Exercices Électricité

Calcul de la Résistance Nécessaire pour un LED

Calcul de la Résistance Nécessaire pour une LED

Calcul de la Résistance Nécessaire pour une LED

Comprendre le Rôle de la Résistance de Limitation pour une LED

Les diodes électroluminescentes (LEDs) sont des composants semi-conducteurs qui émettent de la lumière lorsqu'un courant électrique les traverse. Contrairement aux ampoules à incandescence classiques qui se comportent comme des résistances, les LEDs ont une relation tension-courant non linéaire. Elles possèdent une "tension de seuil" (ou tension directe, \(V_F\)) en dessous de laquelle très peu de courant circule, et au-delà de laquelle le courant augmente très rapidement pour de faibles variations de tension. Si une LED est connectée directement à une source de tension supérieure à sa \(V_F\) sans limitation de courant, un courant excessif la traversera, la détruisant quasi instantanément. Pour éviter cela, on place toujours une résistance en série avec la LED, appelée résistance de limitation. Son rôle est de "chuter" l'excédent de tension de la source et de limiter le courant à la valeur nominale de la LED (\(I_F\)) pour laquelle elle fonctionne de manière optimale et sécurisée.

Données de l'étude

On souhaite alimenter une LED standard à partir d'une source de tension continue.

Caractéristiques de la LED et de la source :

  • Tension de la source : \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
  • Tension directe de la LED (tension de seuil) : \(V_F = 2.0 \, \text{V}\)
  • Courant direct nominal de la LED (courant de fonctionnement souhaité) : \(I_F = 20 \, \text{mA}\)
Schéma : Circuit d'Alimentation d'une LED
Vs 9V + − Rlim LED Vf=2V, If=20mA → IF

Circuit série avec source, résistance de limitation et LED.

Questions à traiter

  1. Quelle est la tension (\(V_R\)) qui doit apparaître aux bornes de la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\) pour que la LED fonctionne à son courant nominal \(I_F\) et avec sa tension directe \(V_F\)?
  2. Calculer la valeur de la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\) nécessaire pour obtenir ce courant \(I_F\).
  3. Calculer la puissance (\(P_R\)) dissipée par la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\).
  4. Calculer la puissance (\(P_{\text{LED}}\)) consommée par la LED.
  5. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source de tension.
  6. Vérifier que la puissance fournie par la source est égale à la somme des puissances dissipées par la résistance et la LED.

Correction : Calcul de la Résistance Nécessaire pour une LED

Question 1 : Tension (\(V_R\)) aux bornes de \(R_{\text{lim}}\)

Principe :

La source de tension \(V_s\) alimente la LED et la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\) qui sont en série. Selon la loi des mailles de Kirchhoff, la somme des tensions dans la boucle est nulle. Cela signifie que la tension de la source se répartit entre la LED et la résistance. La tension aux bornes de la résistance (\(V_R\)) sera donc la tension de la source moins la tension directe de la LED (\(V_F\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_R = V_s - V_F\]
Données spécifiques :
  • \(V_s = 9 \, \text{V}\)
  • \(V_F = 2.0 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_R &= 9 \, \text{V} - 2.0 \, \text{V} \\ &= 7.0 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La tension aux bornes de la résistance de limitation doit être de \(V_R = 7.0 \, \text{V}\).

Question 2 : Valeur de la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\)

Principe :

Maintenant que nous connaissons la tension \(V_R\) aux bornes de la résistance et le courant \(I_F\) qui doit la traverser (puisque la LED et la résistance sont en série, le courant est le même), nous pouvons utiliser la loi d'Ohm (\(R = V/I\)) pour trouver la valeur de \(R_{\text{lim}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{lim}} = \frac{V_R}{I_F}\]
Données spécifiques :
  • \(V_R = 7.0 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 20 \, \text{mA} = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{lim}} &= \frac{7.0 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= 350 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La valeur de la résistance de limitation nécessaire est \(R_{\text{lim}} = 350 \, \Omega\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la tension de seuil \(V_F\) de la LED était plus élevée (par exemple 3V au lieu de 2V), la résistance de limitation \(R_{lim}\) nécessaire (pour le même \(V_s\) et \(I_F\)) serait :

Question 3 : Puissance (\(P_R\)) dissipée par \(R_{\text{lim}}\)

Principe :

La puissance dissipée par une résistance est la chaleur qu'elle dégage lorsque le courant la traverse. Elle peut être calculée de plusieurs manières : \(P = VI\), \(P = I^2R\), ou \(P = V^2/R\). Ici, nous connaissons \(V_R\) et \(I_F\), donc \(P_R = V_R \times I_F\) est direct.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_R = V_R I_F\]
Données spécifiques :
  • \(V_R = 7.0 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_R &= 7.0 \, \text{V} \times 0.020 \, \text{A} \\ &= 0.14 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance dissipée par la résistance de limitation est \(P_R = 0.14 \, \text{W}\) (ou \(140 \, \text{mW}\)).

