Chute de Tension dans un Circuit en Série

Contexte : Le Circuit en SérieUn circuit où les composants sont connectés bout à bout, formant un seul chemin pour le courant..

Bienvenue dans cet exercice sur les circuits électriques ! Nous allons analyser un circuit en série simple, composé d'une source de tension et de plusieurs résistances. L'objectif est de comprendre comment la tension se répartit entre les différents composants. Ce concept, connu sous le nom de "chute de tension", est fondamental en électricité et en électronique. Nous utiliserons la Loi d'OhmFormule de base V = I * R, qui lie la tension (V), le courant (I) et la résistance (R). et la Loi des Mailles de KirchhoffAussi appelée KVL, cette loi stipule que la somme des tensions dans une boucle fermée (maille) est nulle. pour résoudre ce problème pas à pas.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème de circuit en étapes logiques : calculer la résistance totale, trouver le courant total, puis déterminer la tension aux bornes de chaque élément.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la résistance équivalente totale ($R_{\text{eq}}$) d'un circuit série.
Appliquer la Loi d'Ohm pour déterminer le courant total ($I_{\text{T}}$) du circuit.
Calculer la chute de tension ($V_R$) aux bornes de chaque résistance.
Vérifier la Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL) en additionnant les chutes de tension.

Données de l'étude

On considère le circuit en série ci-dessous, alimenté par une source de tension continue.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Type de circuit	Série, Courant Continu (DC)
Composants	1x Source de Tension, 3x Résistances
Objectif	Analyse des tensions et du courant

Schéma du Circuit Électrique

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Vs	Tension de la source	12	Volts (V)
R1	Résistance 1	100	Ohms ($\Omega$)
R2	Résistance 2	200	Ohms ($\Omega$)
R3	Résistance 3	300	Ohms ($\Omega$)

Questions à traiter

Calculer la résistance équivalente totale ($R_{\text{eq}}$) du circuit.
Calculer le courant total ($I_{\text{T}}$) circulant dans le circuit.
Déterminer la chute de tension aux bornes de la résistance $R_1$ ($V_{R1}$).
Déterminer les chutes de tension aux bornes de $R_2$ ($V_{R2}$) et $R_3$ ($V_{R3}$).
Vérifier que la somme des chutes de tension ($V_{R1} + V_{R2} + V_{R3}$) est égale à la tension de la source ($V_S$).

Les bases sur les Circuits Série

Pour résoudre cet exercice, deux lois fondamentales de l'électricité sont nécessaires : la loi d'Ohm et la loi des mailles de Kirchhoff.

1. La Loi d'Ohm
C'est la relation la plus importante en électricité. Elle stipule que la tension (V) aux bornes d'une résistance est proportionnelle au courant (I) qui la traverse, multiplié par sa résistance (R). \[ V = I \times R \]

2. Association de Résistances en Série
Lorsque des résistances sont branchées en série, le courant n'a qu'un seul chemin. La résistance équivalente totale ($R_{\text{eq}}$) est simplement la somme de toutes les résistances individuelles. \[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots \]

Correction : Calcul de la Chute de Tension dans un Circuit en Série

Question 1 : Calculer la résistance équivalente totale ($R_{\text{eq}}$)

Principe

Le principe de la "résistance équivalente" ($R_{\text{eq}}$) est de simplifier un circuit complexe en un circuit plus simple. Dans un circuit en série, le courant n'a qu'un seul chemin. Il est obligé de traverser *chaque* résistance, l'une après l'autre. Chaque résistance s'oppose au passage du courant. L'opposition totale, ou "résistance équivalente", est donc logiquement la somme de toutes les oppositions individuelles.

Mini-Cours

Le courant ($I$) qui quitte la source de tension doit traverser $R_1$, puis $R_2$, puis $R_3$ avant de revenir à la source. La "résistance équivalente" est la valeur d'une résistance *unique* qui, si elle remplaçait $R_1$, $R_2$, et $R_3$, provoquerait exactement le même débit de courant total ($I_{\text{T}}$) en provenance de la source. C'est une astuce de calcul fondamentale pour analyser les circuits.

Remarque Pédagogique

Imaginez que les résistances sont des péages sur une autoroute à une seule voie. Si vous devez passer trois péages à la suite, le coût total de votre trajet est la somme des coûts de chaque péage. De même, la "difficulté" totale pour le courant est la somme des "difficultés" (résistances) individuelles. L'ordre dans lequel vous les placez ne change pas la résistance totale finale.

Normes

Ce calcul ne relève pas d'une "norme" (comme l'Eurocode en génie civil) mais d'une loi physique fondamentale de l'électrocinétique, la loi d'association des résistances en série, qui découle des lois de Kirchhoff.

Formule(s)

La formule pour calculer la résistance équivalente d'un circuit en série est :

R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3

Hypothèses

Pour ce calcul, nous faisons les hypothèses suivantes, typiques des exercices d'initiation :

Les résistances sont "idéales" (leur valeur ne change pas avec la température).
Les fils de connexion ont une résistance nulle.

Donnée(s)

Nous extrayons les valeurs de l'énoncé nécessaires pour cette question :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Origine
Résistance 1Premier composant qui s'oppose au passage du courant.	$R_1$	100	$\Omega$	Énoncé
Résistance 2Deuxième composant qui s'oppose au passage du courant.	$R_2$	200	$\Omega$	Énoncé
Résistance 3Troisième composant qui s'oppose au passage du courant.	$R_3$	300	$\Omega$	Énoncé

Astuces

Assurez-vous que toutes vos résistances sont dans la même unité (ici, tout est en Ohms, $\Omega$). Si certaines étaient en kilo-Ohms (k$\Omega$), il faudrait d'abord les convertir ! (Ex: 1 k$\Omega$ = 1000 $\Omega$).

