Calcul des Résistances d'Entrée en Électronique

Dans un circuit électronique, la résistance d’entrée est une caractéristique essentielle qui influence la façon dont le circuit interagit avec ses sources de signal. Pour cet exercice, nous considérerons un circuit amplificateur simple utilisant un transistor à effet de champ (FET). L’amplificateur est conçu pour recevoir un signal audio et le renforcer avant de l’envoyer à un haut-parleur. La résistance d’entrée de ce circuit est cruciale pour assurer une bonne adaptation d’impédance avec la source du signal audio.

Pour comprendre le Calcul de la tension de sortie, cliquez sur le lien.

Données

Résistance de grille du FET : \(R_g = 1 \, \text{M}\Omega = 1 \times 10^6 \, \Omega\)
Résistance de source : \(R_S = 150 \, \Omega\)
Résistance de drain : \(R_D = 470 \, \Omega\)
Résistance de sortie de la source du signal audio : \(R_{source\_out} = 600 \, \Omega\)
Alimentation (non utilisée pour \(R_{in}\) directement) : Vcc

Schéma simplifié d'un amplificateur à FET (Source Commune).

Questions

Calcul de la résistance d’entrée du transistor (\(R_{in}\)) : La résistance d’entrée d’un FET est principalement déterminée par la résistance de grille (\(R_g\)). Évaluer comment la présence de \(R_S\) et \(R_D\) pourrait influencer cette résistance d’entrée dans ce contexte spécifique.
Impact de la résistance de sortie de la source : Analyser l’effet de la résistance de sortie de la source du signal audio sur le comportement global du circuit. Discuter de l’importance de cette résistance en relation avec \(R_{in}\) pour une bonne adaptation d’impédance.
Simulation d’une modification de circuit : Supposons que la résistance de grille \(R_g\) est remplacée par une résistance de \(10 \, \text{k}\Omega\). Recalculer \(R_{in}\) et discuter des implications potentielles sur la performance du circuit, notamment en termes de réponse en fréquence et de bruit.

Correction : Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique

1. Calcul de la Résistance d’Entrée du Transistor (\(R_{in}\))

Pour un transistor à effet de champ (FET), la grille (Gate) est isolée du canal par une jonction PN polarisée en inverse (JFET) ou par une couche d'oxyde (MOSFET). Idéalement, aucun courant continu ne circule dans la grille. Par conséquent, la résistance d'entrée vue directement dans la grille du FET lui-même est extrêmement élevée (plusieurs M\(\Omega\) à G\(\Omega\)). Dans un circuit amplificateur typique en source commune comme celui-ci, la résistance d'entrée effective du circuit, vue par la source de signal, est dominée par la résistance de grille \(R_g\) connectée entre la grille et la masse (ou une source de polarisation). \[ R_{in} \approx R_g \] Les résistances de source (\(R_S\)) et de drain (\(R_D\)) n'affectent pas directement la résistance d'entrée *vue par la grille*. \(R_D\) est dans le circuit de sortie. \(R_S\), si elle n'est pas découplée par un condensateur pour les signaux AC, peut introduire une contre-réaction qui modifie l'impédance d'entrée globale de l'étage amplificateur (effet Miller pour la capacité, ou augmentation de l'impédance d'entrée si on regarde depuis la source du signal avant \(R_g\)), mais la résistance d'entrée *du transistor lui-même au niveau de la grille* reste dictée par \(R_g\). Pour cet exercice, on considère \(R_{in}\) comme étant simplement \(R_g\).

Données pour cette étape

Résistance de grille : \(R_g = 1 \, \text{M}\Omega = 1 \times 10^6 \, \Omega\)

Calcul

R_{in} = R_g = 1 \, \text{M}\Omega

Résultat

La résistance d’entrée du transistor (et de l'étage d'amplification vue par la source de signal en amont de \(R_g\)) est \(R_{in} = 1 \, \text{M}\Omega\).

2. Impact de la Résistance de Sortie de la Source Audio

La source de signal audio possède une résistance de sortie interne (\(R_{source\_out}\)). Lorsque cette source est connectée à l'entrée de l'amplificateur (qui a une résistance d'entrée \(R_{in}\)), un pont diviseur de tension se forme. La tension réellement appliquée à l'entrée de l'amplificateur (\(V_{ampli}\)) par rapport à la tension à vide de la source (\(V_{audio}\)) est : \[ V_{ampli} = V_{audio} \times \frac{R_{in}}{R_{in} + R_{source\_out}} \] Pour un transfert maximal de tension (et donc minimiser la perte de signal), il est souhaitable que \(R_{in} \gg R_{source\_out}\). C'est ce qu'on appelle une bonne adaptation d'impédance en tension (ou "bridging").

