Calcul du Couple Nominal d’un moteur
Comprendre le Calcul du Couple Nominal d’un moteur
Vous êtes ingénieur dans une entreprise de fabrication qui utilise des moteurs électriques pour entraîner diverses machines de production.
L’un des moteurs à courant alternatif triphasé de l’usine a récemment cessé de fonctionner et doit être remplacé. Le moteur actuel entraîne une pompe centrifuge qui est critique pour le processus de production.
Vous avez pour mission de sélectionner un nouveau moteur électrique, basé sur le couple nominal nécessaire pour entraîner la pompe sans surcharge.
Données Fournies:
- La pompe fonctionne à 1450 tours/minute.
- La puissance demandée par la pompe est de 22 kW.
- La tension d’alimentation du moteur est de 400 V, avec une fréquence de 50 Hz.
- Le rendement du moteur précédent était de 88%.
Questions:
1. Calculez la vitesse angulaire \( \omega \) du moteur.
2. Déterminez le couple nominal \( T \) du moteur nécessaire pour entraîner la pompe.
3. Calculez la puissance électrique \( P_{\text{elec}} \) que le moteur doit fournir, en considérant le rendement.
Réflexion Supplémentaire
- Discutez de l’importance du choix d’un moteur avec un rendement approprié et comment cela affecte les coûts opérationnels et la durabilité de l’installation.
- Proposez des solutions pour améliorer l’efficacité du système de transmission entre le moteur et la pompe.
Correction : Calcul du Couple Nominal d’un moteur
Données Fournies:
- Puissance mécanique demandée par la pompe: \(P_{\text{méca}} = 22 \text{ kW} = 22000 \text{ W}\)
- Rendement du moteur: \(\eta = 88\% = 0.88\)
- Vitesse de rotation: \(\text{RPM} = 1450\)
1. Calcul de la vitesse angulaire \(\omega\)
La vitesse angulaire \(\omega\) se calcule en convertissant la vitesse de rotation de tours par minute (RPM) en radians par seconde:
\[ \omega = \frac{2\pi \times \text{RPM}}{60} \]
Substituons les valeurs:
\[ \omega = \frac{2\pi \times 1450}{60} \] \[ \omega = \frac{2 \times 3.1416 \times 1450}{60} \] \[ \omega \approx 151.84 \text{ radians/s} \]
2. Détermination du couple nominal \(T\)
Le couple nominal \(T\) est donné par la relation:
\[ T = \frac{P}{\omega} \]
Où \(P\) est la puissance en watts. Substituons les valeurs:
\[ T = \frac{22000}{151.84} \] \[ T \approx 144.8 \text{ Nm} \]
Donc, le couple nominal requis pour le moteur est d’environ 144.8 Nm.
3. Calcul de la puissance électrique \(P_{\text{elec}}\)
La puissance électrique nécessaire, en prenant en compte le rendement, est calculée par:
\[ P_{\text{elec}} = \frac{P_{\text{méca}}}{\eta} \]
Substituons les valeurs:
\[ P_{\text{elec}} = \frac{22000}{0.88} \approx 25000 \text{ W} \] \[ P_{\text{elec}} = 25 \text{ kW} \]
Le moteur doit donc fournir environ 25 kW de puissance électrique pour atteindre la puissance mécanique désirée avec le rendement donné.
Réflexion Supplémentaire:
- Importance du rendement :
Un rendement élevé dans un moteur électrique réduit les pertes d’énergie sous forme de chaleur, améliore la durabilité du moteur et réduit les coûts d’opération en consommant moins d’énergie pour une même sortie mécanique.
- Amélioration de l’efficacité du système :
Pour améliorer l’efficacité du système, on pourrait envisager l’utilisation de variateurs de vitesse pour ajuster la vitesse du moteur aux besoins réels, ou optimiser l’alignement et la transmission entre le moteur et la pompe pour réduire les pertes mécaniques.
Calcul du Couple Nominal d’un moteur
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