Calculs de Surface et Densité de Charge
Comprendre les Calculs de Surface et Densité de Charge
Un cube de matériau diélectrique est placé dans un environnement où un champ électrique uniforme est appliqué. La présence de ce champ électrique induit une distribution uniforme de charge sur la surface du cube. Pour cet exercice, nous allons calculer la surface totale du cube et déterminer la densité de charge surfacique induite si une charge totale est spécifiée.
Pour comprendre le Calcul de la Charge Totale dans une Sphère, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur d’une arête du cube: \( L = 2 \, \text{m} \)
- Charge totale induite sur la surface du cube: \( Q = 5 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
Questions:
1. Calcul de la surface totale du cube.
2. Détermination de la densité de charge surfacique :
La densité de charge surfacique (\(\sigma\)) est définie comme la charge par unité de surface. Utilisez la charge totale \( Q \) et la surface totale du cube pour calculer \(\sigma\).
3. Analyse des effets du champ électrique :
Discutez comment le champ électrique extérieur pourrait influencer la répartition de la charge sur la surface du cube. Est-ce que la charge serait uniformément répartie sur chaque face? Pourquoi ou pourquoi pas?
Correction : Calculs de Surface et Densité de Charge
1. Calcul de la surface totale du cube
Un cube possède 6 faces identiques. La surface d’une seule face est donnée par le carré de la longueur de l’arête.
Formule :
\[ S_{\text{totale}} = 6 \times L^2 \]
Données :
- Longueur d’une arête : \( L = 2\,m \)
Calcul :
\[ S_{\text{totale}} = 6 \times (2\,m)^2 \] \[ S_{\text{totale}} = 6 \times 4\,m^2 \] \[ S_{\text{totale}} = 24\,m^2 \]
2. Détermination de la densité de charge surfacique
La densité de charge surfacique, notée \(\sigma\), représente la charge par unité de surface. Elle se calcule en divisant la charge totale induite sur la surface par la surface totale.
Formule :
\[ \sigma = \frac{Q}{S_{\text{totale}}} \]
Données :
- Charge totale induite : \( Q = 5 \times 10^{-6}\,C \)
- Surface totale du cube : \( S_{\text{totale}} = 24\,m^2 \)
Calcul :
\[ \sigma = \frac{5 \times 10^{-6}\,C}{24\,m^2} \] \[ \sigma \approx 2,08 \times 10^{-7}\,C/m^2 \]
3. Analyse des effets du champ électrique
Discussion :
-
Influence sur la répartition de la charge :
Le champ électrique extérieur va polariser le cube en induisant des charges sur sa surface. Dans le cas simplifié de cet exercice, on suppose que la charge induite est uniformément répartie sur toute la surface du cube. Cela signifie que, pour le calcul de la densité de charge, on considère que chaque face reçoit une part égale de la charge totale. -
Uniformité de la répartition :
Si le champ est parfaitement uniforme et que le matériau présente une réponse homogène, la distribution des charges sera également uniforme sur chaque face. Cependant, en pratique, des effets de bord peuvent entraîner une légère concentration de charge aux extrémités ou sur la face orientée dans la direction opposée au champ (lorsque le matériau est conducteur, les charges se déplacent pour annuler le champ intérieur).
Pour un matériau diélectrique, les charges induites proviennent du phénomène de polarisation et sont en général réparties de façon uniforme sur la surface, surtout dans un exercice théorique simplifié.
Calculs de Surface et Densité de Charge
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