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Calcul de la performance d’un alternateur

Calcul de la performance d’un alternateur

Comprendre le Calcul de la performance d’un alternateur

Un alternateur triphasé est utilisé pour alimenter un réseau électrique. L’alternateur a les caractéristiques suivantes:

  • Tension nominale de phase: 400 V
  • Fréquence: 50 Hz
  • Nombre de pôles: 4
  • Rendement: 90%
  • Facteur de puissance: 0,8 (en retard)

Le réseau alimenté par cet alternateur a une demande moyenne de puissance active de 150 kW.

Questions:

  1. Vitesse de Rotation de l’Alternateur
    • Calculez la vitesse de rotation de l’alternateur en tours par minute (tr/min).
  2. Puissance Apparente
    • Déterminez la puissance apparente (S) que l’alternateur doit fournir pour répondre à la demande du réseau, en prenant en compte le facteur de puissance.
  3. Puissance Réactive
    • Calculez la puissance réactive (Q) fournie par l’alternateur au réseau.
  4. Courant Généré
    • Calculez le courant généré par chaque phase de l’alternateur.
  5. Dimensionnement du Conducteur
    • En supposant que le conducteur utilisé a une densité de courant de 3 A/mm², déterminez la section minimale des conducteurs utilisés pour connecter l’alternateur au réseau.
  6. Analyse de la Performance
    • Si le rendement de l’alternateur est de 90%, calculez la puissance mécanique totale requise à l’entrée de l’alternateur pour maintenir la production électrique spécifiée.

Correction : Calcul de la performance d’un alternateur

1. Vitesse de Rotation de l’Alternateur

La vitesse de rotation \(N\) d’un alternateur peut être calculée à partir de la formule suivante, où \(f\) est la fréquence et \(P\) le nombre de pôles :

\[N = \frac{120f}{P}\]

Substituons les valeurs données :

\[N = \frac{120 \times 50}{4}\] \[N = \frac{6000}{4} = 1500\ \text{tr/min}\]

2. Puissance Apparente (\(S\))

La puissance apparente \(S\) peut être calculée en utilisant la puissance active \(P\) et le facteur de puissance \(\phi\) :

\[S = \frac{P}{\cos(\phi)}\]

Ici, \(P = 150\ \text{kW}\) et \(\cos(\phi) = 0.8\). Donc,

\[S = \frac{150}{0.8} = 187.5\ \text{kVA}\]

3. Puissance Réactive (Q)

La puissance réactive \(Q\) peut être trouvée en utilisant la relation entre la puissance apparente, la puissance active, et la puissance réactive :

\[Q = \sqrt{S^2 – P^2}\] \[Q = \sqrt{(187.5)^2 – (150)^2} \] \[Q = \sqrt{35156.25 – 22500} \] \[Q = \sqrt{12656.25} \approx 112.5\ \text{kVAR}\]

4. Courant Généré

Le courant généré par phase \(I\) peut être calculé en divisant la puissance apparente par le produit de la tension et la racine carrée de 3 (pour un système triphasé) :

\[I = \frac{S}{V_{\text{ph}} \times \sqrt{3}}\] \[I = \frac{187.5 \times 10^3}{400 \times \sqrt{3}} \] \[I = \frac{187500}{400 \times 1.732} \approx 269.3\ A\]

5. Dimensionnement du Conducteur

La section minimale du conducteur \(A\) peut être trouvée en utilisant la densité de courant \(J = 3\ A/mm^2\) :

\[A = \frac{I}{J}\] \[A = \frac{269.3}{3} \approx 89.77\ mm^2\]

Pour des raisons pratiques, on pourrait choisir un conducteur avec une section standard légèrement supérieure à cette valeur.

6. Analyse de la Performance

La puissance mécanique totale requise \(P_{\text{mec}}\) peut être calculée en considérant le rendement \(\eta = 90\% = 0.9\) :

\[P_{\text{mec}} = \frac{P}{\eta}\] \[P_{\text{mec}} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\ \text{kW}\]

Calcul de la performance d’un alternateur

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