Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC
Comprendre le Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC
Dans le cadre de la conception d’un circuit électronique, vous êtes chargé de développer un filtre passe-bande RLC. Ce type de filtre est fréquemment utilisé pour isoler une bande spécifique de fréquences parmi un large spectre de signaux.
Il est essentiel de calculer la fréquence propre du filtre, également appelée fréquence de résonance, pour assurer que le filtre fonctionne correctement dans la gamme de fréquences désirée.
Données:
- Résistance (\(R\)): 50 ohms
- Inductance (\(L\)): 150 microHenry
- Capacité (\(C\)): 47 nanoFarads
Question:
Calculer la fréquence propre \( f_0 \) du filtre RLC.
Correction : Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC
1. Conversion des unités
Avant de procéder au calcul de la fréquence propre, convertissons les unités de l’inductance \(L\) et de la capacité \(C\) dans les unités standard utilisées dans la formule.
- Inductance (L):
\(L = 150 \, \text{microHenry} = 150 \times 10^{-6} \, \text{Henry} = 0.00015 \, \text{H}\)
- Capacité (C):
\(C = 47 \, \text{nanoFarads} = 47 \times 10^{-9} \, \text{Farads} = 0.000000047 \, \text{F}\)
2. Calcul de la Fréquence Propre
Avec les valeurs converties, nous utilisons la formule suivante pour calculer la fréquence propre \(f_0\) du filtre:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Substituons les valeurs de \(L\) et \(C\):
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.00015 \times 0.000000047}} \] \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.00000000000705}} \]
- Calculons \(\sqrt{0.00000000000705}\):
\[ \sqrt{0.00000000000705} \approx 0.0000839 \]
Ensuite, calculons \(f_0\):
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 0.0000839} \] \[ f_0 \approx \frac{1}{0.000527} \] \[ f_0 \approx 1897 \, \text{Hz} \]
Résultat
La fréquence propre du filtre RLC est d’environ \(1897 \, \text{Hz}\).
3. Interprétation des résultats
La fréquence propre de \(1897 \, \text{Hz}\) indique que le filtre est optimisé pour permettre le passage des signaux autour de cette fréquence.
Ce paramètre est crucial pour les applications où une certaine gamme de fréquences doit être isolée ou amplifiée.
Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC
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