Analyse d’un moteur électrique en CA
Comprendre l’Analyse d’un moteur électrique en CA
Dans une usine de fabrication, un moteur à induction triphasé est utilisé pour entraîner une chaîne de montage. Le moteur a une puissance nominale de 10 kW et est alimenté par une source de tension triphasée de 440 V.
Données:
- Tension de ligne: \( V_{\text{ligne}} = 440 \, V \)
- Puissance nominale du moteur: \( P = 10 \, kW \)
- Facteur de puissance du moteur (avant correction): 0.7 lagging
- Fréquence de l’alimentation: \( f = 60 \, Hz \)
Questions:
1. Calculez le courant de ligne \( I_{\text{ligne}} \) consommé par le moteur.
2. Déterminez la puissance réactive \( Q \) du moteur.
3. Quelle doit être la capacité \( C \) des condensateurs à installer pour améliorer le facteur de puissance à 0.95?
Correction : Analyse d’un moteur électrique en CA
1. Calcul du courant de ligne \(I_{\text{ligne}}\)
Le courant de ligne nécessaire pour un moteur triphasé peut être calculé en utilisant la puissance nominale, la tension de ligne et le facteur de puissance. Le courant de ligne indique combien de courant chaque phase du moteur consomme.
Formule:
\[ I_{\text{ligne}} = \frac{P}{\sqrt{3} \times V_{\text{ligne}} \times \text{PF}} \]
Données:
- \(P = 10\,kW = 10,000\,W\)
- \(V_{\text{ligne}} = 440\,V\)
- \(\text{PF} = 0.7\) (facteur de puissance)
Calcul:
\[ I_{\text{ligne}} = \frac{10,000}{\sqrt{3} \times 440 \times 0.7} \] \[ I_{\text{ligne}} = \frac{10,000}{\sqrt{3} \times 308} \] \[ I_{\text{ligne}} \approx \frac{10,000}{533.16} \] \[ I_{\text{ligne}} \approx 18.76\,A \]
2. Calcul de la puissance réactive \(Q\)
La puissance réactive \(Q\) est la composante de la puissance qui ne contribue pas au travail utile, mais est nécessaire pour créer les champs magnétiques dans le moteur à induction. Elle est influencée par le facteur de puissance initial du moteur.
Formule:
\[ Q = P \times \tan(\cos^{-1}(\text{PF})) \]
Calcul:
\[ \cos^{-1}(0.7) \approx 45.57^\circ \]
\[ \tan(45.57^\circ) \approx 1.02 \]
\[ Q = 10,000 \times 1.02 \] \[ Q \approx 10,200\,VAR \]
3. Calcul de la capacité \(C\) des condensateurs pour améliorer le facteur de puissance
Pour améliorer le facteur de puissance à 0.95, nous devons compenser une partie de la puissance réactive générée par le moteur en installant des condensateurs. Les condensateurs fournissent une puissance réactive négative qui s’oppose à la puissance réactive du moteur, réduisant ainsi la puissance réactive totale du système.
Formule:
\[ C = \frac{Q – Q_{\text{new}}}{2 \pi f V^2} \]
\[ Q_{\text{new}} = P \times \tan(\cos^{-1}(0.95)) \]
Calcul:
\[ \cos^{-1}(0.95) \approx 18.19^\circ \]
\[ \tan(18.19^\circ) \approx 0.33 \]
\[ Q_{\text{new}} = 10,000 \times 0.33 \] \[ Q_{\text{new}} \approx 3,300\,VAR \]
\[ \Delta Q = 10,200 – 3,300 \] \[ \Delta Q = 6,900\,VAR \]
\[ C = \frac{6,900}{2 \pi \times 60 \times 440^2} \] \[ C \approx 0.000124\,F \] \[ C \approx 124\,\mu F \]
Analyse d’un moteur électrique en CA
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