Calcul des Pertes en Ligne dans les Réseaux
Comprendre le Calcul des Pertes en Ligne dans les Réseaux
Dans une région éloignée, une nouvelle ligne de transmission doit être installée pour connecter une petite centrale hydroélectrique à un village situé à 50 kilomètres. La ligne doit traverser un terrain varié, incluant des zones forestières et montagneuses.
Le but de cet exercice est de calculer les pertes de transmission et de déterminer si la ligne proposée est adéquate pour les besoins en électricité du village.
Données:
- Puissance générée par la centrale hydroélectrique: 10 MW (Mégawatts)
- Tension de transmission: 110 kV (kilovolts)
- Distance: 50 km (kilomètres)
- Résistivité du conducteur (Aluminium): \(2.82 \times 10^{-8} \, \Omega\cdot m\)
- Diamètre du conducteur: 2.5 cm
- Température ambiante: 25 °C
- Coefficient de température de résistance de l’Aluminium: \(0.00403 \, ^\circ C^{-1}\)
Questions:
1. Calculer la résistance totale de la ligne de transmission.
2. Estimer les pertes de puissance dues à la résistance de la ligne.
3. Évaluer si la tension et la capacité de transmission sont adéquates pour minimiser les pertes et répondre aux besoins du village.
Correction : Calcul des Pertes en Ligne dans les Réseaux
1. Calcul de la résistance de la ligne
Données fournies:
- Résistivité du conducteur (Aluminium), \(\rho = 2.82 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot m\)
- Diamètre du conducteur, \(d = 2.5\,cm = 0.025\,m\)
- Longueur de la ligne, \(L = 50\,km = 50,000\,m\)
- Température ambiante, \(T = 25\,^\circ C\)
- Coefficient de température de résistance de l’Aluminium, \(\alpha = 0.00403\,^\circ C^{-1}\)
Calcul de l’aire de la section transversale:
\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi \left(\frac{0.025}{2}\right)^2 \] \[ A \approx \pi \times 0.00015625\,m^2 \] \[ A \approx 0.00049087\,m^2 \]
Ajustement de la résistivité pour la température:
\[ \rho_{\text{temp}} = \rho \times (1 + \alpha \times (T – 20)) \] \[ \rho_{\text{temp}} = 2.82 \times 10^{-8} \times (1 + 0.00403 \times (25 – 20)) \] \[ \rho_{\text{temp}} = 2.82 \times 10^{-8} \times (1 + 0.00403 \times 5) \] \[ \rho_{\text{temp}} \approx 2.82 \times 10^{-8} \times 1.02015 \] \[ \rho_{\text{temp}} \approx 2.87762 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot m \]
Calcul de la résistance totale:
\[ R = \frac{\rho_{\text{temp}} \times L}{A} \] \[ R = \frac{2.87762 \times 10^{-8} \times 50000}{0.00049087} \] \[ R \approx 2.936\,\Omega \]
2. Calcul des pertes de puissance
Données fournies:
- Puissance générée par la centrale, \(P = 10\,MW\)
- Tension de transmission, \(V = 110\,kV = 110,000\,V\)
Calcul du courant:
\[ P = V \times I \Rightarrow I = \frac{P}{V} \] \[ I = \frac{10,000,000}{110,000} \] \[ I \approx 90.91\,A \]
Calcul des pertes de puissance:
\[ P_{\text{pertes}} = I^2 \times R = (90.91)^2 \times 2.936 \] \[ P_{\text{pertes}} \approx 90.91 \times 90.91 \times 2.936 \] \[ P_{\text{pertes}} \approx 24267.2721 \times 2.936 \approx 71246.85\,W \] \[ P_{\text{pertes}} \approx 71.25\,kW \]
3. Analyse de la capacité et des pertes
Analyse:
Les pertes de puissance calculées sont de 71.25 kW, ce qui représente environ \(\frac{71.25}{10,000} \times 100 = 0.7125\% \) des pertes par rapport à la puissance générée.
Conclusion:
Avec des pertes de seulement 0.7125%, la ligne de transmission est assez efficace. La tension de 110 kV semble être un bon choix pour minimiser les pertes sur une distance de 50 km.
Calcul des Pertes en Ligne dans les Réseaux
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