Étude du Champ Magnétique en Milieu Industriel
Contexte : Le câble coaxialUn type de câble composé d'un conducteur central (âme) entouré d'un isolant, d'un blindage conducteur (gaine) et d'une gaine extérieure. en milieu industriel.
Dans les environnements industriels, les câbles transportant de forts courants (plusieurs centaines d'ampères) sont courants. Ces courants génèrent des champs magnétiques intenses qui peuvent perturber les équipements électroniques sensibles à proximité. Pour atténuer ce phénomène, on utilise des câbles coaxiaux de puissance. Ils sont conçus pour que le courant "aller" circulant dans l'âme centrale soit exactement compensé par un courant "retour" de même intensité mais de sens opposé dans la gaine extérieure. Cet exercice vise à modéliser et calculer le champ magnétique résultant à l'intérieur et à l'extérieur d'un tel câble.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe du théorème d'AmpèreUne loi fondamentale de l'électromagnétisme qui relie la circulation du champ magnétique le long d'un contour fermé au courant électrique qui le traverse. dans une configuration à symétrie cylindrique, un cas classique en électromagnétisme. Il permet de comprendre le principe fondamental du confinement de champ, essentiel pour la compatibilité électromagnétique (CEM).
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le théorème d'Ampère pour des distributions de courant volumiques.
- Comprendre le principe de confinement du champ magnétique dans un câble coaxial.
- Calculer et tracer le module du champ magnétostatique \(B\) en fonction de la distance radiale \(r\).
- Analyser l'impact des paramètres géométriques et électriques sur le champ magnétique.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de Câble | Coaxial de puissance en cuivre |
| Application | Alimentation d'un moteur industriel forte puissance |
Isolant (\(a| Polyéthylène réticulé (XLPE) - assimilé au vide |
|
Coupe transversale du câble coaxial
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant dans l'âme | \(I\) | 500 | A |
| Rayon de l'âme | \(a\) | 5 | mm |
| Rayon interne de la gaine | \(b\) | 15 | mm |
| Rayon externe de la gaine | \(c\) | 20 | mm |
| Perméabilité du vide | \(\mu_0\) | \(4\pi \times 10^{-7}\) | T·m/A |
Questions à traiter
- Déterminer l'expression du champ magnétostatique \(B(r)\) pour \(r < a\) (à l'intérieur de l'âme).
- Déterminer l'expression du champ magnétostatique \(B(r)\) pour \(a < r < b\) (entre l'âme et la gaine).
- Déterminer l'expression du champ magnétostatique \(B(r)\) pour \(b < r < c\) (à l'intérieur de la gaine).
- Déterminer l'expression du champ magnétostatique \(B(r)\) pour \(r > c\) (à l'extérieur du câble).
- Calculer la valeur numérique de \(B\) aux points \(r = a/2\), \(r = a\), \(r = b\) et \(r = 2c\). Commenter le résultat pour \(r > c\).
Les bases sur le Théorème d'Ampère
Le théorème d'Ampère est l'outil principal pour calculer le champ magnétique créé par des distributions de courants présentant un haut degré de symétrie (fil infini, solénoïde, câble coaxial...). Il simplifie grandement les calculs par rapport à la loi de Biot et Savart.
1. Le Théorème d'Ampère
Il stipule que la circulation du champ magnétique \(\vec{B}\) le long d'un contour fermé et orienté \(\mathcal{C}\) (appelé contour d'Ampère) est égale à la somme des courants \(I_{\text{enlacés}}\) traversant la surface délimitée par ce contour, multipliée par la perméabilité du vide \(\mu_0\).
\[ \oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enlacé}} \]
Pour une distribution à symétrie cylindrique, on choisit un contour d'Ampère circulaire de rayon \(r\). Le champ \(\vec{B}\) est alors constant en module sur ce contour et tangent, ce qui simplifie l'intégrale en \(B \times 2\pi r\).
