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Calcul de Charge Électrique dans une Chambre

Calcul de la Charge Électrique dans une Chambre

Calcul de la Charge Électrique dans une Chambre

Comprendre la Charge Électrique d'une Pièce

La "charge électrique" d'une pièce ou d'un circuit résidentiel fait référence à la demande totale de puissance des appareils qui y sont ou y seront connectés. Estimer correctement cette charge est essentiel pour dimensionner de manière sûre et efficace les composants du circuit, tels que les fils, les câbles et les dispositifs de protection (disjoncteurs).

Le calcul de la charge implique de considérer la puissance de chaque appareil (puissance active \(P\)), son facteur de puissance (\(\cos\varphi\)) s'il n'est pas purement résistif, et la probabilité que plusieurs appareils fonctionnent simultanément (coefficient de foisonnement ou de simultanéité). À partir de ces éléments, on peut déterminer la puissance apparente totale (\(S\)) du circuit, puis le courant d'emploi (\(I_B\)). Ce courant sert de base au choix de la section des conducteurs et du calibre du disjoncteur, conformément aux normes électriques en vigueur (par exemple, la NF C 15-100 en France).

Cet exercice se concentre sur l'estimation de la charge électrique totale d'une chambre typique, en calculant les différentes puissances et le courant total, pour évaluer la sollicitation d'un circuit d'alimentation.

Données de l'étude

On souhaite évaluer la charge électrique d'une chambre à coucher pour s'assurer qu'un circuit de prises standard est adéquat.

Appareils potentiellement utilisés dans la chambre et leurs caractéristiques (valeurs typiques) :

Appareil Puissance Active (P) Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Éclairage Plafonnier (LED)15 W0.90
Lampe de Chevet 1 (LED)7 W0.90
Lampe de Chevet 2 (LED)7 W0.90
Ordinateur Portable (en charge/utilisation)75 W0.95
Téléviseur LED (petit)40 W0.90
Chargeur de téléphone10 W0.70
Ventilateur sur pied (occasionnel)50 W0.80

Données du réseau :

  • Tension d'alimentation (\(V_S\)) : \(230 \, \text{V AC}\) (monophasé)

On supposera que tous ces appareils peuvent fonctionner simultanément pour estimer la charge maximale.

Charges Électriques Typiques d'une Chambre
Chambre à Coucher 💡 Plafonnier 램 Chevet 1 램 Chevet 2 💻 Ordinateur 📺 TV 📱 Chargeur 🌬️ Ventilateur Alimentation 230V

Exemples d'appareils électriques contribuant à la charge d'une chambre.

Questions à traiter

  1. Pour chaque appareil listé, calculer sa puissance apparente (\(S\)) et sa puissance réactive (\(Q\)). (On supposera que toutes les charges ayant un \(\cos\varphi < 1\) sont de nature inductive, donc \(Q\) sera positive).
  2. Calculer la puissance active totale (\(P_{\text{total}}\)) pour tous les appareils fonctionnant simultanément.
  3. Calculer la puissance réactive totale (\(Q_{\text{total}}\)) pour tous les appareils fonctionnant simultanément.
  4. Calculer la puissance apparente totale (\(S_{\text{total}}\)) pour tous les appareils fonctionnant simultanément.
  5. Calculer le facteur de puissance global (\(\cos\varphi_{\text{total}}\)) de l'ensemble des charges de la chambre.
  6. Calculer le courant total efficace (\(I_{\text{total}}\)) absorbé par l'ensemble de ces appareils.
  7. Si ce circuit est protégé par un disjoncteur de \(10 \, \text{A}\), cette protection est-elle adéquate pour le courant d'emploi calculé ? (On ne tiendra pas compte de la section des câbles pour cette question).
  8. Si la norme impose un circuit de prises avec un disjoncteur de \(16 \, \text{A}\) pour une chambre, ce calibre serait-il suffisant ?

Correction : Calcul de la Charge Électrique dans une Chambre

Question 1 : Calcul de \(S\) et \(Q\) pour chaque appareil

Principe :

\(S = P / \cos\varphi\). Pour calculer \(Q\), on a besoin de \(\sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi}\). Ensuite, \(Q = S \sin\varphi\). Si la charge est inductive, \(Q > 0\).

