Calcul de la fréquence de l’onde

Comprendre le Calcul de la fréquence de l’onde

Dans le cadre d’une étude sur la propagation des ondes électromagnétiques, un groupe de physiciens expérimente avec des signaux à différentes fréquences pour examiner leur comportement à travers divers milieux.

Lors d’un test, une onde électromagnétique est émise par une antenne parabolique et traverse un milieu dont l’indice de réfraction varie légèrement en fonction de la fréquence du signal émis.

Données Fournies:

Vitesse de la lumière dans le vide, $c$: $3 \times 10^8 \, \text{m/s}$
Longueur d’onde mesurée de l’onde électromagnétique, $\lambda$: 500 nm (nanomètres)
Indice de réfraction du milieu, $n$: 1.5

Question:

Calculez la fréquence de l’onde électromagnétique dans ce milieu.

Correction : Calcul de la fréquence de l’onde

Étape 1: Conversion de la longueur d’onde

La longueur d’onde donnée est de 500 nm. Commençons par convertir cette mesure en mètres pour l’utiliser avec d’autres constantes exprimées dans les unités SI.

\[ 1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m} \]

$ \lambda = 500 \, \text{nm} = 500 \times 10^{-9} \, \text{m} = 5 \times 10^{-7} \, \text{m} $

Étape 2: Calcul de la vitesse de l’onde dans le milieu

La vitesse de l’onde dans un milieu est affectée par l’indice de réfraction du milieu, selon la formule :

\[ v = \frac{c}{n} \]

Substituons les valeurs connues :

$ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} $
$ n = 1.5 $

\[ v = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.5} \] \[ v = 2 \times 10^8 \, \text{m/s} \]

Étape 3: Calcul de la fréquence de l’onde dans le milieu

Maintenant que nous avons la vitesse de l’onde dans le milieu et la longueur d’onde, nous pouvons utiliser la relation :

\[ v = \lambda f \]

Pour trouver $ f $ :

\[ f = \frac{v}{\lambda} \]

Substituons les valeurs que nous avons calculées :

$ \lambda = 5 \times 10^{-7} \, \text{m} $
$ v = 2 \times 10^8 \, \text{m/s} $

\[ f = \frac{2 \times 10^8 \, \text{m/s}}{5 \times 10^{-7} \, \text{m}} \] \[ f = 4 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]

Conclusion:

La fréquence de l’onde électromagnétique dans le milieu avec un indice de réfraction de 1.5 et une longueur d’onde de 500 nm est de $ 4 \times 10^{14} $ Hz.

Cette fréquence élevée est typique des ondes lumineuses visibles, ce qui correspond bien à la gamme de longueur d’onde donnée (le violet visible est environ 400 nm à 450 nm).

Calcul de la fréquence de l’onde

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