Analyse du Gain en Tension d'un Amplificateur

Le gain en tension d'un amplificateur (\(A_v\)) est une mesure fondamentale qui indique combien de fois l'amplitude du signal de sortie est supérieure à l'amplitude du signal d'entrée. Il est crucial pour déterminer la capacité d'un circuit à amplifier un signal à un niveau désiré. Ce gain peut être exprimé comme un rapport simple ou en décibels (dB).

Objectif

Calculer le gain en tension d'un amplificateur électronique à partir des mesures des tensions d'entrée et de sortie.

Données

Un amplificateur est testé avec un signal d'entrée sinusoïdal. Les mesures suivantes ont été obtenues :

Amplitude de la tension d'entrée (crête) : \(V_{in,peak} = 100 \, \text{mV}\)
Amplitude de la tension de sortie (crête) : \(V_{out,peak} = 2.5 \, \text{V}\)

Schéma bloc simplifié d'un amplificateur.

Questions

Calcul du gain en tension (rapport) : Calculez le gain en tension \(A_v\) de l'amplificateur comme le rapport de l'amplitude de la tension de sortie sur l'amplitude de la tension d'entrée.
Calcul du gain en tension en décibels (dB) : Convertissez le gain en tension \(A_v\) en décibels (\(A_{v(dB)}\)) en utilisant la formule \(A_{v(dB)} = 20 \log_{10}(A_v)\).
Interprétation : Si la tension d'entrée était de \(50 \, \text{mV}\) (crête), quelle serait l'amplitude de la tension de sortie (crête) attendue, en supposant que l'amplificateur fonctionne en régime linéaire ?

Correction : Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur

1. Calcul du Gain en Tension (\(A_v\))

Le gain en tension \(A_v\) est le rapport de l'amplitude de la tension de sortie \(V_{out,peak}\) à l'amplitude de la tension d'entrée \(V_{in,peak}\). \[ A_v = \frac{V_{out,peak}}{V_{in,peak}} \] Il est important que les deux tensions soient exprimées dans la même unité (par exemple, Volts ou millivolts) pour que le gain soit un rapport sans dimension.

Données pour cette étape

Amplitude de la tension d'entrée : \(V_{in,peak} = 100 \, \text{mV} = 0.100 \, \text{V}\)
Amplitude de la tension de sortie : \(V_{out,peak} = 2.5 \, \text{V}\)

Calcul

\begin{aligned} A_v &= \frac{V_{out,peak}}{V_{in,peak}} \\ &= \frac{2.5 \, \text{V}}{0.100 \, \text{V}} \\ &= 25 \end{aligned}

Résultat

Le gain en tension de l'amplificateur est \(A_v = 25\).

Cela signifie que l'amplitude du signal est multipliée par 25 par l'amplificateur.

2. Calcul du Gain en Tension en Décibels (\(A_{v(dB)}\))

Le gain en tension est souvent exprimé en décibels (dB) pour faciliter la manipulation de grandes plages de valeurs et pour les calculs en cascade. La formule est : \[ A_{v(dB)} = 20 \log_{10}(A_v) \] où \(A_v\) est le gain en tension calculé précédemment (rapport numérique).

Données pour cette étape

Gain en tension (rapport) : \(A_v = 25\) (calculé à l'étape 1)

Calcul

\begin{aligned} A_{v(dB)} &= 20 \log_{10}(A_v) \\ &= 20 \log_{10}(25) \\ &\approx 20 \times 1.39794 \\ &\approx 27.9588 \, \text{dB} \end{aligned}

Résultat

Le gain en tension de l'amplificateur est \(A_{v(dB)} \approx 28.0 \, \text{dB}\).

3. Interprétation et Nouvelle Tension de Sortie

Si l'amplificateur fonctionne en régime linéaire, son gain en tension \(A_v\) reste constant pour différentes amplitudes de signal d'entrée (tant que la sortie ne sature pas). Nous pouvons utiliser le gain \(A_v\) calculé pour prédire la tension de sortie pour une nouvelle tension d'entrée. \[ V_{out,peak} = A_v \times V_{in,peak (nouveau)} \]

Données pour cette étape

Gain en tension : \(A_v = 25\)
Nouvelle tension d'entrée (crête) : \(V_{in,peak (nouveau)} = 50 \, \text{mV} = 0.050 \, \text{V}\)

Calcul

\begin{aligned} V_{out,peak (nouveau)} &= A_v \times V_{in,peak (nouveau)} \\ &= 25 \times 0.050 \, \text{V} \\ &= 1.25 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat et Interprétation

Si la tension d'entrée est de \(50 \, \text{mV}\) (crête), l'amplitude de la tension de sortie attendue est \(V_{out,peak (nouveau)} = 1.25 \, \text{V}\).

Cela confirme que l'amplificateur augmente l'amplitude du signal d'entrée d'un facteur 25. Tant que cette tension de sortie (\(1.25 \, \text{V}\)) est dans les limites de fonctionnement de l'amplificateur (non-saturation), le gain reste constant.

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur