Champ électrique créé par une charge ponctuelle
Comprendre le Champ électrique créé par une charge ponctuelle
Dans une grande installation de test pour équipements électroniques, une charge ponctuelle est placée au centre d’une chambre anéchoïque pour tester son influence sur les instruments environnants. Les ingénieurs doivent calculer l’intensité du champ électrique à différents points de la chambre pour garantir que l’équipement est testé dans des conditions optimales.
Données:
- Charge ponctuelle, \( Q = +6.0 \times 10^{-6} \, \text{Coulombs} \)
- Point de mesure à \( r_1 = 0.1 \, \text{mètres} \) de la charge
- Point de mesure à \( r_2 = 0.2 \, \text{mètres} \) de la charge
- Constante de Coulomb, \( k = 8.987 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \)
Questions:
1. Calculer le champ électrique créé par la charge ponctuelle aux deux points de mesure.
2. Analyser comment le champ électrique varie avec la distance à la charge ponctuelle.
Correction : Champ électrique créé par une charge ponctuelle
1. Calcul du champ électrique aux deux points de mesure
Calcul pour le point de mesure à \(r_1 = 0.1 \, \text{mètres}\) :
Le champ électrique \(E\) créé par une charge ponctuelle \(Q\) à une distance \(r\) est donné par la formule :
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
où \(k\) est la constante de Coulomb.
Formule :
\[ E_1 = \frac{k \cdot Q}{r_1^2} \]
Données :
- \(Q = +6.0 \times 10^{-6} \, \text{Coulombs}\)
- \(r_1 = 0.1 \, \text{mètres}\)
- \(k = 8.987 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2\)
Calcul :
\[ E_1 = \frac{8.987 \times 10^9 \times 6.0 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} \] \[ E_1 = \frac{8.987 \times 10^9 \times 6.0 \times 10^{-6}}{0.01} \] \[ E_1 = 8.987 \times 10^9 \times 0.0006 \] \[ E_1 = 5.3922 \times 10^6 \, \text{N/C} \]
Calcul pour le point de mesure à \(r_2 = 0.2 \, \text{mètres}\) :
Utilisant la même formule pour le champ électrique à une autre distance.
Formule :
\[ E_2 = \frac{k \cdot Q}{r_2^2} \]
Données :
- \(r_2 = 0.2 \, \text{mètres}\)
Calcul :
\[ E_2 = \frac{8.987 \times 10^9 \times 6.0 \times 10^{-6}}{(0.2)^2} \] \[ E_2 = \frac{8.987 \times 10^9 \times 6.0 \times 10^{-6}}{0.04} \] \[ E_2 = 8.987 \times 10^9 \times 0.00015 \] \[ E_2 = 1.34805 \times 10^6 \, \text{N/C} \]
2. Analyse de la variation du champ électrique avec la distance
Le champ électrique diminue avec le carré de la distance à la charge. Cela signifie que si la distance est doublée, le champ électrique est réduit par un facteur de quatre.
Comparaison des résultats :
- À \(r_1 = 0.1 \, \text{mètres}\), \(E_1 = 5.3922 \times 10^6 \, \text{N/C}\)
- À \(r_2 = 0.2 \, \text{mètres}\), \(E_2 = 1.34805 \times 10^6 \, \text{N/C}\)
Conclusion : Lorsque la distance double de \(r_1\) à \(r_2\), le champ électrique est réduit d’un facteur de quatre, comme le montrent les calculs.
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