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Analyse de la Polarisation Lumineuse

Analyse de la Polarisation Lumineuse

Analyse de la Polarisation Lumineuse

Comprendre la Polarisation de la Lumière

La lumière est une onde électromagnétique transversale, ce qui signifie que les oscillations du champ électrique (et du champ magnétique) sont perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde. La polarisation de la lumière décrit l'orientation de ces oscillations du champ électrique dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation.

La lumière naturelle, comme celle du soleil ou d'une ampoule à incandescence, est généralement non polarisée : le champ électrique oscille dans toutes les directions possibles perpendiculairement à la direction de propagation, de manière aléatoire. Un polariseur est un filtre optique qui ne laisse passer que les composantes du champ électrique oscillant dans une direction spécifique, appelée axe de transmission (ou axe de polarisation) du polariseur. La lumière qui émerge d'un polariseur idéal est dite polarisée rectilignement.

La loi de Malus, formulée par Étienne-Louis Malus, décrit comment l'intensité d'un faisceau de lumière polarisée rectilignement change lorsqu'il traverse un deuxième polariseur (appelé analyseur). Si \(I_1\) est l'intensité de la lumière polarisée incidente sur l'analyseur et \(\alpha\) est l'angle entre l'axe de transmission du premier polariseur et celui de l'analyseur, alors l'intensité \(I_2\) de la lumière transmise par l'analyseur est donnée par \(I_2 = I_1 \cos^2 \alpha\).

Cet exercice explore l'application de ces principes pour déterminer l'intensité lumineuse après passage à travers un ou plusieurs polariseurs.

Données de l'étude

Un faisceau de lumière naturelle (non polarisée) d'intensité \(I_0\) traverse un système de deux polariseurs idéaux, P1 (le polariseur) et P2 (l'analyseur).

Caractéristiques du système :

  • Intensité de la lumière non polarisée incidente sur P1 : \(I_0 = 100 \, \text{W/m}^2\)
  • L'axe de transmission du polariseur P1 fait un angle \(\theta_1 = 0^\circ\) par rapport à une direction de référence verticale.
  • L'axe de transmission de l'analyseur P2 fait un angle \(\theta_2\) par rapport à la même direction de référence verticale.
Schéma du Système de Polariseurs
I0 Non polarisée P1 (θ1=0°) I1 P2 (θ2) I2 Vertical (0°) Horizontal

Lumière non polarisée traversant deux polariseurs P1 et P2.

Questions à traiter

  1. Calculer l'intensité \(I_1\) de la lumière après son passage à travers le premier polariseur P1.
  2. Si l'axe de l'analyseur P2 fait un angle \(\theta_2 = 30^\circ\) par rapport à la verticale, quel est l'angle \(\alpha\) entre les axes de transmission de P1 et P2 ?
  3. Calculer l'intensité \(I_2\) de la lumière après son passage à travers l'analyseur P2 pour \(\theta_2 = 30^\circ\).
  4. Calculer \(I_2\) si l'axe de P2 est à \(\theta_2 = 90^\circ\) (polarisateurs croisés).
  5. Calculer \(I_2\) si l'axe de P2 est à \(\theta_2 = 0^\circ\) (polarisateurs parallèles).
  6. Pour quelle(s) valeur(s) de l'angle \(\alpha\) (entre les axes de P1 et P2) l'intensité transmise \(I_2\) est-elle égale à \(I_0 / 8\) ?

Correction : Analyse de la Polarisation Lumineuse

Question 1 : Intensité \(I_1\) après le premier polariseur P1

Principe :

Lorsqu'une lumière naturelle (non polarisée) d'intensité \(I_0\) traverse un polariseur idéal, l'intensité de la lumière transmise \(I_1\) est la moitié de l'intensité incidente. Cela est dû au fait que le polariseur ne laisse passer que la composante du champ électrique parallèle à son axe de transmission, et en moyenne, cette composante représente la moitié de l'énergie totale de la lumière non polarisée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_1 = \frac{1}{2} I_0\]
Données spécifiques :
  • Intensité incidente (\(I_0\)) : \(100 \, \text{W/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_1 &= \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{W/m}^2 \\ &= 50 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'intensité après le premier polariseur est \(I_1 = 50 \, \text{W/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un polariseur idéal absorbe quelle fraction de l'intensité d'une lumière non polarisée incidente ?

