Calcul de l’Impédance Totale d’un Circuit
Calculer l'impédance totale d'un circuit RLC série en régime sinusoïdal permanent, en déterminant d'abord les réactances inductive et capacitive.
L'impédance (
Formules clés :
- Réactance inductive :
- Réactance capacitive :
- Impédance d'un circuit RLC série :
- Module de l'impédance :
- Phase de l'impédance :
L'impédance peut être exprimée en forme rectangulaire (
Données du Problème
Un circuit RLC série est alimenté par une source de tension alternative.
- Fréquence de la source :
- Résistance :
- Inductance :
- Capacité :
Questions
- Calculer la pulsation (
) de la source. - Calculer la réactance inductive (
) de la bobine. - Calculer la réactance capacitive (
) du condensateur. - Déterminer la réactance totale (
) du circuit. - Calculer l'impédance totale du circuit (
) en forme rectangulaire. - Calculer le module de l'impédance totale (
). - Calculer la phase de l'impédance totale (
). - Exprimer l'impédance totale (
) en forme polaire. - Le circuit est-il globalement inductif, capacitif ou résistif à cette fréquence ? Justifier.
Correction : Calcul de l’Impédance Totale d’un Circuit
1. Calcul de la Pulsation ( )
La pulsation
Donnée :
La pulsation est
2. Calcul de la Réactance Inductive ( )
La réactance inductive est donnée par
Données :
La réactance inductive est
3. Calcul de la Réactance Capacitive ( )
La réactance capacitive est donnée par
Données :
La réactance capacitive est
Quiz Intermédiaire : Réactances Individuelles
4. Détermination de la Réactance Totale ( )
Pour un circuit RLC série, la réactance totale est la différence entre la réactance inductive et la réactance capacitive :
Données :
La réactance totale du circuit est
5. Calcul de l'Impédance Totale ( ) en Forme Rectangulaire
L'impédance totale en forme rectangulaire est
Données :
L'impédance totale en forme rectangulaire est
Quiz Intermédiaire : Nature de l'Impédance
6. Calcul du Module de l'Impédance Totale ( )
Le module de l'impédance
Données :
Le module de l'impédance totale est
7. Calcul de la Phase de l'Impédance Totale ( )
La phase de l'impédance
Données :
La phase de l'impédance totale est
8. Expression de l'Impédance Totale ( ) en Forme Polaire
La forme polaire de l'impédance est
Données :
L'impédance totale en forme polaire est
Quiz Intermédiaire : Angle de l'Impédance
9. Nature Globale du Circuit
La nature du circuit (inductif, capacitif ou résistif) est déterminée par le signe de la réactance totale
Données :
Puisque
Cela signifie que le courant total dans le circuit sera en avance sur la tension totale appliquée au circuit.
Le circuit est globalement capacitif à 50 Hz.
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Glossaire des Termes Clés
Impédance (
Mesure de l'opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif. C'est un nombre complexe
Résistance (
Partie de l'impédance qui dissipe l'énergie sous forme de chaleur (effet Joule). Elle ne dépend pas de la fréquence. Unité : Ohm (
Réactance (
Partie imaginaire de l'impédance, due aux éléments qui stockent de l'énergie (inductances et capacités). Elle dépend de la fréquence. Unité : Ohm (
Réactance Inductive (
Opposition au changement de courant due à une inductance.
Réactance Capacitive (
Opposition au changement de tension due à une capacité.
Pulsation (
Vitesse angulaire du signal sinusoïdal, liée à la fréquence
Forme Rectangulaire (de l'impédance) :
Expression de l'impédance sous la forme
Forme Polaire (de l'impédance) :
Expression de l'impédance sous la forme
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment l'impédance totale d'un circuit RLC parallèle serait-elle calculée ? En quoi diffère-t-elle du circuit série ?
2. Expliquez le concept de résonance dans un circuit RLC série. Que se passe-t-il avec l'impédance à la fréquence de résonance ?
3. Si la fréquence de la source était de 60 Hz au lieu de 50 Hz, comment cela affecterait-il l'impédance totale du circuit étudié ? Serait-il plus inductif ou plus capacitif ?
4. Dans quelles applications pratiques est-il crucial de connaître et de contrôler l'impédance d'un circuit ?
5. Comment l'admittance (inverse de l'impédance) peut-elle simplifier l'analyse des circuits en parallèle ?
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