Calcul de la Puissance Moyenne pour un Four
Comprendre le Calcul de la Puissance Moyenne pour un Four
Une entreprise de fabrication utilise un four électrique alimenté par un courant alternatif pour chauffer des matériaux métalliques.
Le four est alimenté par une source de tension alternative de fréquence industrielle standard. Ce four intègre une résistance pure, sans composantes réactives (capacitif ou inductif).
L’objectif est de déterminer la puissance moyenne consommée par le four sur un cycle complet de courant alternatif pour estimer les coûts d’opération.
Données:
- Amplitude maximale de la tension (\(V_{\text{max}}\)): 320 volts
- Fréquence de la source (\(f\)): 50 Hz
- Résistance du four (\(R\)): 10 ohms
- Durée d’un cycle complet (\(T\)): Calculée à partir de la fréquence.
Question:
Calculer la puissance moyenne consommée par le four sur un cycle complet de courant alternatif.
Correction : Calcul de la Puissance Moyenne pour un Four
Formules:
- Tension efficace (RMS)
La tension efficace (Root Mean Square, RMS) est donnée par la formule suivante:
\[ V_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
- Puissance moyenne
La puissance moyenne est calculée en utilisant la tension RMS et la résistance du circuit:
\[ P_{\text{avg}} = \frac{V_{\text{rms}}^2}{R}, \]
Etape 1: Calcul de \(V_{\text{rms}}\)
La tension efficace ou RMS est calculée comme suit :
\[ V_{\text{rms}} = \frac{320}{\sqrt{2}} \] \[ V_{\text{rms}} \approx 226.27 \text{ volts} \]
Etape 2: Calcul de \(P_{\text{avg}}\)
La puissance moyenne consommée par le four peut être calculée en utilisant la valeur RMS de la tension :
\[ P_{\text{avg}} = \frac{(226.27)^2}{10} \] \[ P_{\text{avg}} = \frac{51216.51}{10} \] \[ P_{\text{avg}} \approx 5121.65 \text{ watts} \]
Conclusion
La puissance moyenne que consomme le four est d’environ 5121.65 watts. Ce calcul est essentiel pour l’estimation des coûts énergétiques dans un contexte industriel et montre l’importance de comprendre la consommation énergétique des appareils fonctionnant en courant alternatif.
Calcul de la Puissance Moyenne pour un Four
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