Question 2 : Angle \(\alpha\) entre les axes de P1 et P2 pour \(\theta_2 = 30^\circ\)

Principe :

L'angle \(\alpha\) pertinent pour la loi de Malus est l'angle entre l'axe de transmission du premier polariseur (P1) et celui du second polariseur (P2, l'analyseur). Si \(\theta_1\) est l'orientation de P1 par rapport à une référence et \(\theta_2\) est l'orientation de P2 par rapport à la même référence, alors \(\alpha = |\theta_2 - \theta_1|\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\alpha = |\theta_2 - \theta_1|\]
Données spécifiques :
  • Orientation de P1 (\(\theta_1\)) : \(0^\circ\)
  • Orientation de P2 (\(\theta_2\)) : \(30^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \alpha &= |30^\circ - 0^\circ| \\ &= 30^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'angle entre les axes de P1 et P2 est \(\alpha = 30^\circ\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si l'axe de P1 est vertical et l'axe de P2 est horizontal, l'angle \(\alpha\) entre leurs axes est :

Question 3 : Intensité \(I_2\) après P2 pour \(\theta_2 = 30^\circ\)

Principe :

La loi de Malus stipule que \(I_2 = I_1 \cos^2 \alpha\), où \(I_1\) est l'intensité de la lumière polarisée incidente sur l'analyseur P2, et \(\alpha\) est l'angle entre les axes de transmission de P1 et P2.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_2 = I_1 \cos^2 \alpha\]
Données spécifiques :
  • Intensité après P1 (\(I_1\)) : \(50 \, \text{W/m}^2\) (de Q1)
  • Angle (\(\alpha\)) : \(30^\circ\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \cos(30^\circ) &= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \cos^2(30^\circ) &= \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} = 0.75 \\ I_2 &= 50 \, \text{W/m}^2 \cdot 0.75 \\ &= 37.5 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'intensité après l'analyseur P2 (pour \(\theta_2 = 30^\circ\)) est \(I_2 = 37.5 \, \text{W/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 3 : La fonction \(\cos^2 \alpha\) varie entre :

Question 4 : Intensité \(I_2\) pour polariseurs croisés (\(\theta_2 = 90^\circ\))

Principe :

Si \(\theta_1 = 0^\circ\) et \(\theta_2 = 90^\circ\), alors l'angle \(\alpha\) entre les axes de P1 et P2 est \(\alpha = |90^\circ - 0^\circ| = 90^\circ\). On applique la loi de Malus.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \cos(90^\circ) &= 0 \\ \cos^2(90^\circ) &= 0^2 = 0 \\ I_2 &= I_1 \cos^2(90^\circ) \\ &= 50 \, \text{W/m}^2 \cdot 0 \\ &= 0 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Lorsque les polariseurs sont croisés, aucune lumière n'est transmise par le second polariseur (analyseur).

Résultat Question 4 : Pour des polariseurs croisés (\(\alpha = 90^\circ\)), l'intensité transmise est \(I_2 = 0 \, \text{W/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 4 : "Polariseurs croisés" signifie que l'angle entre leurs axes de transmission est de :

Question 5 : Intensité \(I_2\) pour polariseurs parallèles (\(\theta_2 = 0^\circ\))

Principe :

Si \(\theta_1 = 0^\circ\) et \(\theta_2 = 0^\circ\), alors l'angle \(\alpha\) entre les axes de P1 et P2 est \(\alpha = |0^\circ - 0^\circ| = 0^\circ\). On applique la loi de Malus.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \cos(0^\circ) &= 1 \\ \cos^2(0^\circ) &= 1^2 = 1 \\ I_2 &= I_1 \cos^2(0^\circ) \\ &= 50 \, \text{W/m}^2 \cdot 1 \\ &= 50 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Lorsque les polariseurs sont parallèles, toute la lumière polarisée par P1 est transmise par P2.

