantes. L'analyse d'un tel amplificateur se fait généralement en deux étapes : l'analyse DC (polarisation) pour déterminer le point de repos (ou point de fonctionnement statique), et l'analyse AC (petits signaux) pour déterminer les performances de l'amplificateur (gain, impédances).
Cet exercice se concentre sur l'analyse DC et AC d'un amplificateur à émetteur commun utilisant un transistor BJT NPN de type 2N2222.
Données de l'étude
- Tension d'alimentation (\(V_{CC}\)) : \(12 \, \text{V}\)
- Résistance de polarisation de base R1 (\(R_1\)) : \(33 \, \text{kΩ}\)
- Résistance de polarisation de base R2 (\(R_2\)) : \(8.2 \, \text{kΩ}\)
- Résistance de collecteur (\(R_C\)) : \(2.2 \, \text{kΩ}\)
- Résistance d'émetteur (\(R_E\)) : \(1.0 \, \text{kΩ}\)
- Gain en courant du transistor (\(\beta\) ou \(h_{FE}\)) : \(100\)
- Tension base-émetteur en direct (\(V_{BE,\text{on}}\)) : \(0.7 \, \text{V}\)
- Tension thermique (\(V_T = kT/q\)) à température ambiante : \(25 \, \text{mV}\)
- Les capacités de liaison \(C_{\text{in}}\) et \(C_{\text{out}}\) ainsi que la capacité de découplage d'émetteur \(C_E\) sont supposées être des courts-circuits aux fréquences de travail du signal alternatif (pour l'analyse AC).
Schéma de l'Amplificateur à Émetteur Commun
Schéma d'un amplificateur à transistor BJT NPN en configuration émetteur commun avec polarisation par pont de résistances. \(C_E\) n'est pas représenté (RE non découplée).
Questions à traiter
Analyse DC (Polarisation) :
- Calculer la tension de base Thévenin (\(V_{BB}\)) et la résistance de base Thévenin (\(R_{BB}\)) vues depuis la base du transistor.
- Écrire l'équation de la maille d'entrée (base-émetteur) et en déduire l'expression du courant de base \(I_B\).
- Calculer les valeurs numériques de \(I_B\), du courant de collecteur \(I_C\), et du courant d'émetteur \(I_E\).
- Calculer la tension collecteur-émetteur \(V_{CE}\).
- Vérifier que le transistor fonctionne bien en mode actif (conditions : \(V_{BE} \approx 0.7V\) et \(V_{CE} > V_{CE,\text{sat}} \approx 0.2V\)).
Analyse AC (Petits Signaux) :
- Calculer la résistance dynamique de l'émetteur (\(r_e\)).
- Dessiner le schéma équivalent en alternatif (petits signaux) du montage amplificateur (en utilisant le modèle en \(\pi\) hybride simplifié ou le modèle en T). On supposera \(R_E\) non découplée.
- Calculer l'impédance d'entrée de l'étage \(Z_{\text{in}}\) (vue par la source \(V_{\text{in}}\), incluant \(R_1 || R_2\)).
- Calculer le gain en tension \(A_v = v_{\text{out}}/v_{\text{in}}\).
- Calculer l'impédance de sortie de l'étage \(Z_{\text{out}}\) (vue depuis la sortie \(V_{\text{out}}\), en regardant vers le collecteur).
Correction : Amplificateur à Transistor BJT 2N2222
Analyse DC (Polarisation) :
Question 1 : Tension \(V_{BB}\) et Résistance \(R_{BB}\) de Thévenin
Principe :
Le circuit de polarisation de base (pont diviseur \(R_1, R_2\)) peut être remplacé par son équivalent de Thévenin vu de la base du transistor. \(V_{BB}\) est la tension à vide aux bornes de \(R_2\). \(R_{BB}\) est la résistance équivalente vue de la base lorsque \(V_{CC}\) est remplacée par un court-circuit (résistances \(R_1\) et \(R_2\) en parallèle).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)
- \(R_1 = 33 \, \text{kΩ} = 33000 \, \text{Ω}\)
- \(R_2 = 8.2 \, \text{kΩ} = 8200 \, \text{Ω}\)
Calcul :
Soit \(V_{BB} \approx 2.39 \, \text{V}\) et \(R_{BB} \approx 6.57 \, \text{kΩ}\).
- \(V_{BB} \approx 2.39 \, \text{V}\)
- \(R_{BB} \approx 6.57 \, \text{kΩ}\)
Question 2 : Équation de la maille d'entrée et expression de \(I_B\)
Principe :
En utilisant l'équivalent de Thévenin, la maille d'entrée (base-émetteur) s'écrit : \(V_{BB} = I_B R_{BB} + V_{BE,\text{on}} + I_E R_E\). On sait que \(I_E = (\beta + 1) I_B\).
