Calcul des Intensités Efficace et Maximale
Comprendre le Calcul des Intensités Efficace et Maximale
Dans un circuit électrique domestique utilisant un courant alternatif (AC), il est essentiel de connaître l’intensité efficace pour garantir la sécurité et l’efficacité de l’installation électrique. L’intensité efficace d’un courant alternatif est celle qui produirait la même puissance qu’un courant continu de même valeur. L’intensité maximale est la valeur la plus élevée que l’intensité atteint pendant le cycle.
Pour comprendre le calcul de la Puissance dans un Circuit Capacitif AC, cliquez sur le lien.
Données:
- Tension efficace du secteur : \( U_{eff} = 230 \, V \)
- Résistance du circuit : \( R = 50 \, \Omega \)
- Fréquence du courant alternatif : \( f = 50 \, Hz \)
Questions:
1. Calcul de l’Intensité Efficace \( I_{eff} \):
Utilisez la loi d’Ohm pour le courant alternatif pour déterminer l’intensité efficace du courant qui circule dans le circuit.
2. Calcul de l’Intensité Maximale \( I_{max} \):
À partir de l’intensité efficace calculée, trouver l’intensité maximale du courant.
Correction : Calcul des Intensités Efficace et Maximale
1. Calcul de l’Intensité Efficace \(I_{\text{eff}}\)
L’intensité efficace dans un circuit en courant alternatif se calcule à partir de la loi d’Ohm adaptée au courant alternatif. La formule utilisée est :
\[ I_{\text{eff}} = \frac{U_{\text{eff}}}{R} \]
où :
- \(U_{\text{eff}}\) est la tension efficace (230 V)
- \(R\) est la résistance du circuit (50 \(\Omega\))
Substitution des Données et calcul
\[ I_{\text{eff}} = \frac{230\,\text{V}}{50\,\Omega} \] \[ I_{\text{eff}} = 4,6\,\text{A} \]
2. Calcul de l’Intensité Maximale \(I_{\text{max}}\)
Pour un signal sinusoïdal, l’intensité maximale \(I_{\text{max}}\) est reliée à l’intensité efficace par le facteur \(\sqrt{2}\). La relation est donnée par :
\[ I_{\text{max}} = I_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \]
Substitution des Données et calcul
\[ I_{\text{max}} = 4,6\,\text{A} \times \sqrt{2} \] \[ I_{\text{max}} \approx 4,6 \times 1,414 \] \[ I_{\text{max}} \approx 6,5\,\text{A} \]
Conclusion
- Intensité Efficace : \(I_{\text{eff}} = 4,6\,\text{A}\)
- Intensité Maximale : \(I_{\text{max}} \approx 6,5\,\text{A}\)
Ces résultats permettent de comprendre que, dans un circuit AC, la valeur maximale du courant dépasse la valeur efficace d’un facteur \(\sqrt{2}\), ce qui est caractéristique des signaux sinusoïdaux.
Calcul des Intensités Efficace et Maximale
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