Calcul de la Période et de la Pulsation
Comprendre le Calcul de la Période et de la Pulsation
Dans le cadre d’une étude sur les systèmes électriques, une entreprise spécialisée dans la production et la distribution d’énergie électrique souhaite optimiser la performance de ses générateurs alternatifs. L’ingénieur en charge du projet, Martin, doit analyser les caractéristiques du signal électrique produit pour assurer une alimentation stable et efficace. Le signal est modélisé par une fonction sinusoïdale, dont il est essentiel de déterminer la période et la pulsation pour ajuster les paramètres du générateur.
Pour comprendre le Calcul de la Puissance Moyenne pour un Four, cliquez sur le lien.
Données:
- Fréquence du signal \( f \): 50 Hz
- Amplitude du signal \( A \): 230 V
Énoncé de l’Exercice
Martin a relevé que le générateur produit un courant alternatif dont la fréquence est de 50 Hz. Il souhaite calculer la période et la pulsation de ce signal pour vérifier la compatibilité avec les appareils connectés au réseau.
Questions:
1. Calculer la période \( T \) du signal de 50 Hz.
2. Déterminer la pulsation \( \omega \) du signal.
Correction : Calcul de la Période et de la Pulsation
1. Calcul de la période \(T\)
La période \(T\) d’un signal sinusoïdal représente le temps nécessaire pour qu’une oscillation complète se produise. Elle est inversement proportionnelle à la fréquence \(f\).
Formule :
\[ T = \frac{1}{f} \]
Données :
- Fréquence \(f = 50\) Hz
Calcul :
\[ T = \frac{1}{50} = 0,02 \text{ secondes} \]
Résultat :
La période \(T\) du signal est de 0,02 secondes.
2. Calcul de la pulsation \(\omega\)
La pulsation \(\omega\) indique la vitesse angulaire d’une oscillation et est reliée à la fréquence par la relation \(\omega = 2\pi f\).
Formule :
\[ \omega = 2\pi f \]
Données :
- Fréquence \(f = 50\) Hz
Calcul :
\[ \omega = 2\pi \times 50 \] \[ \omega = 100\pi \text{ rad/s} \]
Pour obtenir une valeur approchée en nombres décimaux :
\[ 100\pi \approx 314,16 \text{ rad/s} \]
Résultat :
La pulsation \(\omega\) du signal est de \(100\pi\) rad/s ou environ 314,16 rad/s.
Calcul de la Période et de la Pulsation
D’autres exercices de courant alternatif:
0 commentaires