Analyse de la qualité du signal dans un réseau
Calculer l'atténuation d'un signal, sa puissance à la réception, et le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) dans un réseau de transmission.
La qualité d'un signal transmis à travers un réseau est affectée par plusieurs facteurs, notamment l'atténuation du signal le long du support de transmission et la présence de bruit. L'atténuation réduit la puissance du signal, tandis que le bruit ajoute des perturbations indésirables.
L'atténuation linéique (\(\alpha\)) est souvent exprimée en décibels par unité de longueur (par exemple, dB/km). L'atténuation totale (\(A_{dB}\)) sur une longueur \(L\) est :
Cette atténuation en dB peut être convertie en un rapport de puissances (sans unité) :
Si \(P_S^{\text{source}}\) est la puissance du signal à la source, la puissance du signal au récepteur (\(P_S^{\text{recepteur}}\)) après atténuation est :
Le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) au récepteur est le rapport entre la puissance du signal reçu et la puissance du bruit (\(P_N\)) au même point :
Il est aussi couramment exprimé en décibels (dB) :
Données du Problème
Un signal est transmis sur une liaison fibre optique.
- Puissance du signal émis par la source : \(P_S^{\text{source}} = 100 \, \text{mW}\)
- Longueur de la liaison fibre optique : \(L = 20 \text{ km}\)
- Atténuation linéique de la fibre : \(\alpha = 0.25 \text{ dB/km}\)
- Puissance du bruit mesurée au niveau du récepteur : \(P_N = 2 \, \mu\text{W}\)
Questions
- Convertir la puissance du signal à la source \(P_S^{\text{source}}\) et la puissance du bruit \(P_N\) en Watts (W).
- Calculer l'atténuation totale \(A_{dB}\) de la liaison en dB.
- Convertir cette atténuation totale en un rapport de puissances \(A_{\text{ratio}}\) (sans unité).
- Calculer la puissance du signal au niveau du récepteur \(P_S^{\text{recepteur}}\) en Watts.
- Calculer le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) au récepteur, en valeur numérique.
- Exprimer ce SNR en décibels (dB).
- Si la puissance du bruit était de \(P_N' = 10 \, \mu\text{W}\) au lieu de \(2 \, \mu\text{W}\), quel serait le nouveau SNR en dB ? Commenter l'impact.
Correction : Analyse de la qualité du signal dans un réseau
1. Conversion des Puissances en Watts (W)
\(1 \text{ mW} = 10^{-3} \text{ W}\) et \(1 \, \mu\text{W} = 10^{-6} \text{ W}\).
Données :
\(P_S^{\text{source}} = 100 \, \text{mW}\)
\(P_N = 2 \, \mu\text{W}\)
\(P_S^{\text{source}} = 0.1 \text{ W}\).
\(P_N = 2.0 \times 10^{-6} \text{ W}\).
2. Calcul de l'Atténuation Totale (\(A_{dB}\))
On utilise la formule \(A_{dB} = \alpha \cdot L\).
Données :
\(\alpha = 0.25 \text{ dB/km}\)
\(L = 20 \text{ km}\)
L'atténuation totale de la liaison est \(A_{dB} = 5 \text{ dB}\).
3. Conversion de l'Atténuation Totale en Rapport de Puissances (\(A_{\text{ratio}}\))
On utilise la formule \(A_{\text{ratio}} = 10^{(A_{dB}/10)}\).
Données :
\(A_{dB} = 5 \text{ dB}\)
L'atténuation en rapport de puissances est \(A_{\text{ratio}} \approx 3.162\).
Quiz Intermédiaire : Atténuation
4. Calcul de la Puissance du Signal au Récepteur (\(P_S^{\text{recepteur}}\))
On utilise la formule \(P_S^{\text{recepteur}} = P_S^{\text{source}} / A_{\text{ratio}}\).
Données :
\(P_S^{\text{source}} = 0.1 \text{ W}\)
\(A_{\text{ratio}} \approx 3.162\)
La puissance du signal au récepteur est \(P_S^{\text{recepteur}} \approx 31.62 \text{ mW}\) (ou \(0.03162 \text{ W}\)).
5. Calcul du Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) en Valeur Numérique
On utilise la formule \(SNR = P_S^{\text{recepteur}} / P_N\).
Données :
\(P_S^{\text{recepteur}} \approx 0.03162 \text{ W}\)
\(P_N = 2.0 \times 10^{-6} \text{ W}\)
Le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) au récepteur est d'environ \(15810\).
6. Expression du SNR en Décibels (dB)
On utilise la formule \(SNR_{dB} = 10 \cdot \log_{10}(SNR)\).
Données :
\(SNR \approx 15810\)
Le SNR au récepteur est d'environ \(41.99 \text{ dB}\).
Quiz Intermédiaire : Interprétation du SNR en dB
7. Nouveau SNR en dB si \(P_N' = 10 \, \mu\text{W}\)
On recalcule le SNR avec la nouvelle valeur de puissance du bruit \(P_N'\).
Données :
\(P_S^{\text{recepteur}} \approx 0.03162 \text{ W}\)
\(P_N' = 10 \, \mu\text{W} = 10 \times 10^{-6} \text{ W} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ W}\)
Nouveau SNR en valeur numérique :
Nouveau SNR en décibels :
Impact : La puissance du bruit a été multipliée par 5 (de \(2 \, \mu\text{W}\) à \(10 \, \mu\text{W}\)).
Le SNR numérique a été divisé par 5 (de \(15810\) à \(3162\)).
Le SNR en dB a diminué de \(41.99 \text{ dB} - 35.00 \text{ dB} \approx 7 \text{ dB}\).
Rappel : \(10 \log_{10}(1/5) = -10 \log_{10}(5) \approx -10 \times 0.699 \approx -6.99 \text{ dB}\).
Une augmentation de la puissance du bruit de 5 fois entraîne une diminution du SNR d'environ 7 dB, ce qui dégrade significativement la qualité du signal.
Le nouveau SNR serait d'environ \(35.00 \text{ dB}\). L'augmentation du bruit dégrade le SNR.
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Glossaire des Termes Clés
Atténuation :
Diminution de la puissance d'un signal lorsqu'il se propage à travers un milieu de transmission.
Atténuation Linéique (\(\alpha\)) :
Atténuation du signal par unité de longueur du support de transmission, souvent exprimée en dB/km.
Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) :
Rapport entre la puissance du signal utile et la puissance du bruit. Il mesure la qualité du signal.
Bruit (\(P_N\)) :
Perturbations aléatoires indésirables qui se superposent à un signal utile.
Décibel (dB) :
Unité logarithmique utilisée pour exprimer des rapports, notamment de puissances. \(X_{dB} = 10 \log_{10}(X_{\text{ratio}})\).
Puissance (W, mW, µW) :
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment l'atténuation d'une fibre optique varie-t-elle typiquement avec la longueur d'onde du signal lumineux utilisé ?
2. Quelles sont les principales sources de bruit dans un système de communication par fibre optique ?
3. Expliquez le concept de "budget de liaison" (link budget) dans la conception d'un système de communication.
4. Si une interférence de puissance \(P_I\) est présente au récepteur en plus du bruit \(P_N\), comment cela affecte-t-il le calcul du rapport signal sur perturbations (SINR) ?
5. Comment l'utilisation d'amplificateurs optiques le long d'une liaison longue distance affecte-t-elle le signal et le SNR global ?
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