Exercices Électricité

Calcul de la section des câbles

Calcul de la Section des Câbles

Calcul de la Section des Câbles

Comprendre le Dimensionnement des Câbles Électriques

Le dimensionnement correct des câbles électriques est une étape cruciale dans la conception de toute installation électrique sûre et efficace. Il s'agit de déterminer la section appropriée des conducteurs pour transporter l'énergie électrique de la source aux charges sans surchauffe excessive ni chute de tension inacceptable. Un câble mal dimensionné peut entraîner des risques d'incendie, des dysfonctionnements des équipements, une durée de vie réduite du câble et des pertes d'énergie importantes.

Les deux critères principaux pour le dimensionnement sont :

  1. Le courant admissible (\(I_Z\)) : Chaque câble a une capacité maximale de transport de courant, au-delà de laquelle il surchauffe. Cette capacité dépend de sa section, de son type d'isolant, et de son environnement de pose.
  2. La chute de tension (\(\Delta U\)) : La résistance du câble provoque une baisse de tension entre son origine et son extrémité. Cette chute de tension doit être limitée pour que les appareils reçoivent une tension suffisante pour fonctionner correctement (généralement 3% à 5% maximum pour les circuits terminaux en résidentiel).
Les normes, comme la NF C 15-100 en France, fournissent des directives et des tableaux pour aider au choix des sections de câbles et des protections associées.

Cet exercice se concentre sur le calcul de la section de câble nécessaire pour alimenter un four électrique dans une installation résidentielle.

Données de l'étude

On souhaite installer un circuit spécialisé pour alimenter un four électrique dans une cuisine.

Caractéristiques de l'installation et de l'appareil :

  • Tension d'alimentation du réseau (\(V_S\)) : \(230 \, \text{V AC}\) (monophasé)
  • Puissance du four électrique (\(P_{\text{four}}\)) : \(3500 \, \text{W}\)
  • Facteur de puissance du four (\(\cos\varphi\)) : \(1.0\) (charge purement résistive)
  • Longueur du câble depuis le tableau de protection jusqu'à la prise du four (\(L\)) : \(15 \, \text{m}\)
  • Type de câble : Conducteurs en cuivre
  • Résistivité du cuivre à température de service (\(\rho\)) : \(0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}\)
  • Chute de tension maximale admissible pour ce circuit terminal (\(\Delta U_{\text{adm}\%}\)) : \(3\%\) de \(V_S\).

Données normatives simplifiées (pour câbles Cu/PVC sous conduit, méthode B1/B2) :

Section (\(\text{mm}^2\))Courant Admissible \(I_Z\) (A)Disjoncteur Max Recommandé (A)
1.51616
2.52420
43225
64032

On négligera les facteurs de correction de température et de groupement pour cet exercice.

Schéma du Circuit d'Alimentation du Four
Tableau 230V AC Disj. Câble (L, N, PE) L = 15m IB Prise Four 🔥 Four

Circuit d'alimentation spécialisé pour un four électrique.

Questions à traiter

  1. Calculer le courant d'emploi (\(I_B\)) du four électrique.
  2. Calculer la chute de tension maximale admissible en volts (\(\Delta U_{\text{adm,volts}}\)) pour ce circuit.
  3. Déterminer la section minimale de câble en cuivre (\(S_{\text{min, Vdrop}}\)) nécessaire pour respecter cette chute de tension.
  4. En considérant les sections normalisées et leurs courants admissibles \(I_Z\) fournis, quelle est la plus petite section de câble (\(S_{\text{choisie}}\)) qui satisfait à la fois le critère de chute de tension et le critère du courant admissible (\(I_B \le I_Z\)) ?
  5. Vérifier la chute de tension réelle en pourcentage pour la section de câble choisie à la question précédente. Est-elle acceptable ?
  6. Choisir un calibre de disjoncteur normalisé (\(I_n\)) approprié pour protéger ce circuit, en respectant la condition \(I_B \le I_n \le I_Z\) pour la section \(S_{\text{choisie}}\).

Correction : Calcul de la Section des Câbles

Question 1 : Courant d'emploi (\(I_B\)) du four

Principe :

Pour un appareil monophasé avec un facteur de puissance \(\cos\varphi\), le courant d'emploi \(I_B\) est calculé par \(I_B = P / (V_S \cdot \cos\varphi)\). Ici, \(\cos\varphi = 1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_B = \frac{P_{\text{four}}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{four}} = 3500 \, \text{W}\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{3500 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 15.21739 \, \text{A} \end{aligned} \]

Nous arrondirons à \(I_B \approx 15.22 \, \text{A}\).

