Analyse d’un circuit d’alimentation électrique
Comprendre l’Analyse d’un circuit d’alimentation électrique
Vous êtes chargé de concevoir un circuit d’alimentation pour un système électronique qui requiert une tension de 12V et un courant de 2A.
Vous devez déterminer les caractéristiques des éléments du circuit d’alimentation à partir des spécifications suivantes :
- Source d’alimentation : Tension d’entrée nominale de 230V AC (alternatif), fréquence de 50 Hz.
- Transformateur : Transformateur abaisseur avec un rapport de transformation de 10:1.
- Redresseur : Pont de diodes redresseur.
- Filtre de lissage : Condensateur pour réduire l’ondulation après le redressement.
- Régulateur de tension : Pour maintenir une tension de sortie constante de 12V.
Questions :
- Transformation :
- Calculez la tension de sortie du transformateur (rms) après transformation. Quelle est la tension maximale (crête) à partir de cette valeur rms ?
- Si le transformateur est idéal, calculez le courant de sortie maximal du transformateur.
- Redressement :
- Quelle est la tension de sortie du pont redresseur (rms et crête) après redressement ?
- Déterminez la fréquence de l’ondulation après le redressement.
- Filtrage :
- Calculez la valeur du condensateur de filtrage nécessaire pour maintenir une ondulation inférieure à 1V crête à crête (l’ondulation étant la fluctuation résiduelle de la tension continue).
- Régulation :
- Après le redressement et le filtrage, calculez la puissance maximale qui doit être dissipée par le régulateur de tension pour maintenir 12V à la sortie.
- Efficacité :
- Si la puissance totale consommée par le système est de 24W (12V x 2A), estimez l’efficacité du circuit d’alimentation, en tenant compte des pertes dans les composants principaux tels que le transformateur, le redresseur et le régulateur.
Correction : Analyse d’un circuit d’alimentation électrique
1. Transformation
Le transformateur est un élément clé du circuit d’alimentation, permettant de réduire la tension d’entrée pour atteindre les besoins du système.
- Tension de sortie du transformateur (rms) :
Le rapport de transformation est de 10:1, ce qui signifie que la tension de sortie sera 10 fois inférieure à la tension d’entrée.
Avec une tension d’entrée nominale de 230V AC, la tension de sortie est donc :
\[ = \frac{230\,V}{10} = 23\,V\,\text{(rms)} \]
- Tension maximale (crête) :
Pour une tension alternative, la relation entre la valeur rms (root mean square) et la tension crête est :
\[ V_{\text{crête}} = \sqrt{2} \times V_{\text{rms}} \]
En utilisant cette relation, la tension crête à la sortie du transformateur est :
\[ = \sqrt{2} \times 23\,V \] \[ = 32.52\,V \approx 32.5\,V \]
- Courant de sortie maximal du transformateur:
Le courant peut être calculé à partir de la puissance requise par le système. Étant donné que le système nécessite 12V à 2A, la puissance totale est :
\[ P = 12\,V \times 2\,A \] \[ P = 24\,W \]
Avec une tension de sortie de 23V rms, le courant de sortie maximal du transformateur est :
\[ I = \frac{P}{V_{\text{rms}}} \] \[ I = \frac{24\,W}{23\,V} \] \[ I = 1.04\,A \approx 1.04\,A \]
2. Redressement
Le redresseur transforme la tension AC en tension DC.
- Tension de sortie du pont redresseur (rms et crête):
Un pont de diodes double la fréquence de l’ondulation, mais la tension crête reste la même. Cependant, après redressement, la tension rms est plus élevée.
Si chaque diode a une chute de tension d’environ 0.7V, la tension crête après redressement sera :
\[ = 32.5\,V – 2 \times 0.7\,V \] \[ = 31.1\,V \]
- Fréquence de l’ondulation:
Pour un redressement avec un pont de diodes, la fréquence est doublée :
\[ = 2 \times 50\,Hz = 100\,Hz \]
3. Filtrage
Le condensateur de filtrage réduit l’ondulation pour obtenir une tension continue plus stable.
- Calcul du condensateur de filtrage:
Le condensateur doit maintenir une ondulation inférieure à 1V crête à crête. La formule approximative pour calculer la capacité du condensateur est :
\[ C = \frac{I}{f \times \Delta V} \]
où \(I = 2\,A\), \(f = 100\,Hz\), et \(\Delta V \approx 1\,V\).
En substituant les valeurs, la capacité requise est :
\[ C = \frac{2\,A}{100\,Hz \times 1\,V} \] \[ C = 0.02\,F = 20,000\,\mu F \]
4. Régulation
Le régulateur de tension assure une sortie constante de 12V.
- Puissance dissipée par le régulateur de tension:
Pour maintenir une tension de sortie de 12V, le régulateur doit dissiper l’excès de puissance. Avec une tension crête de 31.1V après filtrage, la chute de tension est :
\[ = 31.1\,V – 12\,V \] \[ = 19.1\,V \]
La puissance dissipée par le régulateur, avec un courant de 2A, est :
\[ P = 19.1\,V \times 2\,A \] \[ P = 38.2\,W \]
5. Efficacité
L’efficacité du circuit d’alimentation prend en compte les pertes dans le transformateur, le redresseur, et le régulateur.
- Calcul de l’efficacité:
L’efficacité peut être calculée comme le rapport entre la puissance utile (24W) et la puissance totale consommée (24W + 38.2W):
\[ \eta = \frac{24\,W}{24\,W + 38.2\,W} \] \[ \eta \approx \frac{24}{62.2} \approx 0.386 \approx 38.6\% \]
Analyse d’un circuit d’alimentation électrique
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