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Calcul du Potentiel Électrique au Point P

Calcul du Potentiel Électrique au Point P

Comprendre le Calcul du Potentiel Électrique au Point P

Un laboratoire de physique explore les champs électriques générés par des configurations spécifiques de charges.

Dans une expérience, des chercheurs placent trois charges ponctuelles fixes dans un vide, et on demande de déterminer le potentiel électrique à un point spécifique de l’espace en raison de ces charges.

Données Fournies:

  • Charge \(Q_1 = +2 \mu C\) (microcoulombs) placée au point \((0, 0, 0)\).
  • Charge \(Q_2 = -3 \mu C\) placée au point \((1, 0, 0)\) mètre.
  • Charge \(Q_3 = +4 \mu C\) placée au point \((0, 1, 0)\) mètre.
  • Le point P, où le potentiel électrique doit être calculé, est situé à \((1, 1, 0)\) mètre.
  • Constante de Coulomb \(k = 8.988 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\).

Questions:

1. Calculez la distance entre chaque charge et le point P.

2. Utilisez la formule du potentiel électrique pour une charge ponctuelle, pour trouver le potentiel électrique au point P dû à chaque charge individuellement.

3. Additionnez les contributions potentielles des trois charges pour obtenir le potentiel électrique total au point P.

Correction : Calcul du Potentiel Électrique au Point P

1. Calcul des distances

Calculons les distances entre chaque charge et le point P :

  • Distance \(r_1\) entre \(Q_1\) et P :

\[ r_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2} \] \[ r_1 = \sqrt{1 + 1} \] \[ r_1 = \sqrt{2} \, \text{m} \]

  • Distance \(r_2\) entre \(Q_2\) et P :

\[ r_2 = \sqrt{(1-1)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2} \] \[ r_2 = \sqrt{0 + 1} \] \[ r_2 = 1 \, \text{m} \]

  • Distance \(r_3\) entre \(Q_3\) et P :

\[ r_3 = \sqrt{(0-1)^2 + (1-1)^2 + (0-0)^2} \] \[ r_3 = \sqrt{1 + 0} \] \[ r_3 = 1 \, \text{m} \]

2. Calcul des potentiels individuels

Calcul des potentiels électriques causés par chaque charge :

  • Potentiel \( V_1 \) causé par \( Q_1 \):

\[ V_1 = \frac{k \times Q_1}{r_1} \] \[ V_1 = \frac{8.988 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{\sqrt{2}} \] \[ V_1 = \frac{17.976 \times 10^3}{1.414} \] \[ V_1 \approx 12712.4 \, \text{V} \]

  • Potentiel \( V_2 \) causé par \( Q_2 \):

\[ V_2 = \frac{k \times Q_2}{r_2} \] \[ V_2 = \frac{8.988 \times 10^9 \times (-3 \times 10^{-6})}{1} \] \[ V_2 = -26964 \, \text{V} \]

  • Potentiel \( V_3 \) causé par \( Q_3 \):

\[ V_3 = \frac{k \times Q_3}{r_3} \] \[ V_3 = \frac{8.988 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1} \] \[ V_3 = 35952 \, \text{V} \]

3. Calcul du potentiel total au point P

Sommons les contributions potentielles pour obtenir le potentiel total :

\[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 + V_3 \] \[ V_{\text{total}} = 12712.4 + (-26964) + 35952 \] \[ V_{\text{total}} \approx 21700.4 \, \text{V} \]

Conclusion:

Le potentiel électrique total au point P dû aux charges \( Q_1 \), \( Q_2 \), et \( Q_3 \) est approximativement de 21700.4 volts. Cet exercice permet de comprendre comment les contributions des différentes charges s’additionnent pour affecter le potentiel électrique en un point donné, en tenant compte de leurs signes et de leur éloignement relatif.

Calcul du Potentiel Électrique au Point P

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