Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Application de la Loi d’Ohm

Application de la Loi d’Ohm

Application de la Loi d’Ohm

Comprendre l'Application de la Loi d’Ohm

La loi d'Ohm est l'une des lois les plus fondamentales en électricité. Elle décrit la relation entre la tension (\(V\)), le courant (\(I\)) et la résistance (\(R\)) dans un circuit électrique. Formulée comme \(V = IR\), elle permet de calculer l'une de ces grandeurs si les deux autres sont connues. Par exemple, si l'on connaît la tension aux bornes d'une résistance et la valeur de cette résistance, on peut calculer le courant qui la traverse. Inversement, si l'on connaît le courant et la résistance, on peut déterminer la chute de tension. Cet exercice se concentrera sur l'application de cette loi dans un circuit série simple pour déterminer les courants et les tensions.

Données de l'étude

Un circuit série est alimenté par une source de tension continue \(V_{\text{s}}\). Il est composé de deux résistances, \(R_1\) et \(R_2\).

Valeurs des composants :

  • Tension de la source : \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • Résistance \(R_1\) : \(4 \, \Omega\)
  • Résistance \(R_2\) : \(8 \, \Omega\)
Schéma : Circuit Série avec Deux Résistances
Vs 12V + R1 R2 → I

Circuit série simple avec deux résistances.


Questions à traiter

  1. Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\)) du circuit.
  2. Calculer le courant total (\(I\)) circulant dans le circuit.
  3. Calculer la chute de tension (\(V_1\)) aux bornes de la résistance \(R_1\).
  4. Calculer la chute de tension (\(V_2\)) aux bornes de la résistance \(R_2\).
  5. Vérifier que la somme des chutes de tension (\(V_1 + V_2\)) est égale à la tension de la source (\(V_s\)) (Loi des Mailles de Kirchhoff).

Correction : Application de la Loi d’Ohm

Question 1 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\))

Principe :

Dans un circuit où les résistances sont connectées en série (l'une après l'autre, formant un seul chemin pour le courant), la résistance totale du circuit est simplement la somme de toutes les résistances individuelles. C'est comme si on additionnait les obstacles que le courant doit surmonter.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{total}} = R_1 + R_2\]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 4 \, \Omega\)
  • \(R_2 = 8 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total}} &= 4 \, \Omega + 8 \, \Omega \\ &= 12 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance totale équivalente du circuit est \(R_{\text{total}} = 12 \, \Omega\).

Question 2 : Courant total (\(I\)) circulant dans le circuit

Principe :

La loi d'Ohm (\(V = IR\)) nous dit que le courant (\(I\)) dans un circuit est égal à la tension totale (\(V_s\)) divisée par la résistance totale (\(R_{\text{total}}\)). Puisque c'est un circuit série, ce courant sera le même à travers \(R_1\) et \(R_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I = \frac{V_{\text{s}}}{R_{\text{total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(R_{\text{total}} = 12 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{12 \, \text{V}}{12 \, \Omega} \\ &= 1 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant total circulant dans le circuit est \(I = 1 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la résistance totale d'un circuit est doublée et que la tension de la source reste la même, le courant total sera :

Question 3 : Chute de tension (\(V_1\)) aux bornes de \(R_1\)

Principe :

La chute de tension (\(V_1\)) aux bornes de la résistance \(R_1\) est la "part" de la tension totale de la source qui est "utilisée" par \(R_1\). On la calcule avec la loi d'Ohm : \(V_1 = R_1 \times I\), où \(I\) est le courant qui traverse \(R_1\) (ici, le courant total).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_1 = R_1 I\]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 4 \, \Omega\)
  • \(I = 1 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_1 &= 4 \, \Omega \times 1 \, \text{A} \\ &= 4 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La chute de tension aux bornes de \(R_1\) est \(V_1 = 4 \, \text{V}\).

Question 4 : Chute de tension (\(V_2\)) aux bornes de \(R_2\)

Principe :

De la même manière, la chute de tension (\(V_2\)) aux bornes de la résistance \(R_2\) est calculée par \(V_2 = R_2 \times I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_2 = R_2 I\]
Données spécifiques :
  • \(R_2 = 8 \, \Omega\)
  • \(I = 1 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_2 &= 8 \, \Omega \times 1 \, \text{A} \\ &= 8 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La chute de tension aux bornes de \(R_2\) est \(V_2 = 8 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Dans un circuit série, la résistance qui a la plus grande valeur aura :

Question 5 : Vérification de la Loi des Mailles de Kirchhoff

Principe :

La loi des mailles de Kirchhoff (souvent abrégée KVL) stipule que la somme algébrique des tensions autour de n'importe quelle boucle fermée (ou maille) d'un circuit doit être nulle. Dans notre circuit série simple, cela signifie que la tension fournie par la source (\(V_s\)) doit être égale à la somme des chutes de tension aux bornes de chaque résistance (\(V_1 + V_2\)). C'est une façon de vérifier la conservation de l'énergie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_s = V_1 + V_2\]
Données calculées :
  • \(V_s = 12 \, \text{V}\)
  • \(V_1 = 4 \, \text{V}\)
  • \(V_2 = 8 \, \text{V}\)
Vérification :
\[ \begin{aligned} V_1 + V_2 &= 4 \, \text{V} + 8 \, \text{V} \\ &= 12 \, \text{V} \end{aligned} \]

Comparaison avec \(V_s\) :

\[12 \, \text{V} = 12 \, \text{V} \quad (\text{Vérifié})\]
Résultat Question 5 : La loi des mailles est vérifiée. La somme des chutes de tension (\(12 \, \text{V}\)) est bien égale à la tension de la source (\(12 \, \text{V}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La loi d'Ohm relie quelles grandeurs électriques ?

2. Si la tension aux bornes d'une résistance double et que la résistance reste constante, le courant qui la traverse :

3. L'unité de la résistance électrique est :


Glossaire

Loi d'Ohm
Relation fondamentale en électricité qui stipule que la tension (\(V\)) aux bornes d'un conducteur est égale au produit du courant (\(I\)) qui le traverse par sa résistance (\(R\)). Formule : \(V = IR\).
Tension Électrique (V)
Différence de potentiel électrique entre deux points. Elle est la "force" qui pousse les charges électriques à se déplacer. Unité : Volt (V).
Courant Électrique (I)
Débit de charges électriques à travers un conducteur. Unité : Ampère (A).
Résistance Électrique (R)
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm (\(\Omega\)).
Circuit en Série
Montage où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, de sorte que le même courant les traverse tous.
Chute de Tension
Diminution du potentiel électrique observée aux bornes d'un composant (comme une résistance) lorsqu'il est traversé par un courant.
Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL)
La somme algébrique des tensions (montées et chutes de potentiel) dans toute boucle fermée (maille) d'un circuit est nulle.
Application de la Loi d’Ohm

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