Calcul de la Densité Surfacique de Courant
Comprendre le Calcul de la Densité Surfacique de Courant
Dans le cadre d’une étude sur les champs magnétiques générés par des courants électriques dans des conducteurs plats, vous êtes chargé de déterminer la densité surfacique de courant \(J\) dans une plaque conductrice mince. Cette plaque est traversée par un courant total \(I\) uniformément réparti sur toute sa surface. La compréhension de cette distribution de courant est cruciale pour optimiser la conception d’appareils électromagnétiques utilisant des plaques conductrices.
Pour comprendre le calcul de la Densité Énergétique en Électromagnétisme, cliquez sur le lien.
Données:
- Courant total qui traverse la plaque: \(I = 5\) A.
- Dimensions de la plaque:
– Longueur: \(L = 2\) m.
– Largeur: \(w = 0.5\) m.
Questions:
Calculer la densité surfacique de courant \(J\) sur la plaque conductrice.
Correction : Calcul de la Densité Surfacique de Courant
\[ J = \frac{I}{A} \]
où :
- I est le courant total traversant la plaque (en ampères, A),
- A est l’aire totale de la surface de la plaque (en mètres carrés, m²).
Données :
- Courant total qui traverse la plaque : I = 5 A.
- Dimensions de la plaque :
- Longueur : L = 2 m.
- Largeur : w = 0.5 m.
1. Calcul de l'aire de la plaque
La plaque étant rectangulaire, son aire A se calcule par le produit de la longueur par la largeur :
\[ A = L \times w \]
Substituons les valeurs :
\[ A = 2 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} \] \[ A = 1 \, \text{m}^2 \]
Explication : Le produit de la longueur et de la largeur donne l’aire totale sur laquelle le courant se répartit uniformément.
2. Calcul de la densité surfacique de courant
En utilisant la relation donnée, nous avons :
\[ J = \frac{I}{A} \]
En substituant les valeurs connues :
\[ J = \frac{5 \, \text{A}}{1 \, \text{m}^2} \] \[ J = 5 \, \text{A/m}^2 \]
Résultat :
Le courant total est 5 A et l’aire est 1 m².Conclusion
La densité surfacique de courant dans la plaque conductrice est :
\[ J = 5 \, \text{A/m}^2 \]
Cela signifie que, sur chaque mètre carré de la plaque, le courant se répartit uniformément à hauteur de 5 ampères.
Calcul de la Densité Surfacique de Courant
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