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Calcul de la résistance dans un circuit résidentiel

Calcul de la résistance dans un circuit résidentiel

Comprendre le Calcul de la résistance dans un circuit résidentiel

Vous êtes un technicien électricien et vous travaillez sur la rénovation d’une vieille maison. L’installation électrique doit être mise à jour, notamment en remplaçant les vieux fils qui ne sont plus aux normes.

Une partie du projet implique de vérifier que la résistance totale du circuit principal ne dépasse pas la valeur maximale autorisée pour garantir la sécurité et l’efficacité de l’installation.

Données:

  • Longueur des fils utilisés dans le circuit principal: 30 mètres
  • Matériau des fils: cuivre
  • Diamètre du fil: 2.5 mm²
  • Température ambiante: 20°C
  • La résistivité du cuivre à 20°C est de \( \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)

Questions:

1. Calcul de la résistance du fil:

  • Utilisez la formule de résistance \( R = \frac{\rho \cdot L}{A} \) où \( R \) est la résistance, \( \rho \) est la résistivité, \( L \) est la longueur du fil, et \( A \) est l’aire de la section transversale du fil.
  • Pour le calcul de l’aire de la section transversale (\( A \)), utilisez la relation \( A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \) où \( d \) est le diamètre du fil, sachant que pour un fil de 2.5 mm², cette valeur correspond à l’aire transversale directement en mètres carrés, donc \( A = 2.5 \times 10^{-6} \, m^2 \).

2. Analyse du résultat:

  • Comparez la valeur obtenue avec la norme maximale de résistance pour les installations résidentielles qui est de 5 ohms pour la sécurité. Discutez des implications si la résistance est supérieure à la norme et proposez des solutions possibles.

Correction : Calcul de la résistance dans un circuit résidentiel

1. Calcul de la résistance du fil de cuivre

Formule utilisée:

La résistance \( R \) d’un conducteur est calculée par la formule:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]

où:

  • \( \rho \) est la résistivité du matériau (en \( \Omega \cdot m \)),
  • \( L \) est la longueur du fil (en mètres),
  • \( A \) est l’aire de la section transversale du fil (en \( m^2 \)).

Substitution des valeurs:

  • Résistivité du cuivre à 20°C: \( \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
  • Longueur du fil: \( L = 30 \, m \)
  • Aire de la section transversale du fil: \( A = 2.5 \, mm^2 = 2.5 \times 10^{-6} \, m^2 \) (conversion de mm² en m²)

Calcul:

\[ R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \cdot 30 \, m}{2.5 \times 10^{-6} \, m^2} \] \[ R = \frac{5.04 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m^2}{2.5 \times 10^{-6} \, m^2} \] \[ R = 0.2016 \, \Omega \]

2. Analyse du résultat

Comparaison avec la norme:

La résistance calculée du fil de cuivre est de \( 0.2016 \, \Omega \), ce qui est nettement inférieur à la limite maximale autorisée de 5 ohms. Cette faible résistance indique que le fil est bien dimensionné pour assurer la sécurité et l’efficacité de l’installation électrique dans cette maison.

Implications:

Une résistance faible dans le circuit principal minimise la perte d’énergie sous forme de chaleur et assure une distribution plus efficace de l’électricité à travers l’installation résidentielle. Cela contribue à réduire les risques de surchauffe du fil et les dangers associés, tels que les risques d’incendie.

Propositions:

Bien que la résistance du fil soit adéquate, il est toujours bon de s’assurer que l’ensemble de l’installation est conforme aux normes de sécurité en vigueur. Voici quelques suggestions:

  • Vérification régulière: Faire vérifier régulièrement l’installation par un professionnel pour s’assurer qu’elle reste conforme aux normes de sécurité et efficace.
  • Mise à niveau si nécessaire: Si d’autres parties de l’installation sont anciennes ou usées, envisagez leur remplacement pour éviter toute augmentation de la résistance globale du circuit.
  • Surveillance de la température: Installer des capteurs de température à des points critiques pour surveiller toute surchauffe, ce qui peut être un indicateur précoce de problèmes dans l’installation électrique.

Calcul de la résistance dans un circuit résidentiel

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