Calcul de Résistances en Série et Parallèle
Comprendre le Calcul des Résistances en Série et Parallèle
La capacité à calculer la résistance équivalente d'un groupement de résistances est une compétence fondamentale en analyse de circuits électriques. Les résistances peuvent être combinées de deux manières principales : en série ou en parallèle. Lorsqu'elles sont en série, le courant qui les traverse est le même, et leurs résistances s'additionnent. Lorsqu'elles sont en parallèle, la tension à leurs bornes est la même, et l'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses de chaque résistance. Les circuits complexes sont souvent des combinaisons de ces deux types de montages.
Données de l'étude
- Résistance \(R_1\) : \(10 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(20 \, \Omega\)
- Résistance \(R_3\) : \(30 \, \Omega\)
- Résistance \(R_4\) : \(40 \, \Omega\)
- Résistance \(R_5\) : \(50 \, \Omega\)
Schéma : Circuit Résistif Combiné
Circuit combinant des résistances en série et en parallèle.
Questions à traiter
- Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq34}}\)) des résistances \(R_3\) et \(R_4\) montées en parallèle.
- La résistance \(R_2\) est en série avec le groupement (\(R_3 // R_4\)). Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq234}}\)) de cette branche.
- La résistance \(R_1\) est en parallèle avec la branche contenant \(R_{\text{eq234}}\). Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq1234}}\)) de ce nouveau groupement.
- Enfin, la résistance \(R_5\) est en série avec \(R_{\text{eq1234}}\). Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{AB}}\)) entre les points A et B.
Correction : Calcul de Résistances en Série et Parallèle
Question 1 : Résistance équivalente (\(R_{\text{eq34}}\)) de \(R_3 // R_4\)
Principe :
Pour deux résistances \(R_3\) et \(R_4\) montées en parallèle, la résistance équivalente \(R_{\text{eq34}}\) est donnée par la formule : \(\frac{1}{R_{\text{eq34}}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\), ou de manière équivalente \(R_{\text{eq34}} = \frac{R_3 \times R_4}{R_3 + R_4}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_3 = 30 \, \Omega\)
- \(R_4 = 40 \, \Omega\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Deux résistances de \(10 \, \Omega\) et \(10 \, \Omega\) en parallèle ont une résistance équivalente de :
Question 2 : Résistance équivalente (\(R_{\text{eq234}}\)) de la branche (\(R_2\) en série avec \(R_{\text{eq34}}\))
Principe :
La résistance \(R_2\) est en série avec la résistance équivalente \(R_{\text{eq34}}\). Pour des résistances en série, la résistance équivalente est la somme des résistances.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_2 = 20 \, \Omega\)
- \(R_{\text{eq34}} \approx 17.1428 \, \Omega\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Si \(R_A = 5 \, \Omega\) est en série avec \(R_B = 15 \, \Omega\), la résistance équivalente est :
Question 3 : Résistance équivalente (\(R_{\text{eq1234}}\)) du groupement (\(R_1 // R_{\text{eq234}}\))
Principe :
La résistance \(R_1\) est en parallèle avec la branche de résistance équivalente \(R_{\text{eq234}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_1 = 10 \, \Omega\)
- \(R_{\text{eq234}} \approx 37.1428 \, \Omega\)
Calcul :
Question 4 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{AB}}\)) entre A et B
Principe :
La résistance \(R_5\) est en série avec le groupement de résistance équivalente \(R_{\text{eq1234}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_{\text{eq1234}} \approx 7.8787 \, \Omega\)
- \(R_5 = 50 \, \Omega\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 3 : Pour simplifier un circuit, l'ordre typique est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Lorsque deux résistances sont en série, leur résistance équivalente est :
2. Pour calculer la résistance équivalente de trois résistances \(R_a, R_b, R_c\) en parallèle, on utilise :
3. Si l'on simplifie un circuit complexe, on commence généralement par identifier :
Glossaire
- Résistance en Série
- Association de résistances connectées bout à bout, de sorte que le même courant les traverse. La résistance équivalente est la somme des résistances individuelles : \(R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n\).
- Résistance en Parallèle
- Association de résistances connectées aux mêmes deux points (nœuds), de sorte que la même tension s'applique à leurs bornes. L'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances individuelles : \(\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}\).
- Résistance Équivalente (\(R_{\text{eq}}\) ou \(R_{\text{AB}}\))
- Valeur d'une résistance unique qui, si elle remplaçait un groupement de résistances dans un circuit, aurait le même effet sur le reste du circuit (c'est-à-dire que le courant total et la tension totale aux bornes du groupement resteraient inchangés).
- Circuit Combiné (ou Mixte)
- Circuit électrique qui contient des combinaisons de montages en série et de montages en parallèle.
- Nœud
- Point dans un circuit où trois conducteurs ou plus se rencontrent. C'est un point de jonction pour le courant.
- Branche
- Partie d'un circuit comprise entre deux nœuds consécutifs, contenant un ou plusieurs composants.
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