Tableau des calculs pour chaque appareil :

Appareil P (W) \(\cos\varphi\) \(\varphi\) (deg) \(\sin\varphi\) S (VA) Q (VAR)
Éclairage Plafonnier150.90\(\arccos(0.90) \approx 25.84^\circ\)\(\approx 0.4359\) \(15/0.90 \approx 16.67\)\(16.67 \times 0.4359 \approx 7.27\)
Lampe Chevet 170.90\(\approx 25.84^\circ\)\(\approx 0.4359\) \(7/0.90 \approx 7.78\)\(7.78 \times 0.4359 \approx 3.39\)
Lampe Chevet 270.90\(\approx 25.84^\circ\)\(\approx 0.4359\) \(7/0.90 \approx 7.78\)\(7.78 \times 0.4359 \approx 3.39\)
Ordinateur Portable750.95\(\arccos(0.95) \approx 18.19^\circ\)\(\approx 0.3122\) \(75/0.95 \approx 78.95\)\(78.95 \times 0.3122 \approx 24.65\)
Téléviseur LED400.90\(\approx 25.84^\circ\)\(\approx 0.4359\) \(40/0.90 \approx 44.44\)\(44.44 \times 0.4359 \approx 19.37\)
Chargeur téléphone100.70\(\arccos(0.70) \approx 45.57^\circ\)\(\approx 0.7141\) \(10/0.70 \approx 14.29\)\(14.29 \times 0.7141 \approx 10.20\)
Ventilateur500.80\(\arccos(0.80) \approx 36.87^\circ\)\(0.60\) \(50/0.80 = 62.50\)\(62.50 \times 0.60 = 37.50\)
Résultat Question 1 : Les valeurs calculées sont dans le tableau ci-dessus.

Question 2 : Puissance active totale (\(P_{\text{total}}\))

Principe :

La puissance active totale est la somme des puissances actives de chaque appareil.

Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{total}} &= 15 + 7 + 7 + 75 + 40 + 10 + 50 \, (\text{W}) \\ &= 204 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance active totale est \(P_{\text{total}} = 204 \, \text{W}\).

Question 3 : Puissance réactive totale (\(Q_{\text{total}}\))

Principe :

La puissance réactive totale est la somme algébrique des puissances réactives de chaque appareil. En supposant toutes les charges inductives (Q positif).

Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{total}} &\approx 7.27 + 3.39 + 3.39 + 24.65 + 19.37 + 10.20 + 37.50 \, (\text{VAR}) \\ &\approx 105.77 \, \text{VAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance réactive totale est \(Q_{\text{total}} \approx 105.77 \, \text{VAR}\).

Quiz Intermédiaire 1 : L'unité de la puissance réactive est le :

Question 4 : Puissance apparente totale (\(S_{\text{total}}\))

Principe :

La puissance apparente totale est calculée à partir des puissances active et réactive totales : \(S_{\text{total}} = \sqrt{P_{\text{total}}^2 + Q_{\text{total}}^2}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{total}} = \sqrt{P_{\text{total}}^2 + Q_{\text{total}}^2}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{total}} = 204 \, \text{W}\) (de Q2)
  • \(Q_{\text{total}} \approx 105.77 \, \text{VAR}\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{total}} &= \sqrt{(204)^2 + (105.77)^2} \\ &= \sqrt{41616 + 11187.2929} \\ &= \sqrt{52803.2929} \, \text{VA} \\ &\approx 229.79 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance apparente totale est \(S_{\text{total}} \approx 229.79 \, \text{VA}\).

Question 5 : Facteur de puissance global (\(\cos\varphi_{\text{total}}\))

Principe :

\(\cos\varphi_{\text{total}} = P_{\text{total}} / S_{\text{total}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\cos\varphi_{\text{total}} = \frac{P_{\text{total}}}{S_{\text{total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{total}} = 204 \, \text{W}\)
  • \(S_{\text{total}} \approx 229.79 \, \text{VA}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \cos\varphi_{\text{total}} &= \frac{204 \, \text{W}}{229.79 \, \text{VA}} \\ &\approx 0.88777 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le facteur de puissance global est \(\cos\varphi_{\text{total}} \approx 0.89\).