Résultat Question 5 : Pour des polariseurs parallèles (\(\alpha = 0^\circ\)), l'intensité transmise est \(I_2 = 50 \, \text{W/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 5 : L'intensité maximale transmise par un analyseur (P2) après un premier polariseur (P1) est obtenue lorsque leurs axes sont :

Question 6 : Angle \(\alpha\) pour \(I_2 = I_0 / 8\)

Principe :

Nous savons que \(I_1 = I_0 / 2\). On nous donne \(I_2 = I_0 / 8\). En utilisant la loi de Malus \(I_2 = I_1 \cos^2 \alpha\), nous pouvons trouver \(\cos^2 \alpha\) puis \(\alpha\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} I_2 &= \frac{I_0}{8} \\ I_1 &= \frac{I_0}{2} \\ \text{Donc, } I_2 &= \frac{I_1}{4} \\ \text{Selon Malus, } I_2 &= I_1 \cos^2 \alpha \\ \frac{I_1}{4} &= I_1 \cos^2 \alpha \\ \cos^2 \alpha &= \frac{1}{4} \\ \cos \alpha &= \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \end{aligned} \]

Les angles \(\alpha\) (typiquement entre \(0^\circ\) et \(90^\circ\), ou \(0\) et \(\pi/2\) radians) pour lesquels \(\cos \alpha = 1/2\) est \(\alpha = 60^\circ\) (ou \(\pi/3\) radians). Si l'on considère \(\cos \alpha = -1/2\), cela correspondrait à des angles comme \(120^\circ\), mais l'effet sur \(\cos^2 \alpha\) est le même.

Résultat Question 6 : L'intensité transmise \(I_2\) est égale à \(I_0 / 8\) lorsque \(\cos^2 \alpha = 1/4\), ce qui correspond à \(\alpha = 60^\circ\) (ou \(\pi/3\) radians). D'autres angles comme \(120^\circ\), \(240^\circ\), \(300^\circ\) donneraient le même \(\cos^2 \alpha\).

Quiz Intermédiaire 6 : Si \(\cos^2 \alpha = 0.5\), quel est approximativement l'angle \(\alpha\) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Qu'est-ce que la lumière non polarisée ?

2. La loi de Malus s'applique à :

3. Si l'intensité lumineuse après un premier polariseur est \(I_1\), et qu'un second polariseur (analyseur) est orienté avec son axe à \(60^\circ\) par rapport au premier, l'intensité transmise \(I_2\) sera :

Glossaire

Lumière Polarisée
Lumière dans laquelle les oscillations du champ électrique sont confinées à une direction spécifique (polarisation rectiligne) ou suivent un motif régulier (polarisations circulaire ou elliptique).
Lumière Non Polarisée
Lumière dont le champ électrique oscille dans toutes les directions perpendiculaires à la direction de propagation, de manière aléatoire et équiprobable.
Polariseur
Dispositif optique qui transmet la lumière avec une polarisation spécifique tout en bloquant la lumière polarisée différemment. Un polariseur idéal transmet 50% de l'intensité d'une lumière non polarisée incidente.
Analyseur
Un deuxième polariseur utilisé pour examiner l'état de polarisation de la lumière qui a déjà traversé un premier polariseur (ou qui est déjà polarisée).
Loi de Malus
Loi qui stipule que l'intensité \(I\) d'un faisceau de lumière polarisée rectilignement, après avoir traversé un analyseur, est donnée par \(I = I_{\text{inc}} \cos^2 \alpha\), où \(I_{\text{inc}}\) est l'intensité incidente sur l'analyseur et \(\alpha\) est l'angle entre l'axe de polarisation de la lumière incidente et l'axe de transmission de l'analyseur.
Axe de Transmission (ou Axe de Polarisation)
Direction privilégiée d'un polariseur, le long de laquelle la composante du champ électrique de la lumière est transmise.
Intensité Lumineuse (\(I\))
Puissance lumineuse transportée par unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation. Unité : Watt par mètre carré (\(\text{W/m}^2\)).
Analyse de la Polarisation Lumineuse

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