Données pour cette étape

Résistance d'entrée de l'amplificateur : \(R_{in} = 1 \, \text{M}\Omega = 1,000,000 \, \Omega\)
Résistance de sortie de la source audio : \(R_{source\_out} = 600 \, \Omega\)

Analyse

Comparons \(R_{in}\) et \(R_{source\_out}\) :

R_{in} (1,000,000 \, \Omega) \gg R_{source\_out} (600 \, \Omega)

Calcul du rapport de transfert de tension :

\frac{V_{ampli}}{V_{audio}} = \frac{1,000,000}{1,000,000 + 600} \] \[ \frac{V_{ampli}}{V_{audio}} = \frac{1,000,000}{1,000,600} \] \[ \frac{V_{ampli}}{V_{audio}} \approx 0.9994

Cela signifie qu'environ 99.94% de la tension du signal audio est transférée à l'entrée de l'amplificateur. La perte de signal due à l'inadéquation d'impédance est très faible (environ 0.06%).

Importance de l'Adaptation

La résistance d'entrée élevée (\(1 \, \text{M}\Omega\)) de l'amplificateur à FET est très avantageuse par rapport à la résistance de sortie de la source audio (\(600 \, \Omega\)). Cela assure un excellent transfert de tension du signal audio vers l'amplificateur, avec une perte minimale. L'amplificateur ne "charge" que très peu la source audio.

3. Simulation d’une Modification de Circuit (\(R_g = 10 \, \text{k}\Omega\))

Supposons que \(R_g\) est remplacée par une valeur beaucoup plus faible de \(10 \, \text{k}\Omega\). La nouvelle résistance d'entrée \(R'_{in}\) sera égale à cette nouvelle valeur de \(R_g\).

Données pour cette étape

Nouvelle résistance de grille : \(R'_g = 10 \, \text{k}\Omega = 10,000 \, \Omega\)
Résistance de sortie de la source audio : \(R_{source\_out} = 600 \, \Omega\)

Nouveau Calcul de \(R'_{in}\) et Implications

Nouvelle résistance d'entrée :

R'_{in} = R'_g = 10 \, \text{k}\Omega

Nouveau rapport de transfert de tension :

\frac{V_{ampli}}{V_{audio}} = \frac{R'_{in}}{R'_{in} + R_{source\_out}} \] \[ \frac{V_{ampli}}{V_{audio}} = \frac{10000}{10000 + 600} \] \[ \frac{V_{ampli}}{V_{audio}} = \frac{10000}{10600} \] \[ \frac{V_{ampli}}{V_{audio}} \approx 0.9434

Implications potentielles :

Perte de signal accrue : Le transfert de tension est maintenant d'environ 94.3%. La perte de signal due à l'inadéquation d'impédance est plus significative (environ 5.66%). L'amplificateur charge davantage la source audio.
Réponse en fréquence : La résistance de grille \(R_g\) interagit avec les capacités d'entrée du FET (capacité grille-source \(C_{gs}\) et capacité grille-drain \(C_{gd}\), cette dernière étant amplifiée par l'effet Miller dans une configuration source commune) pour former un filtre passe-bas. Une \(R_g\) plus faible (passant de 1 M\(\Omega\) à 10 k\(\Omega\)) déplacera la fréquence de coupure de ce filtre passe-bas vers des fréquences plus élevées (\(f_c = 1/(2\pi R_g C_{in})\)). Cela pourrait améliorer la réponse en haute fréquence de l'amplificateur si la capacité d'entrée était le facteur limitant avec une \(R_g\) de 1 M\(\Omega\). Cependant, si la bande passante était déjà suffisante, ce changement pourrait ne pas être bénéfique et augmenterait la charge sur la source.
Bruit : La résistance \(R_g\) contribue au bruit thermique (bruit de Johnson-Nyquist), qui est proportionnel à \(\sqrt{R_g}\). Une diminution de \(R_g\) réduirait le bruit thermique généré par cette résistance elle-même. Cependant, le bruit global du circuit dépend de multiples sources (FET lui-même, autres résistances). L'impact sur le rapport signal/bruit global n'est pas simple à prédire sans une analyse plus complète, mais une \(R_g\) plus faible tend à réduire sa propre contribution au bruit. L'augmentation de la charge sur la source pourrait aussi avoir des implications sur le bruit si la source n'est pas idéale.
Courant de grille (pour certains FETs) : Bien qu'idéalement nul, un très faible courant de fuite de grille existe. Une \(R_g\) plus faible réduirait la chute de tension due à ce courant de fuite, ce qui pourrait être pertinent pour la polarisation dans certaines conceptions très sensibles, mais généralement négligeable pour les applications audio typiques.

Conclusion sur la Modification

Remplacer \(R_g\) par \(10 \, \text{k}\Omega\) réduit la résistance d'entrée à \(10 \, \text{k}\Omega\). Cela entraîne une plus grande atténuation du signal d'entrée (perte d'environ 5.7% contre 0.06% initialement). Cela pourrait potentiellement améliorer la réponse en haute fréquence (en déplaçant la fréquence de coupure du filtre RC d'entrée plus haut) et réduire le bruit thermique de \(R_g\), mais au détriment d'une charge plus importante sur la source de signal.

Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique