Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Calcul de la performance d’un alternateur

Calcul de la Performance d’un Alternateur

Calcul de la Performance d'un Alternateur

Comprendre l'Analyse de la Performance d'un Alternateur

Un alternateur, ou générateur synchrone, est une machine électrique qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courant alternatif. Son analyse est cruciale pour garantir qu'il peut fournir la puissance requise de manière stable et efficace. L'étude de sa performance implique de déterminer sa tension de sortie en fonction de la charge, de quantifier les différentes pertes d'énergie (mécaniques, magnétiques et électriques) et de calculer son rendement global. Le rendement est un indicateur clé de l'efficacité de la conversion d'énergie et de la rentabilité de l'exploitation de la machine.

Données de l'étude

On étudie un alternateur triphasé couplé en étoile.

Caractéristiques de l'alternateur :

  • Puissance apparente nominale (\(S_n\)) : 100 kVA
  • Tension de ligne nominale (\(U_n\)) : 400 V
  • Facteur de puissance nominal (\(\cos(\phi)_n\)) : 0.8 inductif
  • Résistance d'un enroulement de phase du stator (\(R\)) : 0.1 Ω
  • Essai à vide : La tension entre phases est de 400 V pour un courant d'excitation \(I_e = 5\) A.
  • Essai en court-circuit : Le courant de ligne nominal est obtenu pour un courant d'excitation \(I_e = 5\) A.
  • Pertes "collectives" (pertes fer + pertes mécaniques) : \(P_c = 2\) kW (supposées constantes).
Schéma de Principe de l'Alternateur
Stator Rotor Énergie
Mécanique Excitation
\(I_e\) Sortie
Triphasée

Questions à traiter

  1. Calculer le courant de ligne nominal (\(I_n\)) de l'alternateur.
  2. Déterminer la réactance synchrone (\(X_s\)) par phase de l'alternateur.
  3. Calculer les pertes par effet Joule (pertes cuivre) dans le stator à régime nominal (\(P_J\)).
  4. Calculer la puissance active nominale (\(P_n\)) fournie par l'alternateur.
  5. Calculer la puissance absorbée (\(P_a\)) par l'alternateur à régime nominal.
  6. Calculer le rendement (\(\eta\)) de l'alternateur à son régime nominal.

Correction : Analyse de la Performance d'un Alternateur

Question 1 : Courant de Ligne Nominal (\(I_n\))

Principe :

Le courant de ligne nominal se calcule à partir de la puissance apparente nominale (\(S_n\)) et de la tension de ligne nominale (\(U_n\)) en utilisant la formule de la puissance apparente pour un système triphasé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S = \sqrt{3} \times U_L \times I_L \Rightarrow I_n = \frac{S_n}{\sqrt{3} \times U_n} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_n &= \frac{100 \times 10^3 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \\ &= \frac{100000}{692.82} \, \text{A} \\ &\approx 144.34 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le courant de ligne nominal est d'environ 144.3 A.

Question 2 : Réactance Synchrone (\(X_s\))

Principe :

L'impédance synchrone (\(Z_s\)) par phase est le rapport entre la tension simple à vide (\(V_{av}\)) et le courant de court-circuit (\(I_{cc}\)) pour un même courant d'excitation. La réactance synchrone (\(X_s\)) se déduit de \(Z_s\) et de la résistance \(R\).

Calcul :

Pour \(I_e = 5\) A :
- L'essai à vide donne \(U_{av} = 400\) V. La tension simple à vide est \(V_{av} = U_{av} / \sqrt{3} = 400/\sqrt{3} \approx 230.9\) V.
- L'essai en court-circuit donne le courant de ligne nominal, soit \(I_{cc} = I_n \approx 144.3\) A.

\[ \begin{aligned} Z_s &= \frac{V_{av}}{I_{cc}} \\ &= \frac{230.9 \, \text{V}}{144.3 \, \text{A}} \approx 1.60 \, \Omega \\ \\ X_s &= \sqrt{Z_s^2 - R^2} \\ &= \sqrt{1.60^2 - 0.1^2} \\ &= \sqrt{2.56 - 0.01} = \sqrt{2.55} \approx 1.597 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La réactance synchrone par phase est \(X_s \approx\) 1.60 Ω.

Question 3 : Pertes Joule à Régime Nominal (\(P_J\))

Principe :

Les pertes par effet Joule (ou pertes cuivre) sont dues à la résistance des enroulements du stator. Pour un système triphasé, on calcule la perte pour une phase et on multiplie par trois.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_J = 3 \times R \times I_n^2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_J &= 3 \times 0.1 \, \Omega \times (144.3 \, \text{A})^2 \\ &= 0.3 \times 20822.49 \\ &\approx 6246.7 \, \text{W} = 6.25 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les pertes Joule nominales sont d'environ 6.25 kW.

Question 4 : Puissance Active Nominale (\(P_n\))

Principe :

La puissance active nominale est la puissance utile que l'alternateur peut fournir à la charge. Elle dépend de la puissance apparente nominale et du facteur de puissance nominal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_n = S_n \times \cos(\phi)_n \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_n &= 100 \, \text{kVA} \times 0.8 \\ &= 80 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance active nominale fournie est de 80 kW.

Question 5 : Puissance Absorbée (\(P_a\))

Principe :

La puissance absorbée est la puissance mécanique totale fournie à l'arbre de l'alternateur. Elle doit compenser la puissance utile fournie à la charge ainsi que toutes les pertes internes de la machine (Joule et collectives).

Calcul :
\[ \begin{aligned} P_a &= P_n + P_J + P_c \\ &= 80 \, \text{kW} + 6.25 \, \text{kW} + 2 \, \text{kW} \\ &= 88.25 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance absorbée à régime nominal est de 88.25 kW.

Question 6 : Rendement (\(\eta\))

Principe :

Le rendement est le rapport de la puissance utile (fournie) sur la puissance absorbée (consommée). C'est la mesure de l'efficacité de la machine. Un rendement de 100% (\(\eta=1\)) signifierait aucune perte.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta = \frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{absorbée}}} = \frac{P_n}{P_a} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{80 \, \text{kW}}{88.25 \, \text{kW}} \\ &\approx 0.9065 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le rendement de l'alternateur à régime nominal est d'environ 90.7%.

Quiz Intermédiaire 1 : Si la charge était purement résistive (\(\cos(\phi)=1\)), pour le même courant, les pertes Joule :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Le rendement d'un alternateur est maximal lorsque...

2. La vitesse de rotation d'un alternateur est directement liée à...

3. Les pertes fer dans un alternateur dépendent principalement...

Glossaire

Alternateur (Générateur Synchrone)
Machine tournante qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique alternative. Sa vitesse de rotation est synchronisée avec la fréquence du courant produit.
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre la puissance électrique utile fournie par l'alternateur et la puissance mécanique absorbée par son arbre. C'est une mesure de son efficacité énergétique.
Pertes Joule (Pertes Cuivre)
Pertes d'énergie par dissipation de chaleur dans les enroulements du stator dues à leur résistance électrique. Elles sont proportionnelles au carré du courant de charge (\(P_J = 3 R I^2\)).
Pertes Collectives (Pertes Constantes)
Somme des pertes magnétiques (pertes fer) dans le circuit magnétique et des pertes mécaniques (frottements). Elles sont considérées comme indépendantes de la charge.
Impédance Synchrone (\(Z_s\))
Impédance interne d'une phase de l'alternateur, qui modélise la chute de tension interne lorsque la machine est en charge. Elle est composée de la résistance de l'enroulement et de la réactance synchrone.
Réactance Synchrone (\(X_s\))
Composante réactive de l'impédance synchrone. Elle représente l'effet du flux magnétique de réaction d'induit.
Calcul de la Performance d'un Alternateur

D’autres exercices d’electrotechnique:

Application du Théorème de Thévenin
Application du Théorème de Thévenin

Application du Théorème de Thévenin en Électrotechnique Application du Théorème de Thévenin Comprendre l'Application du Théorème de Thévenin Le théorème de Thévenin est un outil d'analyse de circuit extrêmement puissant en électrotechnique. Il stipule que n'importe...

Système triphasé avec charges déséquilibrées
Système triphasé avec charges déséquilibrées

Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Comprendre l'Analyse d’un Système Triphasé Déséquilibré Alors que les systèmes équilibrés permettent des calculs simplifiés, la plupart des installations réelles présentent un...

Compensation de l’énergie réactive
Compensation de l’énergie réactive

Compensation de l’Énergie Réactive Compensation de l’Énergie Réactive Comprendre la Compensation de l’Énergie Réactive La plupart des charges industrielles (moteurs, transformateurs) sont inductives et consomment de l'énergie réactive, en plus de l'énergie active qui...

Circuit RLC Série en Régime Alternatif
Circuit RLC Série en Régime Alternatif

Circuit RLC Série en Régime Alternatif Circuit RLC Série en Régime Alternatif Comprendre l'Analyse d’un Circuit RLC Série Le circuit RLC série est un circuit fondamental en électrotechnique, composé d'une résistance (R), d'une bobine (inductance L) et d'un...

Analyse d’un Système Triphasé
Analyse d’un Système Triphasé

Analyse d’un Système Triphasé Analyse d’un Système Triphasé Comprendre l'Analyse d’un Système Triphasé Les systèmes triphasés constituent l'épine dorsale de la production, du transport et de la distribution de l'énergie électrique dans le monde. Leur principal...

Analyse d’un Circuit Mixte
Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d’un Circuit Mixte Analyse d’un Circuit Mixte Comprendre l'Analyse d’un Circuit Mixte Un circuit mixte est un circuit électrique qui comporte à la fois des composants montés en série et des composants montés en parallèle. L'analyse de ces circuits est une...

Autonomie d’un système alimenté par batterie
Autonomie d’un système alimenté par batterie

Autonomie d’un système alimenté par batterie Autonomie d’un système alimenté par batterie Calculer l'autonomie d'un système alimenté par une batterie en fonction de la capacité de la batterie et de la consommation de la charge. L'autonomie d'un système alimenté par...

Circuit monophasé R–L
Circuit monophasé R–L

Circuit Monophasé R-L Circuit Monophasé R-L Analyser un circuit R-L série en courant alternatif monophasé pour déterminer son impédance, le courant, les tensions et les puissances. Les circuits R-L (Résistance-Inductance) sont fondamentaux en électrotechnique. En...

Analyse de Puissance dans un Transformateur
Analyse de Puissance dans un Transformateur

Analyse de Puissance dans un Transformateur Analyse de Puissance dans un Transformateur Calculer le rapport de transformation, les tensions, les courants et les puissances d'un transformateur monophasé. Les transformateurs sont des dispositifs électriques essentiels...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *