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Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur

Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur

Comprendre le Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur

Un moteur asynchrone triphasé a les caractéristiques suivantes :

  • Fréquence d’alimentation : 60 Hz
  • Nombre de pôles : 4
  • Puissance nominale : 10 kW
  • Rendement nominal : 90 %
  • Vitesse nominale : 1 740 tr/min

Questions :

1. Calculer la vitesse synchronisée du moteur.

2. Déterminer le glissement du moteur à vitesse nominale.

3. Calculer le couple nominal du moteur.

4. Déterminer la puissance de sortie effective, en tenant compte du rendement.

5. Estimer les pertes dans le moteur à puissance nominale.

Correction : Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur

1. Calcul de la Vitesse Synchronisée du Moteur

Pour déterminer la vitesse synchronisée (\(n_s\)), on utilise la formule :

\[ n_s = \frac{120 \times f}{P} \]

où \(f = 60\) Hz est la fréquence d’alimentation, et \(P = 4\) est le nombre de pôles.

Substituons les valeurs dans la formule :

\[ n_s = \frac{120 \times 60}{4} \] \[ n_s = 1800 \, \text{tr/min} \]

La vitesse synchronisée du moteur est donc de 1 800 tours par minute.

2. Déterminer le Glissement du Moteur à Vitesse Nominale

Le glissement (\(s\)) mesure la différence entre la vitesse synchronisée et la vitesse nominale. Utilisons la formule :

\[ s = \frac{n_s – n_r}{n_s} \]

avec \(n_s = 1800\) tr/min et \(n_r = 1740\) tr/min.

En substituant les valeurs, nous avons :

\[ s = \frac{1800 – 1740}{1800} \] \[ s = \frac{60}{1800} \] \[ s \approx 0.0333 \]

En pourcentage, le glissement s’exprime comme suit :

\[ s \approx 3.33\% \]

Le glissement du moteur à sa vitesse nominale est donc d’environ 3.33%.

3. Calculer le Couple Nominal du Moteur

Pour le calcul du couple, la formule est :

\[ \tau = \frac{P}{2\pi \times \left(\frac{n_r}{60}\right)} \]

où \(P\) est la puissance nominale en watts, \(n_r\) est la vitesse nominale en tours par minute, et \(\tau\) est le couple en Newton-mètres.

Convertissons d’abord la vitesse nominale en rotations par seconde :

\[ n_r = \frac{1740}{60} \] \[ n_r \approx 29 \, \text{rot/s} \]

Ensuite, substituons les valeurs dans la formule pour obtenir le couple :

\[ \tau = \frac{10000}{2\pi \times 29} \] \[ \tau \approx 54.8 \, \text{Nm} \]

4. Déterminer la Puissance de Sortie Effective, en Tenant Compte du Rendement

Le rendement (\(\eta\)) indique la proportion de puissance réellement délivrée. Pour trouver la puissance de sortie effective (\(P_{\text{sortie}}\)), nous utilisons la formule :

\[ P_{\text{sortie}} = P \times \eta \]

avec \(P = 10000\) W et \(\eta = 90\% = 0.9\).

En substituant les valeurs, nous avons :

\[ P_{\text{sortie}} = 10000 \times 0.9 \] \[ P_{\text{sortie}} = 9000 \, \text{W} \]

La puissance de sortie effective du moteur est donc de 9 000 W.

5. Estimer les Pertes dans le Moteur à Puissance Nominale

Les pertes du moteur (\(P_{\text{pertes}}\)) sont la différence entre la puissance d’entrée et la puissance de sortie. La formule est la suivante :

\[ P_{\text{pertes}} = P – P_{\text{sortie}} \]

En substituant les valeurs, nous avons :

\[ P_{\text{pertes}} = 10000 – 9000 \] \[ P_{\text{pertes}} = 1000 \, \text{W} \]

Les pertes dans le moteur à puissance nominale sont donc de 1 000 W.

Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur

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