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Analyse de la Puissance dans un Circuit

Analyse de la Puissance dans un Circuit

Comprendre l’Analyse de la Puissance dans un Circuit

Une municipalité souhaite améliorer l’efficacité énergétique de son système d’éclairage public. Pour cela, elle envisage de remplacer les anciens luminaires par des LED et doit analyser les caractéristiques de puissance du circuit actuel pour s’assurer de la compatibilité.

Données :

  • Longueur totale du circuit : 2 km
  • Tension d’alimentation : 230 V (monophasé)
  • Charge totale du circuit (ancienne installation) : 18 kW
  • Charge totale prévue après l’installation des LED : 11 kW
  • Facteur de puissance avant installation : 0.7
  • Facteur de puissance après installation : 0.95

Questions :

1. Calculer la puissance réactive et apparente avant et après l’installation des LED.

2. Déterminer la réduction de courant dans le circuit due au changement de technologie d’éclairage.

3. Évaluer l’impact de l’amélioration du facteur de puissance sur la capacité du circuit existant.

Correction : Analyse de la Puissance dans un Circuit

1. Calcul de la puissance réactive et apparente avant et après l’installation des LED

Avant l’installation des LED:

La puissance réactive (Q) peut être calculée en utilisant la formule \(Q = P \cdot \tan(\arccos(\text{facteur de puissance}))\), où \(P\) est la puissance active.

La puissance apparente (S), quant à elle, peut être obtenue par

\[ S = \frac{P}{\text{facteur de puissance}} \]

Formules:

\[ Q_{\text{avant}} = P_{\text{avant}} \cdot \tan(\arccos(\text{FP}_{\text{avant}})) \]

\[ S_{\text{avant}} = \frac{P_{\text{avant}}}{\text{FP}_{\text{avant}}} \]

Données:

  • \(P_{\text{avant}} = 18 \text{ kW}\),
  • \(\text{FP}_{\text{avant}} = 0.7\)

Calcul:

\[ Q_{\text{avant}} = 18 \cdot \tan(\arccos(0.7)) \] \[ Q_{\text{avant}} \approx 18 \cdot 1.02 \] \[ Q_{\text{avant}} = 18.36 \text{ kVAR} \]

\[ S_{\text{avant}} = \frac{18}{0.7} \approx 25.71 \text{ kVA} \]

Après l’installation des LED:

Avec les nouvelles données de charge et de facteur de puissance, nous recalcule la puissance réactive et apparente pour le circuit modifié.

Formules:

\[ Q_{\text{après}} = P_{\text{après}} \cdot \tan(\arccos(\text{FP}_{\text{après}})) \]

\[ S_{\text{après}} = \frac{P_{\text{après}}}{\text{FP}_{\text{après}}} \]

Données:

  • \(P_{\text{après}} = 11 \text{ kW}\),
  • \(\text{FP}_{\text{après}} = 0.95\)

Calcul:

\[ Q_{\text{après}} = 11 \cdot \tan(\arccos(0.95)) \] \[ Q_{\text{après}} \approx 11 \cdot 0.33 \] \[ Q_{\text{après}} = 3.63 \text{ kVAR} \]

\[ S_{\text{après}} = \frac{11}{0.95} \approx 11.58 \text{ kVA} \]

2. Réduction de courant dans le circuit due au changement de technologie d’éclairage

La réduction de courant peut être déterminée en comparant les courants avant et après l’installation à partir de la puissance apparente, en utilisant \(I = \frac{S}{V}\) pour un système monophasé.

Formule:

\[ I = \frac{S}{V} \]

Données:

  • \(V = 230 \text{ V}\)

Calculs:

  • Avant:

\[ I_{\text{avant}} = \frac{25.71 \times 10^3}{230} \] \[ I_{\text{avant}} \approx 111.78 \text{ A} \]

  • Après:

\[ I_{\text{après}} = \frac{11.58 \times 10^3}{230} \] \[ I_{\text{après}} \approx 50.35 \text{ A} \]

  • Réduction de courant:

\[ \Delta I = 111.78 – 50.35 \] \[ \Delta I= 61.43 \text{ A} \]

3. Impact de l’amélioration du facteur de puissance sur la capacité du circuit existant

L’amélioration du facteur de puissance permet une utilisation plus efficace de la capacité du circuit en réduisant la quantité de puissance réactive, ce qui améliore la qualité de l’énergie et réduit les pertes.

L’impact se mesure par la réduction de la puissance apparente nécessaire et la diminution de la charge sur le circuit. La puissance apparente nécessaire est passée de 25.71 kVA à 11.58 kVA, ce qui libère une capacité considérable sur le circuit pour d’autres usages ou pour une future expansion, tout en réduisant les pertes dues à l’échauffement des conducteurs.

Ces calculs montrent une nette amélioration de l’efficacité du circuit grâce au changement vers des éclairages LED, reflétant une gestion énergétique plus durable et économique.

Analyse de la Puissance dans un Circuit

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