Dérivation de \(I_B\) :
Quiz Intermédiaire 1 : La tension \(V_{BE,\text{on}}\) pour un transistor au silicium en mode actif est typiquement de :
Question 3 : Calcul de \(I_B\), \(I_C\), et \(I_E\)
Données spécifiques (utilisant les valeurs de Q1 et Q2) :
- \(V_{BB} \approx 2.388 \, \text{V}\)
- \(V_{BE,\text{on}} = 0.7 \, \text{V}\)
- \(R_{BB} \approx 6568 \, \text{Ω}\)
- \(\beta = 100\)
- \(R_E = 1000 \, \text{Ω}\)
Calcul de \(I_B\) :
Calcul de \(I_C\) :
Calcul de \(I_E\) :
Vérification : \(I_E = I_B + I_C \approx 0.01569 \, \text{mA} + 1.569 \, \text{mA} \approx 1.58469 \, \text{mA}\), ce qui est cohérent.
- \(I_B \approx 15.69 \, \mu\text{A}\)
- \(I_C \approx 1.57 \, \text{mA}\)
- \(I_E \approx 1.59 \, \text{mA}\)
Question 4 : Calcul de la tension \(V_{CE}\)
Principe :
La tension \(V_{CE}\) est calculée par la loi des mailles sur la boucle collecteur-émetteur : \(V_{CC} = I_C R_C + V_{CE} + I_E R_E\). Puisque \(I_C \approx I_E\), on peut simplifier en \(V_{CE} \approx V_{CC} - I_C (R_C + R_E)\) ou utiliser la valeur plus précise de \(I_E\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)
- \(I_C \approx 1.569 \times 10^{-3} \, \text{A}\)
- \(R_C = 2200 \, \text{Ω}\)
- \(I_E \approx 1.585 \times 10^{-3} \, \text{A}\)
- \(R_E = 1000 \, \text{Ω}\)
Calcul :
Question 5 : Vérification du mode actif
Principe :
Pour le mode actif d'un transistor NPN : 1. La jonction base-émetteur doit être polarisée en direct (\(V_{BE} \approx 0.7 \, \text{V}\)). Ceci est une hypothèse de départ dans nos calculs. 2. La jonction base-collecteur doit être polarisée en inverse (\(V_{BC} < 0\)). Cela équivaut à \(V_{CB} > 0\). Comme \(V_{CE} = V_{CB} + V_{BE}\), on a \(V_{CB} = V_{CE} - V_{BE}\). Pour que la jonction BC soit en inverse, il faut que \(V_C > V_B\). Une condition plus simple est de vérifier que \(V_{CE} > V_{CE,\text{sat}}\) (typiquement \(V_{CE,\text{sat}} \approx 0.2 \, \text{V}\) à \(0.3 \, \text{V}\)).
Vérification :
Puisque \(6.96 \, \text{V} > 0.2 \, \text{V}\) (valeur typique de \(V_{CE,\text{sat}}\)), le transistor est bien en mode actif.
On peut aussi calculer \(V_B = V_{BE} + I_E R_E = 0.7 + (1.585 \times 10^{-3} \cdot 1000) = 0.7 + 1.585 = 2.285 \, \text{V}\). Et \(V_C = V_{CC} - I_C R_C = 12 - (1.569 \times 10^{-3} \cdot 2200) = 12 - 3.4518 = 8.5482 \, \text{V}\). Alors \(V_{CB} = V_C - V_B = 8.5482 - 2.285 = 6.2632 \, \text{V}\). Puisque \(V_{CB} > 0\), la jonction collecteur-base est polarisée en inverse.
Quiz Intermédiaire 1 (Analyse DC) : Si \(V_{CE}\) était calculé à \(0.1 \, \text{V}\), le transistor serait probablement en mode :
Analyse AC (Petits Signaux) :
Question 6 : Résistance dynamique d'émetteur (\(r_e\))
Principe :
La résistance dynamique de la jonction base-émetteur, \(r_e\) (parfois notée \(r_\pi / (\beta+1)\) ou \(h_{ib}\)), est donnée par \(r_e = V_T / I_E\), où \(V_T\) est la tension thermique.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_T = 25 \, \text{mV} = 0.025 \, \text{V}\)
- \(I_E \approx 1.585 \times 10^{-3} \, \text{A}\) (de Q3)
Calcul :
Question 7 : Schéma équivalent en AC
Principe :
Pour l'analyse AC, les sources de tension DC sont mises à la masse, et les condensateurs de liaison et de découplage sont considérés comme des courts-circuits. Le transistor est remplacé par son modèle petits signaux (par exemple, modèle en \(\pi\) hybride simplifié où \(r_{be} = \beta r_e\) et une source de courant commandée \(\beta I_b\) entre collecteur et émetteur, ou modèle en T).
Schéma :
Schéma Équivalent AC (Modèle en \(\pi\) Hybride Simplifié)
Note: \(r_{be} = (\beta+1)r_e\). Pour le modèle en \(\pi\) hybride plus commun, on a \(h_{ie} \approx \beta r_e\). On utilisera \(r_{be} = (\beta+1)r_e\).