2. Densité de Courant et Courant Enlacé
Lorsque le courant n'est pas filiforme mais distribué dans un volume (comme ici), on utilise la notion de densité de courant \(j\), définie comme le courant par unité de surface (\(j = I/S\)). Pour un courant uniforme dans un conducteur cylindrique de rayon \(R\), \(j = I / (\pi R^2)\). Le courant enlacé par un contour de rayon \(r < R\) est alors \(I_{\text{enlacé}} = j \times (\pi r^2) = I \frac{r^2}{R^2}\).
Correction : Étude du Champ Magnétique d'un Câble Coaxial Industriel
Question 1 : Champ à l'intérieur de l'âme (\(r < a\))
Principe (le concept physique)
Pour trouver le champ magnétique à l'intérieur du conducteur central, nous utilisons le théorème d'Ampère. En raison de la symétrie cylindrique, nous choisissons un contour d'Ampère circulaire de rayon \(r < a\). Le point clé est que ce contour n'enlace qu'une fraction du courant total \(I\), proportionnelle à la surface du disque de rayon \(r\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La densité de courant \(j\) est définie comme le courant par unité de surface (\(j = I/S\)). Pour un courant \(I\) réparti uniformément dans un cylindre de rayon \(a\), la densité est constante : \(j = I / (\pi a^2)\). Le courant enlacé \(I_{\text{enlacé}}\) par un contour de rayon \(r\) est alors le produit de cette densité par la surface du contour : \(I_{\text{enlacé}} = j \times (\pi r^2)\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le choix du contour d'Ampère est crucial. Il doit exploiter la symétrie du problème. Ici, un cercle centré sur l'axe du fil est idéal car le champ magnétique \(\vec{B}\) a le même module en tout point du cercle et lui est partout tangent. Cela transforme une intégrale complexe en un simple produit \(B \times 2\pi r\).
Normes (la référence réglementaire)
Ce calcul n'est pas directement régi par une norme, mais ses résultats sont fondamentaux pour les normes de Compatibilité Électromagnétique (CEM), comme la série IEC 61000. Ces normes définissent les niveaux de champs magnétiques admissibles pour ne pas perturber les appareils électroniques.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Théorème d'Ampère (forme simplifiée)
Courant enlacé pour \(r < a\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Le câble est considéré comme infiniment long pour ignorer les effets de bord.
- La densité de courant \(j\) dans l'âme est parfaitement uniforme.
- Le champ magnétique \(\vec{B}\) est purement orthoradial (il "tourne" autour du fil).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pour les calculs numériques, les données pertinentes sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant total | \(I\) | 500 | A |
| Rayon de l'âme | \(a\) | 5 | mm |
Astuces (Pour aller plus vite)
On peut deviner que le champ est proportionnel à \(r\). En effet, \(I_{\text{enlacé}}\) est en \(r^2\). En divisant par \(r\) (du \(2\pi r\) de la circulation), on obtient bien une dépendance en \(r\).
Schéma (Avant les calculs)
Contour d'Ampère pour \(r < a\)
Calcul(s) (l'application numérique)
On commence par poser le théorème d'Ampère, puis on substitue l'expression du courant enlacé. Enfin, on isole \(B(r)\) pour obtenir l'expression finale.
Schéma (Après les calculs)
Profil du Champ pour \(r < a\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
À l'intérieur de l'âme, le champ magnétique n'est pas constant : il est nul au centre et augmente linéairement jusqu'à atteindre sa valeur maximale à la surface du conducteur. Plus on s'éloigne du centre, plus on enlace de courant, ce qui fait augmenter le champ.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'utiliser le courant total \(I\) au lieu du courant enlacé \(I (r^2/a^2)\). Cela mènerait à un champ en \(1/r\), ce qui est incorrect et physiquement impossible (un champ infini en \(r=0\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Dans un conducteur cylindrique parcouru par un courant uniforme, le champ magnétique interne est proportionnel à la distance à l'axe (\(B \propto r\)).
