Application du Théorème de Thévenin
Comprendre l’Application du Théorème de Thévenin
Un circuit électrique contient une combinaison de résistances et de sources de tension. Votre tâche consiste à trouver le circuit équivalent de Thévenin vu des bornes A-B.
Diagramme du Circuit
- R1 = 100 Ω connectée en série avec une source de tension V1 = 12 V.
- R2 = 300 Ω et R3 = 200 Ω sont connectées en parallèle entre elles et en série avec la combinaison (R1 + V1).
- Les bornes A et B sont connectées aux points entre R1 et R2+R3.
Le schéma est illustré comme suit :
Questions:
1. Calcul de la résistance de Thévenin \(R_{th}\):
- Déconnectez toutes les sources d’énergie. Dans ce cas, remplacez la source de tension \(V_1\) par un court-circuit.
- Calculez la résistance vue des bornes A-B.
2. Calcul de la tension de Thévenin \(V_{th}\):
- Rétablissez la source de tension \(V_1\).
- Utilisez la loi des tensions de Kirchhoff pour déterminer la tension entre les points A et B.
3. Conclusion:
- Dessinez le circuit équivalent de Thévenin composé de \(V_{th}\) en série avec \(R_{th}\), et une charge \(R_{load} = 150 \, \Omega\) connectée entre A et B.
- Calculez le courant traversant \(R_{load}\).
Correction : Application du Théorème de Thévenin
1. Calcul de la résistance de Thévenin \(R_{th}\)
Pour calculer \(R_{th}\), nous éteignons toutes les sources de tension en remplaçant \(V_1\) par un court-circuit.
Les résistances \(R_2\) et \(R_3\) sont en parallèle, suivies de \(R_1\) en série avec cette combinaison.
La résistance équivalente entre \(R_2\) et \(R_3\) est donnée par :
\[ R_{23} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} \] \[ R_{23} = \frac{300 \times 200}{300 + 200} \] \[ R_{23} = \frac{60000}{500} \] \[ R_{23} = 120 \, \Omega \]
La résistance totale \(R_{th}\) vue des bornes A-B est la somme de \(R_1\) et \(R_{23}\):
\[ R_{th} = R_1 + R_{23} \] \[ R_{th} = 100 + 120 \] \[ R_{th} = 220 \, \Omega \]
2. Calcul de la tension de Thévenin \(V_{th}\)
Pour calculer \(V_{th}\), nous réintroduisons la source de tension \(V_1\) et utilisons la loi des tensions de Kirchhoff autour de la boucle incluant \(V_1\), \(R_1\), et la chute de tension sur \(R_{23}\).
La tension \(V_{th}\) aux bornes de \(R_{23}\) est calculée en considérant la division de tension entre \(R_1\) et \(R_{23}\):
\[ V_{th} = V_1 \times \frac{R_{23}}{R_1 + R_{23}} \] \[ V_{th} = 12 \times \frac{120}{220} \] \[ V_{th} \approx 6.55 \, V \]
3. Conclusion
- Dessin le circuit équivalent de Thévenin
Courant dans la charge \(R_{load}\)
Le circuit équivalent de Thévenin consiste en \(V_{th}\) en série avec \(R_{th}\), et \(R_{load} = 150 \, \Omega\) connectée aux bornes A-B. Le courant \(I_{load}\) traversant \(R_{load}\) est donné par la loi d’Ohm:
\[ I_{load} = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_{load}} \] \[ I_{load} = \frac{6.55}{220 + 150} \] \[ I_{load} = \frac{6.55}{370} \] \[ I_{load} \approx 0.0177 \, A = 17.7 \, mA \]
Application du Théorème de Thévenin
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