Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur
Déterminer la vitesse de rotation d'un alternateur en fonction de la fréquence du réseau et de son nombre de pôles.
Un alternateur est une machine électrique qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courant alternatif. La fréquence \(f\) de la tension produite par un alternateur est directement liée à sa vitesse de rotation et à sa conception interne, notamment son nombre de paires de pôles.
La relation fondamentale est :
Où :
- \(f\) est la fréquence de la tension produite en Hertz (Hz).
- \(p\) est le nombre de paires de pôles de l'alternateur (sans unité). Un alternateur a toujours un nombre pair de pôles (2 pôles = 1 paire, 4 pôles = 2 paires, etc.).
- \(n_s\) est la vitesse de synchronisme (vitesse de rotation du champ magnétique tournant, et donc du rotor dans un alternateur synchrone) en tours par seconde (tr/s).
La vitesse de rotation est souvent exprimée en tours par minute (tr/min), notée \(N_s\). La conversion est :
Données du Problème
Un alternateur d'une centrale électrique doit produire une tension alternative sinusoïdale de fréquence \(f = 50 \text{ Hz}\).
Cet alternateur possède 4 pôles magnétiques.
Questions
- Déterminer le nombre de paires de pôles (\(p\)) de cet alternateur.
- Calculer la vitesse de synchronisme (\(n_s\)) de l'alternateur en tours par seconde (tr/s).
- Convertir cette vitesse de synchronisme en tours par minute (tr/min), notée \(N_s\).
- Si cet alternateur était utilisé dans un réseau où la fréquence est de \(60 \text{ Hz}\), quelle serait sa nouvelle vitesse de synchronisme en tr/min ?
- Un autre alternateur, fonctionnant à la même fréquence de 50 Hz, tourne à une vitesse de 750 tr/min. Combien de pôles possède-t-il ?
Correction : Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur
1. Nombre de Paires de Pôles (\(p\))
Le nombre de paires de pôles \(p\) est la moitié du nombre total de pôles.
Données :
Nombre de pôles = 4
L'alternateur possède \(p = 2\) paires de pôles.
2. Calcul de la Vitesse de Synchronisme (\(n_s\)) en tr/s
On utilise la formule \(f = p \times n_s\), donc \(n_s = f / p\).
Données :
\(f = 50 \text{ Hz}\)
\(p = 2\) (calculé à l'étape 1)
La vitesse de synchronisme est \(n_s = 25 \text{ tr/s}\).
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3. Conversion de la Vitesse de Synchronisme (\(N_s\)) en tr/min
On utilise la relation \(N_s (\text{tr/min}) = n_s (\text{tr/s}) \times 60\).
Données :
\(n_s = 25 \text{ tr/s}\)
La vitesse de synchronisme est \(N_s = 1500 \text{ tr/min}\).
4. Nouvelle Vitesse de Synchronisme à 60 Hz
On recalcule \(n_s\) avec la nouvelle fréquence, puis \(N_s\).
Données :
\(f' = 60 \text{ Hz}\)
\(p = 2\)
Nouvelle vitesse en tr/s :
Nouvelle vitesse en tr/min :
Si la fréquence est de 60 Hz, la nouvelle vitesse de synchronisme est \(N'_s = 1800 \text{ tr/min}\).
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5. Nombre de Pôles d'un Autre Alternateur
On doit d'abord convertir la vitesse \(N_s\) en tr/s pour trouver \(n_s\), puis utiliser \(p = f / n_s\) pour trouver le nombre de paires de pôles, et enfin le nombre de pôles.
Données :
\(f = 50 \text{ Hz}\)
\(N_s = 750 \text{ tr/min}\)
Vitesse en tr/s :
Nombre de paires de pôles :
Nombre total de pôles :
Cet autre alternateur possède 8 pôles.
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Glossaire des Termes Clés
Alternateur :
Machine électrique tournante qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courant alternatif.
Fréquence (f) :
Nombre de cycles d'un phénomène périodique par unité de temps. Pour le courant alternatif, elle s'exprime en Hertz (Hz).
Pôles Magnétiques :
Régions d'un aimant ou d'un électroaimant où le champ magnétique est le plus intense. Un alternateur possède un nombre pair de pôles (Nord et Sud).
Paire de Pôles (p) :
Ensemble d'un pôle Nord et d'un pôle Sud. Le nombre de paires de pôles est la moitié du nombre total de pôles.
Vitesse de Synchronisme (\(n_s\) ou \(N_s\)) :
Vitesse de rotation du champ magnétique tournant dans un alternateur (et du rotor dans un alternateur synchrone). Exprimée en tours par seconde (tr/s) ou tours par minute (tr/min).
Rotor :
Partie mobile d'une machine tournante (comme un alternateur ou un moteur).
Stator :
Partie fixe d'une machine tournante, entourant le rotor.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi la fréquence du réseau électrique est-elle standardisée (par exemple, 50 Hz en Europe, 60 Hz en Amérique du Nord) ?
2. Dans les grandes centrales électriques (thermiques, nucléaires, hydrauliques), quels sont les dispositifs qui entraînent la rotation de l'alternateur ?
3. Un moteur synchrone fonctionne sur le même principe qu'un alternateur, mais en convertissant l'énergie électrique en énergie mécanique. Comment sa vitesse de rotation est-elle liée à la fréquence du courant qui l'alimente ?
4. Si un alternateur a un grand nombre de pôles, doit-il tourner plus vite ou moins vite qu'un alternateur avec peu de pôles pour produire la même fréquence ? Pourquoi cela pourrait-il être avantageux dans certaines applications (par exemple, éoliennes) ?
5. Qu'est-ce que le "glissement" dans un moteur asynchrone, et comment sa vitesse se compare-t-elle à la vitesse de synchronisme ?
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