Calcul et Implications du Moment Dipolaire

Principe :

Le vecteur $\overrightarrow{d}$ est le vecteur position de la charge positive $q_1$ (point A) par rapport à la charge négative $q_2$ (point B). $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$.

Données spécifiques (converties en mètres) :

• Position de A (pour $q_1$) : $(0;0;+0,0005\text{m})$
• Position de B (pour $q_2$) : $(0;0;-0,0005\text{m})$

Calcul :

Principe :

Le moment dipolaire $\overrightarrow{p}$ est défini par $\overrightarrow{p}=q\overrightarrow{d}$, où $q$ est la magnitude de la charge positive ($q_1$) et $\overrightarrow{d}$ est le vecteur allant de la charge négative à la charge positive.

Données spécifiques :

• $q=q_1=+2,0\text{nC}=+2,0\times {10}^{-9}\text{C}$
• $\overrightarrow{d}=0,0010\hat{k}\text{m}$

Calcul :

Principe :

Pour un point P éloigné du dipôle ($r_P\gg d$), le potentiel créé par le dipôle est approximé par $V_P\approx \frac{k_e\overrightarrow{p}\cdot {\overrightarrow{r}}_P}{r_P^3}$, où ${\overrightarrow{r}}_P$ est le vecteur position de P par rapport au centre du dipôle (ici, l'origine).

Données spécifiques (converties en mètres) :

• $\overrightarrow{p}=2,0\times {10}^{-12}\hat{k}\text{C}\cdot \text{m}$
• Position de P : $(0,05\text{m};0\text{m};0\text{m})$ $\Rightarrow {\overrightarrow{r}}_P=0,05\hat{i}\text{m}$
• $r_P=|{\overrightarrow{r}}_P|=0,05\text{m}$
• $k_e=9,0\times {10}^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$

Vérification de l'approximation : $d=0,001\text{m}$, $r_P=0,05\text{m}$. $r_P$ est 50 fois plus grand que $d$, donc l'approximation est raisonnable.

Calcul :

Puisque $\overrightarrow{p}\cdot {\overrightarrow{r}}_P=0$, le potentiel $V_P$ calculé avec cette approximation est nul.

Cela est dû au fait que le point P se trouve dans le plan médiateur du dipôle ($z=0$), où le potentiel d'un dipôle est nul par symétrie (pour l'approximation dipolaire).

Principe :

Le couple $\overrightarrow{\tau }$ exercé sur un dipôle $\overrightarrow{p}$ placé dans un champ électrique externe ${\overrightarrow{E}}_{\text{ext}}$ est $\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{p}\times {\overrightarrow{E}}_{\text{ext}}$.

Données spécifiques :

• $\overrightarrow{p}=2,0\times {10}^{-12}\hat{k}\text{C}\cdot \text{m}$
• ${\overrightarrow{E}}_{\text{ext}}=500\hat{i}\text{N/C}$

Calcul :

(Rappel : $\hat{i}\times \hat{j}=\hat{k}$, $\hat{j}\times \hat{k}=\hat{i}$, $\hat{k}\times \hat{i}=\hat{j}$)

Principe :

L'énergie potentielle $U_e$ d'un dipôle $\overrightarrow{p}$ dans un champ électrique externe ${\overrightarrow{E}}_{\text{ext}}$ est $U_e=-\overrightarrow{p}\cdot {\overrightarrow{E}}_{\text{ext}}$.

Données spécifiques :

• $\overrightarrow{p}=2,0\times {10}^{-12}\hat{k}\text{C}\cdot \text{m}$
• ${\overrightarrow{E}}_{\text{ext}}=500\hat{i}\text{N/C}$

Calcul :

L'énergie potentielle est nulle car le moment dipolaire $\overrightarrow{p}$ (selon $\hat{k}$) est perpendiculaire au champ électrique externe ${\overrightarrow{E}}_{\text{ext}}$ (selon $\hat{i}$). C'est la position de référence pour l'énergie potentielle si on choisit $U_e=0$ lorsque $\theta ={90}^{\circ }$.