- Le courant enlacé par un contour interne est une fraction du courant total.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La relation entre courant et champ magnétique fut découverte par Hans Christian Ørsted en 1820, un peu par hasard, en voyant l'aiguille d'une boussole dévier près d'un fil électrique. André-Marie Ampère a ensuite formalisé mathématiquement cette relation.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le courant \(I\) passe à 1000 A, que vaudra le champ à mi-rayon (\(r=a/2=2.5\) mm) ?
Question 2 : Champ entre l'âme et la gaine (\(a < r < b\))
Principe (le concept physique)
On choisit maintenant un contour d'Ampère de rayon \(r\) situé dans l'isolant, entre les deux conducteurs. Ce contour enlace la totalité du conducteur central, et donc la totalité du courant \(I\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Dans cette région, tout se passe comme si le champ était créé par un fil conducteur infiniment fin placé sur l'axe et transportant un courant \(I\). Le champ magnétique d'un fil infini est une loi fondamentale de l'électromagnétisme, décroissant en \(1/r\). De plus, par symétrie, la gaine extérieure (parcourue par \(-I\)) ne crée aucun champ magnétique à l'intérieur de sa cavité.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le cas d'application le plus direct du théorème d'Ampère. Il est essentiel de bien le maîtriser. Notez qu'à partir du moment où le contour d'Ampère a "dépassé" une distribution de courant à symétrie cylindrique, celle-ci se comporte comme si tout son courant était concentré sur son axe.
Normes (la référence réglementaire)
Non applicable pour ce calcul théorique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Théorème d'Ampère
Courant enlacé pour \(a < r < b\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Le courant de la gaine (\(-I\)) ne crée aucun champ pour \(r < b\). C'est une conséquence du théorème d'Ampère appliqué à un contour dans la gaine qui n'enlace pas le centre.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pour les calculs numériques, les données pertinentes sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant total | \(I\) | 500 | A |
| Rayon de l'âme | \(a\) | 5 | mm |
| Rayon interne gaine | \(b\) | 15 | mm |
Astuces (Pour aller plus vite)
Retenez par cœur cette formule : c'est celle du champ d'un fil infini. Elle est réutilisable dans de très nombreuses situations.
Schéma (Avant les calculs)
Contour d'Ampère pour \(a < r < b\)
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique le théorème d'Ampère en notant que le courant enlacé est simplement le courant total \(I\) de l'âme, puis on isole \(B(r)\).
Schéma (Après les calculs)
Profil du Champ pour \(a < r < b\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une fois sorti de l'âme, le champ commence à décroître. C'est dans cet espace que l'énergie magnétique du câble est principalement stockée. La décroissance en \(1/r\) est caractéristique des sources filiformes ou cylindriques en champ lointain.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas continuer à appliquer la formule en \(r\) de la question 1. Une fois sorti du conducteur, la dépendance change radicalement. Chaque région de l'espace a sa propre formule !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le champ magnétique à l'extérieur d'un conducteur cylindrique est identique à celui d'un fil fin portant le même courant total.
- La formule est \(B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'énergie stockée dans ce volume est responsable de l'inductance linéique du câble, une caractéristique cruciale pour l'étude des lignes de transmission en haute fréquence. \(L' = \frac{\mu_0}{2\pi} \ln(b/a)\).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
À quelle distance \(r\) de l'axe (en mm) le champ vaut-il exactement la moitié de sa valeur maximale (soit 10 mT) ?
Question 3 : Champ à l'intérieur de la gaine (\(b < r < c\))
Principe (le concept physique)
Le contour d'Ampère, de rayon \(r\) compris entre \(b\) et \(c\), enlace maintenant deux courants : le courant total de l'âme (\(+I\)) et une fraction du courant de retour de la gaine (\(-I\)). Le courant enlacé total est donc la somme de ces deux contributions.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le principe de superposition s'applique. Le champ total est la somme des champs créés par chaque distribution de courant. Ici, le courant enlacé total est \(I_{\text{total, enlacé}} = I_{\text{âme}} + I_{\text{gaine, enlacé}}\). La densité de courant dans la gaine est \(j_2 = -I / (\pi(c^2 - b^2))\), et le courant de gaine enlacé est \(j_2\) fois la surface de l'anneau entre le rayon \(b\) et le rayon \(r\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Soyez très prudent dans le calcul du courant enlacé par la gaine. Le courant \(-I\) n'est pas réparti sur un disque de rayon \(c\), mais sur un anneau. La surface à considérer est donc \(\pi(r^2 - b^2)\) pour le courant enlacé et \(\pi(c^2 - b^2)\) pour la surface totale.