Question 6 : Courant total efficace (\(I_{\text{total}}\))

Principe :

\(I_{\text{total}} = S_{\text{total}} / V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{total}} = \frac{S_{\text{total}}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{total}} \approx 229.79 \, \text{VA}\) (de Q4)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{total}} &= \frac{229.79 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 0.99908 \, \text{A} \end{aligned} \]

Soit \(I_{\text{total}} \approx 1.00 \, \text{A}\).

Résultat Question 6 : Le courant total efficace absorbé est \(I_{\text{total}} \approx 1.00 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Le triangle des puissances relie :

Question 7 : Adéquation d'un disjoncteur de \(10 \, \text{A}\)

Principe :

Le calibre du disjoncteur (\(I_n\)) doit être supérieur ou égal au courant d'emploi (\(I_{\text{total}}\)) et inférieur ou égal au courant admissible du câble (\(I_Z\)). Ici, on ne considère que \(I_B \le I_n\).

Comparaison :
  • \(I_{\text{total}} \approx 1.00 \, \text{A}\)
  • \(I_n = 10 \, \text{A}\)
\[1.00 \, \text{A} \le 10 \, \text{A}\]

La condition \(I_B \le I_n\) est respectée. Un disjoncteur de 10A serait surdimensionné pour cette charge seule, mais les circuits de prises sont souvent protégés par 16A ou 20A pour permettre la connexion de divers appareils, jusqu'à une certaine limite de nombre de prises par circuit.

Résultat Question 7 : Oui, un disjoncteur de \(10 \, \text{A}\) serait suffisant pour protéger un circuit alimentant uniquement ces appareils (\(1.00 \, \text{A} \le 10 \, \text{A}\)). Cependant, les circuits de prises sont généralement protégés par des calibres plus élevés (16A ou 20A) pour permettre une plus grande flexibilité d'usage.

Question 8 : Suffisance d'un disjoncteur de \(16 \, \text{A}\)

Principe :

Comparer le courant d'emploi \(I_{\text{total}}\) au calibre de \(16 \, \text{A}\).

Comparaison :
\[1.00 \, \text{A} \le 16 \, \text{A}\]

Un disjoncteur de \(16 \, \text{A}\) est largement suffisant pour cette charge calculée et correspond à une protection standard pour un circuit de prises de chambre.

Résultat Question 8 : Oui, un disjoncteur de \(16 \, \text{A}\) serait amplement suffisant pour cette charge calculée. Il permettrait également de brancher d'autres appareils sans dépasser son calibre, à condition que le nombre total de prises et la section du câble soient conformes aux normes pour un tel disjoncteur.

Quiz Intermédiaire 3 : Le rôle principal d'un disjoncteur est de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance active consommée par une charge est mesurée en :

2. Un facteur de puissance de 0.8 indique qu'une charge est :

3. Si plusieurs appareils sont branchés en parallèle sur un circuit, le courant total fourni par la source est :

Glossaire

Charge Électrique (d'un circuit)
Demande totale de puissance des appareils connectés à un circuit électrique.
Puissance Active (\(P\))
Partie de la puissance électrique qui est effectivement convertie en travail utile (lumière, chaleur, mouvement). Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (\(Q\))
Partie de la puissance électrique échangée entre la source et les éléments réactifs (bobines, condensateurs) du circuit, nécessaire à l'établissement des champs magnétiques et électriques, mais ne produisant pas de travail utile. Unité : Voltampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension et de la valeur efficace du courant. C'est la puissance totale que le circuit doit être capable de fournir. \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\). Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il représente l'efficacité avec laquelle la puissance apparente est convertie en puissance active.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant maximal prévu en service normal pour un circuit. Il sert de base pour le dimensionnement des protections.
Disjoncteur
Appareil de protection qui interrompt automatiquement un circuit électrique en cas de surintensité (surcharge ou court-circuit).
NF C 15-100
Norme française qui fixe les règles des installations électriques à basse tension dans les logements et autres locaux.
Calcul de la Charge Électrique dans une Chambre

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