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Calculs de Surface et Densité de Charge

Calculs de Surface et Densité de Charge

Comprendre les Calculs de Surface et Densité de Charge

Un cube de matériau diélectrique est placé dans un environnement où un champ électrique uniforme est appliqué.

La présence de ce champ électrique induit une distribution uniforme de charge sur la surface du cube.

Pour cet exercice, nous allons calculer la surface totale du cube et déterminer la densité de charge surfacique induite si une charge totale est spécifiée.

Pour comprendre le Calcul de la Charge Totale dans une Sphère, cliquez sur le lien.

Données:

  • Longueur d’une arête du cube: \( L = 2 \, \text{m} \)
  • Charge totale induite sur la surface du cube: \( Q = 5 \times 10^{-6} \, \text{C} \)

Questions:

1. Calcul de la surface totale du cube.

2. Détermination de la densité de charge surfacique :

La densité de charge surfacique (\(\sigma\)) est définie comme la charge par unité de surface. Utilisez la charge totale \( Q \) et la surface totale du cube pour calculer \(\sigma\).

3. Analyse des effets du champ électrique :

Discutez comment le champ électrique extérieur pourrait influencer la répartition de la charge sur la surface du cube. Est-ce que la charge serait uniformément répartie sur chaque face? Pourquoi ou pourquoi pas?

Correction : Calculs de Surface et Densité de Charge

Données fournies:

  • Longueur d’une arête du cube \( L = 2 \, \text{m} \)
  • Charge totale induite sur la surface du cube \( Q = 5 \times 10^{-6} \, \text{C} \) (soit 5 microcoulombs)

1. Calcul de la surface totale du cube

La formule pour calculer la surface totale \( S \) d’un cube dont chaque arête mesure \( L \) est :

\[ S = 6L^2 \]

Substituons la valeur de \( L \) dans cette formule :

\[ S = 6 \times (2 \, \text{m})^2 \] \[ S = 6 \times 4 \, \text{m}^2 \] \[ S = 24 \, \text{m}^2 \]

La surface totale du cube est de \( 24 \, \text{m}^2 \).

2. Détermination de la densité de charge surfacique

La densité de charge surfacique \( \sigma \) est définie comme la charge par unité de surface. La formule est :

\[ \sigma = \frac{Q}{S} \]

Substituons les valeurs de \( Q \) et \( S \) dans cette formule :

\[ \sigma = \frac{5 \times 10^{-6} \, \text{C}}{24 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma \approx 2.08 \times 10^{-7} \, \text{C/m}^2 \]

La densité de charge surfacique sur le cube est d’environ \( 2.08 \times 10^{-7} \, \text{C/m}^2 \).

3. Analyse des effets du champ électrique

Dans un environnement avec un champ électrique uniforme, la distribution de la charge induite sur un objet isolant comme un cube peut varier.

Bien que l’on puisse initialement supposer une distribution uniforme de la charge à cause de la symétrie du cube et du champ, en réalité, les charges tendent à s’accumuler davantage aux arêtes et aux coins du cube.

Cela est dû à l’effet de pointe, où le champ électrique est plus intense, favorisant une concentration plus élevée de charges en ces points.

Conclusion :

Même si pour les calculs, nous avons supposé une distribution uniforme pour simplifier, en pratique, la charge ne serait pas parfaitement uniforme sur chaque face.

Les coins du cube auraient une densité de charge plus élevée comparée aux centres des faces.

Calculs de Surface et Densité de Charge

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