Normes (la référence réglementaire)
Non applicable pour ce calcul théorique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Théorème d'Ampère
Définition du courant enlacé
Courant de gaine enlacé
Hypothèses (le cadre du calcul)
- La densité de courant dans la gaine est supposée uniforme. En pratique (effet de peau), elle pourrait se concentrer sur les surfaces à haute fréquence.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pour les calculs numériques, les données pertinentes sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant total | \(I\) | 500 | A |
| Rayon interne gaine | \(b\) | 15 | mm |
| Rayon externe gaine | \(c\) | 20 | mm |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour vérifier votre formule, testez les cas limites. Pour \(r=b\), le terme \((r^2 - b^2)\) s'annule, et on retrouve bien \(I_{\text{enlacé}} = I\), ce qui assure la continuité avec la Q2. Pour \(r=c\), le numérateur \((c^2 - r^2)\) s'annule, donc \(I_{\text{enlacé}}=0\), ce qui est cohérent avec la Q4.
Schéma (Avant les calculs)
Contour d'Ampère pour \(b < r < c\)
Calcul(s) (l'application numérique)
On calcule d'abord le courant total enlacé en additionnant le courant de l'âme et la fraction du courant de la gaine. On simplifie l'expression, puis on l'injecte dans le théorème d'Ampère pour trouver \(B(r)\).
Schéma (Après les calculs)
Profil du Champ pour \(b < r < c\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
À mesure que le contour d'Ampère pénètre dans la gaine, il enlace de plus en plus de courant de retour. Ce courant de retour crée un champ qui s'oppose à celui de l'âme, ce qui fait chuter le champ total. L'annulation est progressive et devient totale à la surface extérieure.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est de mal calculer la surface de l'anneau. N'utilisez pas \(\pi r^2\) pour la surface du courant enlacé dans la gaine, mais bien \(\pi(r^2 - b^2)\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le courant enlacé total est la somme algébrique (avec signes) des courants des différentes sections enlacées.
- La continuité du champ magnétique est assurée aux interfaces (\(r=b\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le fait que le champ s'annule à l'intérieur même du conducteur de retour est une propriété contre-intuitive mais fondamentale du confinement de champ. C'est ce qui rend les câbles coaxiaux si performants pour transporter des signaux sans perturber (et sans être perturbé par) l'extérieur.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
En utilisant les valeurs numériques de l'énoncé, calculez B à mi-chemin dans la gaine, soit \(r=17.5\) mm.
Question 4 : Champ à l'extérieur du câble (\(r > c\))
Principe (le concept physique)
On choisit un contour d'Ampère de rayon \(r > c\), qui enlace donc la totalité du câble (âme et gaine). Le courant total enlacé est la somme algébrique du courant de l'âme et du courant de la gaine.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
C'est l'illustration la plus puissante du théorème d'Ampère et du principe de superposition. Si la somme des courants traversant un contour d'Ampère est nulle, alors la circulation du champ magnétique sur ce contour est nulle. Compte tenu de la symétrie, cela implique que le champ lui-même est nul.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le résultat le plus important de l'exercice, car il justifie l'intérêt pratique du câble coaxial : il ne "rayonne" pas de champ magnétique à l'extérieur (en magnétostatique), et ne perturbe donc pas son environnement. C'est le principe du blindage.