Résultat Question 1 : Le courant d'emploi du four est \(I_B \approx 15.22 \, \text{A}\).

Question 2 : Chute de tension maximale admissible en volts (\(\Delta U_{\text{adm,volts}}\))

Principe :

La chute de tension admissible est un pourcentage de la tension d'alimentation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_{\text{adm,volts}} = \frac{\Delta U_{\text{adm}\%}}{100} \cdot V_S\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta U_{\text{adm}\%} = 3\%\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{adm,volts}} &= \frac{3}{100} \cdot 230 \, \text{V} \\ &= 0.03 \cdot 230 \, \text{V} \\ &= 6.9 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La chute de tension maximale admissible est \(\Delta U_{\text{adm,volts}} = 6.9 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une chute de tension de 5% sur un réseau 230V correspond à :

Question 3 : Section minimale de câble (\(S_{\text{min, Vdrop}}\)) pour la chute de tension

Principe :

Pour un circuit monophasé, la section minimale \(S\) en \(\text{mm}^2\) pour respecter la chute de tension est donnée par : \(S = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{\Delta U_{\text{adm,volts}}}\). Le facteur 2 tient compte de l'aller et du retour du courant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{min, Vdrop}} = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{\Delta U_{\text{adm,volts}}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho = 0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}\)
  • \(L = 15 \, \text{m}\)
  • \(I_B \approx 15.217 \, \text{A}\) (valeur plus précise de Q1)
  • \(\Delta U_{\text{adm,volts}} = 6.9 \, \text{V}\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min, Vdrop}} &= \frac{2 \cdot (0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}) \cdot (15 \, \text{m}) \cdot (15.217 \, \text{A})}{6.9 \, \text{V}} \\ &= \frac{0.045 \cdot 15 \cdot 15.217}{6.9} \, \text{mm}^2 \\ &= \frac{10.271475}{6.9} \, \text{mm}^2 \\ &\approx 1.4886 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La section minimale du câble pour la chute de tension est \(S_{\text{min, Vdrop}} \approx 1.49 \, \text{mm}^2\).

Question 4 : Choix de la section de câble normalisée (\(S_{\text{choisie}}\))

Principe :

On choisit la plus petite section normalisée qui est supérieure ou égale à \(S_{\text{min, Vdrop}}\) ET qui respecte \(I_Z \ge I_B\). Les normes peuvent aussi imposer une section minimale pour un type de circuit donné (ici, circuit spécialisé pour four).

Analyse :
  • \(S_{\text{min, Vdrop}} \approx 1.49 \, \text{mm}^2\).
  • \(I_B \approx 15.22 \, \text{A}\).
  • Pour \(S = 1.5 \, \text{mm}^2\): \(I_Z = 16 \, \text{A}\).
    • Chute de tension : \(1.5 \, \text{mm}^2 > 1.49 \, \text{mm}^2\) (OK).
    • Courant admissible : \(16 \, \text{A} \ge 15.22 \, \text{A}\) (OK).
  • Pour \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\): \(I_Z = 24 \, \text{A}\).
    • Chute de tension : \(2.5 \, \text{mm}^2 > 1.49 \, \text{mm}^2\) (OK).
    • Courant admissible : \(24 \, \text{A} \ge 15.22 \, \text{A}\) (OK).

La section de \(1.5 \, \text{mm}^2\) semble suffisante d'après les calculs de chute de tension et d'ampacité. Cependant, les normes pour un circuit de four imposent souvent une section minimale plus élevée (par exemple, \(2.5 \, \text{mm}^2\) pour un disjoncteur de \(20 \, \text{A}\)). L'énoncé indique "Circuit spécialisé (four, lave-linge, etc.) : Disjoncteur de \(20 \, \text{A}\) avec câble de section \(2.5 \, \text{mm}^2\)."

Si l'on suit strictement la recommandation normative pour un circuit de four, on choisirait \(2.5 \, \text{mm}^2\).

