Analyse de la qualité du signal dans un réseau
Comprendre l’Analyse de la qualité du signal dans un réseau
Une entreprise de télécommunications souhaite évaluer la qualité du signal transmis entre deux de ses stations relais. La qualité du signal est critique pour assurer une bonne qualité de voix et de données. Le signal reçu est affecté par divers types de bruits et d’atténuations dues à la distance.
Données:
- Le signal émis \(x(t)\) est modélisé par une fonction sinusoidale: \(x(t) = A \sin(2\pi f t)\) où \(A = 5\) V et \(f = 1\) kHz.
- Le signal reçu \(y(t)\) est donné par: \(y(t) = \left(A e^{-\alpha d} \sin(2\pi f t + \phi)\right) + n(t)\) où \(d = 50\) km est la distance entre les stations, \(\alpha = 0.02\) km\(^{-1}\) est le coefficient d’atténuation, \(\phi = 30^\circ\) est le déphasage introduit, et \(n(t)\) est un bruit gaussien avec une moyenne de 0 V et un écart type de 0.5 V.
Questions:
1. Calculez l’amplitude du signal à la station réceptrice sans tenir compte du bruit.
2. Déterminez la puissance du bruit présent sur le signal reçu.
3. Proposez une méthode pour améliorer la qualité du signal reçu.
Correction : Analyse de la qualité du signal dans un réseau
1. Amplitude du signal à la station réceptrice sans le bruit
L’amplitude du signal reçu diminue avec la distance en raison de l’atténuation exponentielle. L’expression \(A’\) pour l’amplitude atténuée est donnée par la formule:
\[ A’ = A \cdot e^{-\alpha d} \]
où \(A\) est l’amplitude initiale, \(\alpha\) le coefficient d’atténuation, et \(d\) la distance parcourue par le signal.
Données:
- \(A = 5\) V (amplitude initiale)
- \(\alpha = 0.02\) km\(^{-1}\) (coefficient d’atténuation)
- \(d = 50\) km (distance entre les stations)
Calcul:
\[ A’ = 5 \cdot e^{-0.02 \cdot 50} \] \[ A’ = 5 \cdot e^{-1} \] \[ A’ \approx 5 \cdot 0.3679 \] \[ A’ \approx 1.84 \text{ V} \]
2. Puissance du bruit sur le signal reçu
La puissance du bruit dans un signal peut être calculée en utilisant la variance du bruit, qui pour un bruit gaussien est égale à l’écart-type au carré. La puissance du bruit \(P_n\) est donnée par la formule:
\[ P_n = \sigma^2 \]
où \(\sigma\) est l’écart-type du bruit.
Données:
- \(\sigma = 0.5\) V (écart-type du bruit)
Calcul:
\[ P_n = (0.5)^2 \] \[ P_n = 0.25 \text{ V}^2 \]
3. Proposition pour améliorer la qualité du signal reçu
Pour améliorer la qualité du signal reçu, plusieurs approches peuvent être envisagées, telles que l’utilisation de répéteurs de signal pour diminuer l’atténuation due à la distance, l’augmentation de l’amplitude du signal émis, ou l’implémentation d’un système de codage correcteur d’erreurs pour compenser les perturbations introduites par le bruit.
Proposition:
– Utilisation de répéteurs: Installer des répéteurs de signal à intervalles réguliers peut aider à maintenir l’amplitude du signal en réamplifiant le signal avant qu’il devienne trop faible.
– Augmentation de l’amplitude initiale: Augmenter l’amplitude du signal émis permettrait de combattre l’effet de l’atténuation sur des distances longues.
– Codage correcteur d’erreurs: Implémenter des techniques de codage correcteur d’erreurs pour reconstruire le signal original malgré la présence de bruit.
Analyse de la qualité du signal dans un réseau
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