Normes (la référence réglementaire)
Ce résultat est le fondement de la Compatibilité Électromagnétique (CEM). Un câble coaxial parfait respecte par définition les normes les plus strictes en matière d'émissions de perturbations magnétiques.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Définition du courant enlacé total
Théorème d'Ampère
Hypothèses (le cadre du calcul)
- On suppose que le courant de retour est exactement égal et opposé au courant aller. En pratique, une petite différence pourrait exister (courant de mode commun), créant un champ résiduel.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les courants sont les seules données nécessaires pour cette démonstration.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant dans l'âme | \(I_{\text{âme}}\) | +500 | A |
| Courant dans la gaine | \(I_{\text{gaine}}\) | -500 | A |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le calcul est immédiat. Inutile de chercher plus loin : dès que la charge nette (pour le champ E) ou le courant net (pour le champ B) enlacé est nul, le champ extérieur est nul pour une géométrie sphérique ou cylindrique.
Schéma (Avant les calculs)
Contour d'Ampère pour \(r > c\)
Calcul(s) (l'application numérique)
On calcule d'abord le courant total enlacé, puis on l'injecte dans le théorème d'Ampère pour trouver \(B(r)\).
Schéma (Après les calculs)
Profil du Champ pour \(r > c\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le champ magnétique est parfaitement confiné à l'intérieur du câble. C'est une propriété remarquable et essentielle des lignes coaxiales. À l'extérieur, il est impossible de "deviner" qu'un fort courant circule à l'intérieur en mesurant le champ magnétique.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas supposer qu'un champ doit forcément exister parce qu'il y a des courants. La géométrie et la superposition peuvent conduire à des annulations parfaites.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le champ magnétique à l'extérieur d'un câble coaxial idéal est nul.
- Le courant total enlacé est la somme algébrique des courants traversant le contour.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En haute fréquence, ce confinement parfait n'est plus tout à fait vrai. Une petite partie de l'énergie peut "fuir" sous forme d'onde électromagnétique, surtout si le blindage n'est pas parfait. C'est ce qu'on appelle le "rayonnement" du câble.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le courant de retour dans la gaine n'était que de -490 A au lieu de -500 A, quel serait le courant enlacé total pour \(r > c\) ?
Question 5 : Applications numériques et analyse
Principe (le concept physique)
Cette étape consiste à appliquer les formules littérales établies aux questions précédentes en utilisant les valeurs numériques fournies dans l'énoncé. Cela permet de quantifier le champ magnétique et de se faire une idée de ses ordres de grandeur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'unité du champ magnétique est le Tesla (T). C'est une unité très grande. Dans les applications courantes, on utilise souvent le milliTesla (mT, \(10^{-3}\) T) ou le microTesla (\(\mu\)T, \(10^{-6}\) T). Pour référence, le champ magnétique terrestre est d'environ 50 \(\mu\)T.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La gestion des unités est la compétence la plus importante ici. Toutes les longueurs doivent être converties en mètres (l'unité du Système International) avant d'entrer dans les calculs pour être cohérentes avec l'unité de \(\mu_0\) (T·m/A).
Normes (la référence réglementaire)
Les valeurs calculées peuvent être comparées aux limites d'exposition des travailleurs aux champs magnétiques statiques, qui sont de l'ordre de plusieurs dizaines de mT pour une exposition continue.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Nous appliquons les formules spécifiques à chaque région de calcul :
Région 1 : \(r < a\)
Région 2 : \(a \le r \le b\)
Région 4 : \(r > c\)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont les mêmes que celles des questions précédentes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant dans l'âme | \(I\) | 500 | A |
| Rayon de l'âme | \(a\) | \(5 \times 10^{-3}\) | m |
| Rayon interne de la gaine | \(b\) | \(15 \times 10^{-3}\) | m |
| Rayon externe de la gaine | \(c\) | \(20 \times 10^{-3}\) | m |
| Perméabilité du vide | \(\mu_0\) | \(4\pi \times 10^{-7}\) | T·m/A |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour simplifier les calculs manuels, utilisez la constante \(\frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\) T·m/A. Toutes les formules contiennent ce terme.
