Calcul de l’Intensité dans les Lignes Triphasées
Comprendre le Calcul de l’Intensité dans les Lignes Triphasées
Dans une ville en plein développement, le conseil municipal envisage une modernisation du réseau électrique pour répondre à l’augmentation de la demande d’énergie. Les ingénieurs doivent calculer l’intensité du courant dans chaque fil d’une ligne triphasée pour déterminer si les câbles actuels sont adéquats ou s’ils doivent être remplacés.
Pour comprendre le Calcul des Intensités Efficace et Maximale, cliquez sur le lien.
Données:
- Tension nominale de la ligne triphasée : \(230 \text{ V}\) (tension entre chaque phase et le neutre).
- Fréquence du courant alternatif : \(60 \text{ Hz}\).
- Puissance totale transmise : \(45 \text{ kW}\).
- Facteur de puissance : \(0.8\).
- Configuration de la ligne : système triphasé à quatre fils (trois phases plus un neutre).
Questions:
1. Calculer l’intensité du courant dans chaque phase en utilisant la relation entre la puissance, la tension et le courant dans un système triphasé.
2. Déterminer si le courant maximum supporté par les fils actuels est suffisant, sachant que chaque fil peut supporter jusqu’à \(100 \text{ A}\).
3. Évaluer l’impact d’une augmentation de la puissance transmise à \(55 \text{ kW}\) sur l’intensité du courant dans chaque phase.
Correction : Calcul de l’Intensité dans les Lignes Triphasées
1. Calcul de l’intensité dans chaque phase
Dans un système triphasé en étoile, la puissance totale est donnée par la formule :
\[ P = 3 \times V_{\text{phase}} \times I_{\text{phase}} \times \cos\phi \]
où
- \(P\) est la puissance totale en watts,
- \(V_{\text{phase}}\) est la tension phase-neutre (230 V dans notre cas),
- \(I_{\text{phase}}\) est le courant dans chaque phase,
- \(\cos\phi\) est le facteur de puissance (0,8).
Formule
Pour isoler l’intensité dans chaque phase, on réarrange la formule :
\[ I_{\text{phase}} = \frac{P}{3 \times V_{\text{phase}} \times \cos\phi} \]
Données
- Puissance totale, \(P = 45\,\text{kW} = 45\,000\,\text{W}\)
- Tension phase-neutre, \(V_{\text{phase}} = 230\,\text{V}\)
- Facteur de puissance, \(\cos\phi = 0,8\)
Calcul
Substituons les valeurs :
\[ I_{\text{phase}} = \frac{45\,000\,\text{W}}{3 \times 230\,\text{V} \times 0,8} \] \[ I_{\text{phase}} = \frac{45\,000}{690 \times 0,8} \] \[ I_{\text{phase}} = \frac{45\,000}{552} \] \[ I_{\text{phase}} \approx 81,5\,\text{A} \]
Résultat : L’intensité dans chaque phase est d’environ 81,5 A.
2. Vérification de l’adéquation des câbles
Chaque fil peut supporter jusqu’à 100 A. Il faut donc comparer le courant calculé (81,5 A) avec cette valeur maximale.
Vérification
- Intensité calculée : 81,5 A
- Intensité maximale supportée par les fils : 100 A
Puisque 81,5 A < 100 A, les câbles actuels supportent le courant de 45 kW sans dépasser la limite.
3. Impact d’une augmentation de la puissance transmise à 55 kW
a. Nouvelle donnée
- Nouvelle puissance, \(P_{\text{new}} = 55\,\text{kW} = 55\,000\,\text{W}\)
b. Calcul du nouveau courant
Utilisons la même formule :
\[ I_{\text{phase,new}} = \frac{P_{\text{new}}}{3 \times V_{\text{phase}} \times \cos\phi} \]
Substituons les valeurs :
\[ I_{\text{phase,new}} = \frac{55\,000\,\text{W}}{3 \times 230\,\text{V} \times 0,8} \] \[ I_{\text{phase,new}} = \frac{55\,000}{552} \] \[ I_{\text{phase,new}} \approx 99,6\,\text{A} \]
Résultat : Avec 55 kW, l’intensité dans chaque phase serait d’environ 99,6 A.
c. Vérification de la capacité des câbles
- Intensité avec 55 kW : 99,6 A
- Capacité des fils : 100 A
Le courant se rapproche très de la limite maximale supportée (\(99,6\,\text{A} \approx 100\,\text{A}\)).
Conclusion : En cas d’augmentation de la puissance à 55 kW, les câbles fonctionneraient presque à leur capacité maximale, ce qui pourrait nécessiter une vérification approfondie (facteurs de sécurité, échauffement, etc.) ou le remplacement des câbles pour assurer une marge de sécurité suffisante.
Calcul de l’Intensité dans les Lignes Triphasées
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