Calcul de la fréquence de l’onde
Comprendre le Calcul de la fréquence de l’onde
Dans le cadre d’une étude sur la propagation des ondes électromagnétiques, un groupe de physiciens expérimente avec des signaux à différentes fréquences pour examiner leur comportement à travers divers milieux. Lors d’un test, une onde électromagnétique est émise par une antenne parabolique et traverse un milieu dont l’indice de réfraction varie légèrement en fonction de la fréquence du signal émis.
Données Fournies:
- Vitesse de la lumière dans le vide, \(c\): \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Longueur d’onde mesurée de l’onde électromagnétique, \(\lambda\): 500 nm (nanomètres)
- Indice de réfraction du milieu, \(n\): 1.5
Question:
Calculez la fréquence de l’onde électromagnétique dans ce milieu.
Correction : Calcul de la fréquence de l’onde
Introduction
Nous allons déterminer la fréquence \( f \) de l’onde électromagnétique dans le milieu en appliquant la relation fondamentale entre la vitesse, la longueur d’onde et la fréquence. La démarche est la suivante :
1. Identifier la Formule Physique
La relation liant la vitesse \( v \), la longueur d’onde \( \lambda \) et la fréquence \( f \) est donnée par :
\[ f = \frac{v}{\lambda} \]
2. Détermination de la Vitesse de Propagation dans le Milieu
Dans un milieu d’indice de réfraction \( n \), la vitesse de propagation de la lumière est réduite par rapport à sa valeur dans le vide. La relation est :
\[ v = \frac{c}{n} \]
où :
- \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \) est la vitesse de la lumière dans le vide.
- \( n = 1.5 \) est l’indice de réfraction du milieu.
Calcul :
\[ v = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.5}\] \[ v = 2 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
3. Conversion et Vérification de la Longueur d’Onde
La longueur d’onde mesurée est donnée par :
\[ \lambda = 500 \, \text{nm} \]
Sachant que
\[ 1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m} \],
on a :
\[ \lambda = 500 \times 10^{-9} \, \text{m} \] \[ \lambda = 5 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
Remarque : Le calcul est développé en substituant chaque valeur pour éviter toute simplification précoce.
4. Calcul de la Fréquence \( f \)
En appliquant la formule de la fréquence :
\[ f = \frac{v}{\lambda} \]
nous substituons la vitesse trouvée et la longueur d’onde convertie :
\[ f = \frac{2 \times 10^8 \, \text{m/s}}{5 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
Détaillons le calcul :
- Numérateur : \(2 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Dénominateur : \(5 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
On écrit :
\[ f = \frac{2}{5} \times \frac{10^8}{10^{-7}} \, \text{Hz} \]
Pour la partie exponentielle :
\[ \frac{10^8}{10^{-7}} = 10^{8 - (-7)} = 10^{15} \]
et pour le facteur numérique :
\[ \frac{2}{5} = 0.4 \]
Donc :
\[ f = 0.4 \times 10^{15} \, \text{Hz} \]
qui se simplifie sous la forme :
\[ f = 4 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
5. Conclusion
La fréquence de l’onde électromagnétique dans le milieu d’indice de réfraction \( n=1.5 \) est :
\[ 4 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Calcul de la fréquence de l’onde
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