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Calcul de la force exercée sur une charge

Calcul de la force exercée sur une charge

Comprendre le Calcul de la force exercée sur une charge

En physique, la loi de Coulomb décrit la force exercée entre deux charges électriques ponctuelles. Cette force est directement proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Cet exercice permettra de comprendre et d’appliquer la loi de Coulomb pour déterminer la force exercée sur une charge due à la présence d’une autre charge dans un espace libre.

Pour comprendre le Flux Électrique à travers un Cube, cliquez sur le lien.

Données:

  • Charge \( q_1 = +3 \times 10^{-6} \) coulombs (C)
  • Charge \( q_2 = -2 \times 10^{-6} \) coulombs (C)
  • Distance entre les charges \( r = 0.05 \) mètres (m)
  • Constante de Coulomb \( k = 8.987 \times 10^9 \) N m²/C²

Questions:

1. Calculer la force électrostatique entre les deux charges.

2. Déterminer la direction de la force.

Indiquez si la force sur \( q_1 \) due à \( q_2 \) est répulsive ou attractive, en considérant les signes des charges.

3. Analyser l’impact d’une modification de la distance.

Calculez la nouvelle force si la distance entre les charges double. Comparez ce résultat avec la force calculée dans la première question et discutez la variation observée.

4. Application réelle :

Supposons que ces charges représentent deux objets chargés se rapprochant dans un dispositif expérimental. Quelles précautions faut-il prendre pour manipuler ces charges lors des expériences en laboratoire?

Correction : Calcul de la force exercée sur une charge

1. Calcul de la force électrostatique entre les deux charges

Pour calculer la force entre deux charges électriques \( q_1 \) et \( q_2 \), distantes de \( r \), on utilise la loi de Coulomb. La formule est la suivante :

\[ F = k \frac{|q_1 \times q_2|}{r^2} \]

où :

  • \( F \) est la force entre les charges,
  • \( k \) est la constante de Coulomb (\( 8.987 \times 10^9 \) N m²/C²),
  • \( q_1 \) et \( q_2 \) sont les charges (\( +3 \times 10^{-6} \) C et \( -2 \times 10^{-6} \) C respectivement),
  • \( r \) est la distance entre les charges (\( 0.05 \) m).

Substituons les valeurs dans la formule :

\[ F = 8.987 \times 10^9 \times \frac{|(+3 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})|}{(0.05)^2} \] \[ F = 8.987 \times 10^9 \times \frac{|-6 \times 10^{-12}|}{0.0025} \] \[ F = 8.987 \times 10^9 \times 2.4 \times 10^{-9} \] \[ F = 21.5648 \text{ Newtons} \]

La force électrostatique entre les deux charges est donc de \( 21.5648 \) N et elle est attractive, car les charges sont de signes opposés.

2. Détermination de la direction de la force

Puisque \( q_1 \) est positive et \( q_2 \) est négative, la force exercée sur \( q_1 \) par \( q_2 \) est attractive. La force pointe donc vers \( q_2 \).

3. Analyse de l’impact d’une modification de la distance

Si la distance \( r \) double, soit \( r = 0.1 \) m, recalculons la force :

\[ F = 8.987 \times 10^9 \times \frac{|(+3 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2} \] \[ F = 8.987 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0.01} \] \[ F = 8.987 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-10} \] \[ F = 5.3922 \text{ Newtons} \]

La nouvelle force est \( 5.3922 \) N, ce qui est quatre fois moins que la force initiale. Ceci est conforme à la loi de l’inverse du carré: en doublant la distance, la force devient un quart de sa valeur originale.

4. Application réelle : Précautions pour les manipulations en laboratoire

  • Utiliser des isolants : Manipuler les charges avec des outils isolants pour éviter tout transfert de charge inattendu.
  • Distance sécuritaire : Maintenir une distance adéquate entre les charges pour prévenir les forces trop intenses qui pourraient endommager les équipements ou les charges elles-mêmes.
  • Environnement contrôlé : Effectuer les expériences dans un environnement où l’humidité et d’autres facteurs environnementaux sont contrôlés pour minimiser les variations indésirables.

Calcul de la force exercée sur une charge

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