Schéma (Avant les calculs)
Points de Calcul sur la Coupe du Câble
Calcul(s) (l'application numérique)
Point 1 : \(r = a/2 = 2.5 \, \text{mm}\) (Formule Q1)
On applique la formule pour \(r < a\), en remplaçant r par \(a/2\).
Point 2 : \(r = a = 5 \, \text{mm}\) (Formule Q2)
On se place à la limite \(r=a\). On peut utiliser la formule de la Q1 (pour \(r \to a\)) ou de la Q2 (pour \(r \to a\)). Utilisons la formule de Q2, plus simple.
Point 3 : \(r = b = 15 \, \text{mm}\) (Formule Q2)
On se situe à la surface intérieure de la gaine. On utilise donc la formule pour la région \(a < r < b\).
Point 4 : \(r = 2c = 40 \, \text{mm}\) (Formule Q4)
Ce point se situe à l'extérieur du câble (\(r > c\)), où nous avons démontré que le champ est nul.
Schéma (Après les calculs)
Profil Complet du Champ Magnétique \(B(r)\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Les valeurs de champ sont significatives. 20 mT est environ 400 fois le champ magnétique terrestre. Cela montre l'importance de confiner ces champs en milieu industriel pour éviter de perturber les capteurs, les automates ou les réseaux de communication.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux carrés dans les formules (\(a^2\), \(r^2\), etc.) et aux conversions d'unités. Une erreur de conversion de mm en m est souvent une erreur d'un facteur 1000, ce qui est énorme.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le champ maximal est atteint à la surface du conducteur central.
- Le confinement du champ par le courant de retour est un phénomène très efficace.
- Les champs générés par les courants industriels sont bien plus élevés que le champ terrestre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Un champ magnétique de 1 Tesla est déjà très intense. Les aimants de réfrigérateur sont de l'ordre de 5 mT. Les machines d'Imagerie par Résonance Médicale (IRM) utilisent des champs de 1.5 T à 3 T, nécessitant des aimants supraconducteurs et des précautions de sécurité extrêmes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel serait le champ maximal (en \(r=a\)) si le rayon de l'âme \(a\) était doublé à 10 mm, en gardant \(I=500\) A ?
Outil Interactif : Simulateur de Champ Coaxial
Utilisez les curseurs pour faire varier le courant \(I\) dans le câble et la position radiale \(r\) où vous souhaitez calculer le champ. Observez l'impact sur le champ magnétique \(B\) et sur le profil général du champ.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Comment varie le module du champ magnétique \(B\) à l'intérieur de l'âme centrale (\(0 < r < a\)) ?
2. Pourquoi le champ magnétique est-il nul à l'extérieur du câble (\(r > c\)) ?
3. Dans cet exercice, où le champ magnétique est-il le plus intense ?
4. Si on double le courant \(I\) (en gardant \(-I\) pour la gaine), comment évolue la valeur maximale du champ magnétique ?
5. Que se passerait-il si le courant dans la gaine était aussi \(+I\) (même sens que l'âme) au lieu de \(-I\) ?
- Théorème d'Ampère
- Loi fondamentale de l'électromagnétisme qui relie la circulation du champ magnétique le long d'un contour fermé au courant électrique total qui traverse la surface délimitée par ce contour.
- Champ Magnétostatique (B)
- Champ magnétique produit par des courants électriques constants dans le temps. Son unité est le Tesla (T).
- Câble Coaxial
- Ligne de transmission composée d'un conducteur central (âme) et d'un conducteur extérieur (gaine ou blindage) séparés par un isolant. Sa géométrie permet de confiner le champ électromagnétique.
- Densité de courant (j)
- Vecteur décrivant l'intensité et la direction du flux de charge électrique en un point. Pour un courant uniforme, c'est le courant total divisé par la section du conducteur (en A/m²).
- Perméabilité du vide (\(\mu_0\))
- Constante physique qui caractérise la capacité du vide à permettre la formation d'un champ magnétique. Elle vaut \(4\pi \times 10^{-7}\) T·m/A.
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