Question 8 : Impédance d'entrée \(Z_{\text{in}}\)
Principe :
L'impédance d'entrée de l'étage est \(R_1 || R_2 || Z_{\text{in,base}}\). L'impédance d'entrée vue à la base du transistor est \(Z_{\text{in,base}} = r_{be} + (\beta+1)R_E\), où \(r_{be} = (\beta+1)r_e\). Si on utilise le modèle plus simple \(h_{ie} = \beta r_e\), alors \(Z_{\text{in,base}} = \beta r_e + (\beta+1)R_E\). Avec \(R_E\) non découplée, sa valeur est multipliée par \((\beta+1)\) lorsqu'elle est vue de la base.
Formule(s) utilisée(s) :
Note : \(r_{be}\) est la résistance interne base-émetteur. Le terme \((\beta+1)R_E\) est la résistance d'émetteur "ramenée" à la base.
Données spécifiques :
- \(R_{BB} \approx 6568 \, \text{Ω}\)
- \(\beta = 100\)
- \(r_e \approx 15.77 \, \text{Ω}\) (de Q6)
- \(R_E = 1000 \, \text{Ω}\)
Calcul :
Question 9 : Gain en tension \(A_v\)
Principe :
Pour un amplificateur émetteur commun avec \(R_E\) non découplée, le gain en tension est approximativement \(A_v = -\frac{R_C}{r_e + R_E}\). Le signe moins indique une inversion de phase.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_C = 2200 \, \text{Ω}\)
- \(r_e \approx 15.77 \, \text{Ω}\)
- \(R_E = 1000 \, \text{Ω}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 (Analyse AC) : Un gain en tension négatif signifie que :
Question 10 : Impédance de sortie \(Z_{\text{out}}\)
Principe :
L'impédance de sortie d'un amplificateur émetteur commun, vue depuis la sortie (collecteur) en regardant vers le transistor, et en supposant que la résistance de sortie du transistor \(r_o\) est très grande (souvent négligée), est approximativement égale à \(R_C\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_C = 2200 \, \text{Ω}\)
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La polarisation d'un transistor BJT vise à :
2. Le gain en courant \(\beta\) (ou \(h_{FE}\)) d'un BJT relie :
3. Dans un amplificateur à émetteur commun (avec \(R_E\) non découplée), le gain en tension est typiquement :
Glossaire
- Transistor Bipolaire à Jonction (BJT)
- Composant semi-conducteur à trois bornes (Base, Collecteur, Émetteur) utilisé pour l'amplification ou la commutation de signaux électriques.
- Polarisation (DC)
- Application de tensions et de courants continus à un composant électronique (comme un transistor) pour établir un point de fonctionnement désiré.
- Point de Repos (Quiescent Point, Q-point)
- Ensemble des valeurs des courants et tensions continus (\(I_{BQ}, I_{CQ}, V_{CEQ}\)) d'un transistor en l'absence de signal d'entrée AC.
- Mode Actif
- Région de fonctionnement d'un BJT où il se comporte comme un amplificateur de courant. La jonction base-émetteur est polarisée en direct et la jonction base-collecteur en inverse.
- Gain en Courant (\(\beta\) ou \(h_{FE}\))
- Rapport entre le courant de collecteur et le courant de base en mode actif (\(\beta = I_C / I_B\)).
- Tension Base-Émetteur (\(V_{BE}\))
- Différence de potentiel entre la base et l'émetteur d'un BJT. Typiquement \(0.6\)-\(0.7 \, \text{V}\) pour un transistor au silicium en conduction.
- Tension Collecteur-Émetteur (\(V_{CE}\))
- Différence de potentiel entre le collecteur et l'émetteur d'un BJT.
- Schéma Équivalent AC (Petits Signaux)
- Modèle simplifié d'un circuit électronique utilisé pour analyser son comportement pour de petites variations de signaux alternatifs autour du point de repos.
- Résistance Dynamique d'Émetteur (\(r_e\))
- Résistance interne de la jonction base-émetteur pour les petits signaux AC, \(r_e = V_T / I_E\), où \(V_T\) est la tension thermique.
- Impédance d'Entrée (\(Z_{\text{in}}\))
- Impédance vue par la source de signal à l'entrée de l'amplificateur.
- Impédance de Sortie (\(Z_{\text{out}}\))
- Impédance vue par la charge à la sortie de l'amplificateur.
- Gain en Tension (\(A_v\))
- Rapport entre l'amplitude du signal de tension de sortie et l'amplitude du signal de tension d'entrée (\(A_v = v_{\text{out}}/v_{\text{in}}\)).
- Montage Émetteur Commun
- Configuration d'amplificateur à BJT où l'émetteur est commun à l'entrée et à la sortie (ou mis à la masse pour les signaux AC via un condensateur de découplage). Elle offre typiquement un gain en tension et en courant élevé, avec une inversion de phase.
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