Calcul du Potentiel Électrique au Point P

Calcul du Potentiel Électrique au Point P

Comprendre le Calcul du Potentiel Électrique au Point P

Un laboratoire de physique explore les champs électriques générés par des configurations spécifiques de charges.

Dans une expérience, des chercheurs placent trois charges ponctuelles fixes dans un vide, et on demande de déterminer le potentiel électrique à un point spécifique de l’espace en raison de ces charges.

Données Fournies:

  • Charge \(Q_1 = +2 \mu C\) (microcoulombs) placée au point \((0, 0, 0)\).
  • Charge \(Q_2 = -3 \mu C\) placée au point \((1, 0, 0)\) mètre.
  • Charge \(Q_3 = +4 \mu C\) placée au point \((0, 1, 0)\) mètre.
  • Le point P, où le potentiel électrique doit être calculé, est situé à \((1, 1, 0)\) mètre.
  • Constante de Coulomb \(k = 8.988 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\).

Questions:

1. Calculez la distance entre chaque charge et le point P.

2. Utilisez la formule du potentiel électrique pour une charge ponctuelle, pour trouver le potentiel électrique au point P dû à chaque charge individuellement.

3. Additionnez les contributions potentielles des trois charges pour obtenir le potentiel électrique total au point P.

Correction : Calcul du Potentiel Électrique au Point P

1. Calcul des distances

Calculons les distances entre chaque charge et le point P :

  • Distance \(r_1\) entre \(Q_1\) et P :

\[ r_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2} \] \[ r_1 = \sqrt{1 + 1} \] \[ r_1 = \sqrt{2} \, \text{m} \]

  • Distance \(r_2\) entre \(Q_2\) et P :

\[ r_2 = \sqrt{(1-1)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2} \] \[ r_2 = \sqrt{0 + 1} \] \[ r_2 = 1 \, \text{m} \]

  • Distance \(r_3\) entre \(Q_3\) et P :

\[ r_3 = \sqrt{(0-1)^2 + (1-1)^2 + (0-0)^2} \] \[ r_3 = \sqrt{1 + 0} \] \[ r_3 = 1 \, \text{m} \]

2. Calcul des potentiels individuels

Calcul des potentiels électriques causés par chaque charge :

  • Potentiel \( V_1 \) causé par \( Q_1 \):

\[ V_1 = \frac{k \times Q_1}{r_1} \] \[ V_1 = \frac{8.988 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{\sqrt{2}} \] \[ V_1 = \frac{17.976 \times 10^3}{1.414} \] \[ V_1 \approx 12712.4 \, \text{V} \]

  • Potentiel \( V_2 \) causé par \( Q_2 \):

\[ V_2 = \frac{k \times Q_2}{r_2} \] \[ V_2 = \frac{8.988 \times 10^9 \times (-3 \times 10^{-6})}{1} \] \[ V_2 = -26964 \, \text{V} \]

  • Potentiel \( V_3 \) causé par \( Q_3 \):

\[ V_3 = \frac{k \times Q_3}{r_3} \] \[ V_3 = \frac{8.988 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1} \] \[ V_3 = 35952 \, \text{V} \]

3. Calcul du potentiel total au point P

Sommons les contributions potentielles pour obtenir le potentiel total :

\[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 + V_3 \] \[ V_{\text{total}} = 12712.4 + (-26964) + 35952 \] \[ V_{\text{total}} \approx 21700.4 \, \text{V} \]

Conclusion:

Le potentiel électrique total au point P dû aux charges \( Q_1 \), \( Q_2 \), et \( Q_3 \) est approximativement de 21700.4 volts. Cet exercice permet de comprendre comment les contributions des différentes charges s’additionnent pour affecter le potentiel électrique en un point donné, en tenant compte de leurs signes et de leur éloignement relatif.

Calcul du Potentiel Électrique au Point P

D’autres exercices d’électricité statique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Potentiel Électrique dans un Cône Conducteur

Potentiel Électrique dans un Cône Conducteur Comprendre le Potentiel Électrique dans un Cône Conducteur En électricité statique, la distribution de charges électriques sur des surfaces peut créer des champs électriques complexes. Un cône conducteur est chargé avec une...

Étude des Condensateurs en Parallèle

Étude des Condensateurs en Parallèle Comprendre l'Étude des Condensateurs en Parallèle Dans un laboratoire de recherche sur les matériaux semi-conducteurs, une équipe d'ingénieurs utilise des condensateurs pour stocker des charges électriques utilisées dans des...

Différence de Potentiel dans un Câble Cylindrique

Différence de Potentiel dans un Câble Cylindrique Comprendre la Différence de Potentiel dans un Câble Cylindrique Un câble cylindrique infiniment long est chargé de façon uniforme avec une densité linéique de charge \(\lambda\) en \(\text{C/m}\). On cherche à...

Flux Électrique à travers un Cube

Flux Électrique à travers un Cube Comprendre le Flux Électrique à travers un Cube Considérons une charge ponctuelle \( q \) placée à l'origine d'un système de coordonnées cartésiennes. Un cube de côté \( a \) est centré au point \( P(a, a, a) \). La charge génère un...

Calcul de la Charge Totale dans une Sphère

Calcul de la Charge Totale dans une Sphère Comprendre le Calcul de la Charge Totale dans une Sphère Dans cet exercice, nous examinons une sphère métallique chargée isolée dans un espace vide. Cette sphère reçoit une charge électrique, ce qui induit une répartition...

Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme

Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme Comprendre la Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme Dans le cadre de la conception d'un nouveau type de câble électrique superconducteur, des ingénieurs étudient la distribution de la charge électrique le long...

Force exercée par un dipôle électrique

Force exercée par un dipôle électrique Comprendre la Force exercée par un dipôle électrique Dans le domaine de l'électricité statique, un dipôle électrique est constitué de deux charges de signes opposés mais de même magnitude, séparées par une petite distance. Ce...

Calcul du moment dipolaire

Calcul du moment dipolaire Comprendre le Calcul du moment dipolaire En physique, le moment dipolaire électrique est une mesure de la séparation des charges positives et négatives dans un système. Il joue un rôle crucial en électrostatique, influençant les interactions...

Calcul du potentiel électrique au centre d’un carré

Calcul du potentiel électrique au centre d'un carré Comprendre le Calcul du potentiel électrique au centre d'un carré Vous êtes physicien dans un laboratoire qui étudie les champs électriques produits par différentes configurations de charges. Une configuration...

Calcul du Flux Électrique à Travers une Surface

Calcul du Flux Électrique à Travers une Surface Comprendre le Calcul du Flux Électrique à Travers une Surface En électrostatique, le flux électrique à travers une surface fermée est une quantité importante pour déterminer la charge totale enfermée par cette surface....