Question 4 : Puissance (\(P_{\text{LED}}\)) consommée par la LED

Principe :

La puissance consommée par la LED est le produit de la tension à ses bornes (\(V_F\)) et du courant qui la traverse (\(I_F\)). Cette puissance est convertie en lumière et en chaleur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{LED}} = V_F I_F\]
Données spécifiques :
  • \(V_F = 2.0 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{LED}} &= 2.0 \, \text{V} \times 0.020 \, \text{A} \\ &= 0.04 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance consommée par la LED est \(P_{\text{LED}} = 0.04 \, \text{W}\) (ou \(40 \, \text{mW}\)).

Question 5 : Puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source

Principe :

La puissance totale fournie par la source de tension est le produit de la tension de la source (\(V_s\)) et du courant total qu'elle débite (ici, \(I_F\), car c'est un circuit série simple).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = V_s I_F\]
Données spécifiques :
  • \(V_s = 9 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{source}} &= 9 \, \text{V} \times 0.020 \, \text{A} \\ &= 0.18 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance totale fournie par la source est \(P_{\text{source}} = 0.18 \, \text{W}\) (ou \(180 \, \text{mW}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : La puissance dissipée par une résistance de limitation dans un circuit LED représente :

Question 6 : Vérification de la conservation de l'énergie (puissance)

Principe :

Dans un circuit, la puissance totale fournie par la source doit être égale à la somme des puissances consommées ou dissipées par tous les composants du circuit. Ici, \(P_{\text{source}} = P_R + P_{\text{LED}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = P_R + P_{\text{LED}}\]
Données calculées :
  • \(P_{\text{source}} = 0.18 \, \text{W}\)
  • \(P_R = 0.14 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{LED}} = 0.04 \, \text{W}\)
Vérification :
\[ \begin{aligned} P_R + P_{\text{LED}} &= 0.14 \, \text{W} + 0.04 \, \text{W} \\ &= 0.18 \, \text{W} \end{aligned} \]

Comparaison avec \(P_{\text{source}} = 0.18 \, \text{W}\) :

\[0.18 \, \text{W} = 0.18 \, \text{W} \quad (\text{Vérifié})\]
Résultat Question 6 : La conservation de la puissance est vérifiée. La puissance fournie par la source est bien égale à la somme des puissances dissipées par la résistance et la LED.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Pourquoi une résistance de limitation est-elle nécessaire pour une LED ?

2. Si la tension de la source augmente, la valeur de la résistance de limitation (pour un même courant LED) doit :

3. La puissance dissipée par la résistance de limitation est convertie principalement en :

Glossaire

Diode Électroluminescente (LED)
Composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'il est parcouru par un courant électrique dans le sens direct (de l'anode vers la cathode).
Tension Directe (\(V_F\))
Aussi appelée tension de seuil. C'est la chute de tension typique aux bornes d'une LED lorsqu'elle conduit son courant nominal. Elle varie selon la couleur et le type de LED.
Courant Direct Nominal (\(I_F\))
Courant pour lequel la LED est conçue pour fonctionner de manière optimale en termes de luminosité et de durée de vie. Dépasser ce courant peut endommager ou détruire la LED.
Résistance de Limitation (\(R_{\text{lim}}\))
Résistance placée en série avec une LED (ou un groupe de LEDs) pour limiter le courant qui la traverse à la valeur \(I_F\) souhaitée, protégeant ainsi la LED.
Loi d'Ohm
Relation fondamentale \(V = IR\), où \(V\) est la tension, \(I\) le courant, et \(R\) la résistance.
Puissance Électrique (P)
Taux auquel l'énergie électrique est transférée ou convertie. Unité : Watt (W). Pour une résistance, \(P = VI = I^2R = V^2/R\).
Capacité de Batterie (\(C_{\text{bat}}\))
Quantité de charge qu'une batterie peut stocker et délivrer, généralement exprimée en Ampères-heures (Ah) ou milliampères-heures (mAh).
Énergie Stockée (\(E_{\text{bat}}\))
Quantité totale d'énergie qu'une batterie peut fournir, typiquement en Watt-heures (Wh). \(E_{\text{bat}} = C_{\text{bat (Ah)}} \times V_{\text{bat}}\).
Autonomie
Durée pendant laquelle un appareil alimenté par batterie peut fonctionner. \(T_{\text{autonomie}} = E_{\text{bat}} / P_{\text{consommée}}\).
Calcul de la Résistance Nécessaire pour une LED

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