Résultat Question 4 : En se basant sur les calculs, \(1.5 \, \text{mm}^2\) serait suffisant. Cependant, en respectant la recommandation normative typique pour un circuit de four (qui anticipe un disjoncteur de \(20 \, \text{A}\)), on choisit \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la section calculée pour la chute de tension est \(2.1 \, \text{mm}^2\) et les sections normalisées disponibles sont 1.5, 2.5, 4 mm², on choisit :

Question 5 : Vérification de la chute de tension réelle pour \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\)

Principe :

Recalculer \(\Delta U_{\text{réelle}}\) avec la section choisie de \(2.5 \, \text{mm}^2\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{réelle}} &= \frac{2 \cdot (0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}) \cdot (15 \, \text{m}) \cdot (15.217 \, \text{A})}{2.5 \, \text{mm}^2} \\ &= \frac{10.271475}{2.5} \, \text{V} \\ &\approx 4.1086 \, \text{V} \\ \\ \Delta U_{\text{réelle}\%} &= \frac{4.1086 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100\% \\ &\approx 0.01786 \times 100\% \\ &\approx 1.79\% \end{aligned} \]

Puisque \(1.79\% < 3\%\), la chute de tension est acceptable.

Résultat Question 5 : Pour \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\), la chute de tension réelle est d'environ \(4.11 \, \text{V}\), soit \(1.79\%\). C'est acceptable.

Question 6 : Choix du calibre du disjoncteur (\(I_n\))

Principe :

Le calibre du disjoncteur (\(I_n\)) doit satisfaire la double condition : \(I_B \le I_n \le I_Z\). Il doit aussi être conforme aux recommandations normatives pour le type de circuit (ici, 20A pour un four avec câble de 2.5mm²).

Données spécifiques :
  • \(I_B \approx 15.22 \, \text{A}\) (de Q1)
  • \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\), pour laquelle \(I_Z = 24 \, \text{A}\)
  • Recommandation normative pour four : disjoncteur \(20 \, \text{A}\).
  • Calibres disjoncteurs : \(10\text{A}, 16\text{A}, 20\text{A}, 25\text{A}, 32\text{A}\).
Choix :

Nous cherchons \(I_n\) tel que \(15.22 \, \text{A} \le I_n \le 24 \, \text{A}\). La recommandation normative est \(I_n = 20 \, \text{A}\).

\[15.22 \, \text{A} \le 20 \, \text{A} \le 24 \, \text{A}\]

La condition est respectée. Le disjoncteur de \(20 \, \text{A}\) est un choix approprié.

Résultat Question 6 : Un disjoncteur de calibre \(I_n = 20 \, \text{A}\) est le choix approprié pour ce circuit de four.

Quiz Intermédiaire 3 : Le rôle principal d'un disjoncteur est de protéger :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La chute de tension dans un câble est principalement due à :

2. Le courant admissible (\(I_Z\)) d'un câble dépend entre autres :

3. La relation correcte pour le choix du calibre \(I_n\) d'un disjoncteur par rapport au courant d'emploi \(I_B\) et au courant admissible du câble \(I_Z\) est :

Glossaire

Dimensionnement de Circuit
Processus de détermination des caractéristiques des composants d'un circuit (câbles, protections) pour assurer un fonctionnement sûr et efficace.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant maximal qu'un circuit est censé transporter en service normal, en tenant compte de la puissance des appareils et d'éventuels coefficients de foisonnement.
Courant Admissible (\(I_Z\))
Courant maximal qu'un câble peut transporter en continu dans des conditions d'installation spécifiées sans que sa température limite ne soit dépassée.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur due à sa résistance et au courant qui le parcourt. Elle est exprimée en Volts (V) ou en pourcentage (%) de la tension source.
Section de Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, généralement exprimée en millimètres carrés (\(\text{mm}^2\)).
Résistivité (\(\rho\))
Propriété intrinsèque d'un matériau caractérisant sa capacité à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm-mètre (\(\text{Ω.m}\)) ou Ohm.millimètre carré par mètre (\(\text{Ω.mm}^2/\text{m}\)).
Disjoncteur
Appareil de protection qui interrompt automatiquement un circuit électrique en cas de surcharge (courant supérieur au calibre pendant un certain temps) ou de court-circuit (courant très élevé instantané).
Calibre du Disjoncteur (\(I_n\))
Courant nominal pour lequel un disjoncteur est conçu pour fonctionner sans déclencher en conditions normales. Il définit le seuil de protection contre les surcharges.
NF C 15-100
Norme française qui régit les installations électriques à basse tension dans les locaux d'habitation.
Circuit Spécialisé
Circuit électrique dédié à l'alimentation d'un seul appareil de forte puissance (ex: four, lave-linge, plaque de cuisson), avec une protection et une section de câble spécifiques.
Calcul de la Section des Câbles

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