Schéma (Avant les calculs)

Nous nous concentrons sur les trois résistances connectées en série.

Modélisation de l'association en série

Calcul(s)

On additionne simplement les valeurs des trois résistances.

\begin{aligned} R_{\text{eq}} &= R_1 + R_2 + R_3 \\ R_{\text{eq}} &= 100 \text{ \(\Omega\)} + 200 \text{ \(\Omega\)} + 300 \text{ \(\Omega\)} \\ \Rightarrow R_{\text{eq}} &= 600 \text{ \(\Omega\)} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le circuit original (Q1 Avant) est maintenant simplifié en un circuit avec une seule résistance équivalente.

Circuit Équivalent Simplifié

Réflexions

Le résultat ($R_{\text{eq}} = 600 \text{ \(\Omega$}\)) est logiquement plus grand que la plus grande des résistances individuelles (qui était $R_3 = 300 \text{ \(\Omega$}\)). C'est une vérification critique : ajouter une résistance *en série* augmente *toujours* la résistance totale du circuit. Cela signifie que, pour une même tension, le courant total du circuit sera *plus faible* qu'il ne le serait avec une seule de ces résistances. Plus il y a d'obstacles sur le chemin, plus le débit global est faible.

Points de vigilance

La plus grande erreur est de confondre avec l'association en *parallèle*, où la formule est $1/R_{\text{eq}} = 1/R_1 + 1/R_2 + \dots$. En série, c'est toujours une simple addition.

Points à retenir

Résistance en Série : Les résistances s'ajoutent.
$R_{\text{eq}}$ est toujours supérieure à la plus grande des résistances.

Le saviez-vous ?

Les anciennes guirlandes de Noël étaient souvent branchées en série. Si une seule ampoule grillait, elle cassait le circuit (résistance infinie) et toute la guirlande s'éteignait, rendant la recherche de l'ampoule défectueuse très fastidieuse !

FAQ

Questions sur la résistance en série.

Résultat Final

La résistance équivalente totale du circuit est de 600 $\Omega$.

A vous de jouer

Si $R_1 = 50 \text{ \(\Omega$}\), $R_2 = 100 \text{ \(\Omega$}\) et $R_3 = 150 \text{ \(\Omega$}\), que vaudrait la nouvelle $R_{\text{eq}}$ ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Association en série.
Formule Essentielle : $R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3$.
Résultat : $600 \text{ \(\Omega$}\).

Question 2 : Calculer le courant total ($I_{\text{T}}$)

Principe

Le but de calculer la résistance équivalente ($R_{\text{eq}}$) à la Q1 était de simplifier le circuit. Nous avons maintenant un circuit avec une seule source (12 V) et une seule résistance (600 $\Omega$). Le principe est d'appliquer la Loi d'Ohm à ce circuit simplifié "global" pour trouver le courant "global", ou courant total ($I_{\text{T}}$), que la source doit fournir.

Mini-Cours

La Loi d'Ohm ($V = I \times R$) a deux applications principales :
1. Locale (sur un composant) : $V_{R1} = I_{R1} \times R_1$
2. Globale (sur le circuit) : $V_{\text{Source}} = I_{\text{Total}} \times R_{\text{Total}}$
Pour cette question, nous utilisons l'application "Globale". Nous connaissons la tension "globale" ($V_S$) et la résistance "globale" ($R_{\text{eq}}$), nous pouvons donc trouver le courant "global" ($I_{\text{T}}$).

Remarque Pédagogique

Reprenons l'analogie du débit d'eau. La Tension ($V_S$) est la "pression" fournie par la pompe. La Résistance équivalente ($R_{\text{eq}}$) est la "difficulté" totale du tuyau. La Loi d'Ohm nous dit que le Débit ($I_{\text{T}}$) est simplement le résultat de la Pression divisée par la Difficulté. Une fois ce débit établi, il est le *même* en tout point du tuyau (puisqu'il n'y a pas de fuites ni d'embranchements).

Normes

Ce calcul est une application directe de la Loi d'Ohm, une loi fondamentale de l'électricité.

Formule(s)

La Loi d'Ohm ($V = I \times R$) peut être réarrangée pour trouver le courant (I) :

I = \frac{V}{R}

Appliquée à notre circuit global :

I_{\text{T}} = \frac{V_S}{R_{\text{eq}}}

Hypothèses

Nous supposons que la source de tension est "idéale", c'est-à-dire qu'elle fournit exactement 12 V, peu importe le courant demandé. Nous utilisons la $R_{\text{eq}}$ calculée à l'étape 1.

Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé et le résultat de la Q1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Origine
Tension de la source	$V_S$	12	V	Énoncé
Résistance Équivalente	$R_{\text{eq}}$	600	$\Omega$	Résultat Q1

Astuces

Le résultat $0.02 \text{ A}$ est souvent plus lisible en milliampères (mA). Pour convertir des Ampères en milliampères, on multiplie par 1000 : $0.02 \times 1000 = 20 \text{ mA}$. Les calculs, cependant, se font toujours avec les unités de base (V, A, $\Omega$).

Schéma (Avant les calculs)

Nous utilisons le circuit simplifié de la Q1. L'inconnue est le courant $I_{\text{T}}$ qui en sort.

Calcul du courant sur circuit équivalent

Calcul(s)

On applique la Loi d'Ohm globale.

\begin{aligned} I_{\text{T}} &= \frac{V_S}{R_{\text{eq}}} \\ I_{\text{T}} &= \frac{12 \text{ V}}{600 \text{ \(\Omega\)}} \\ \Rightarrow I_{\text{T}} &= 0.02 \text{ A} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Sur notre circuit simplifié, nous pouvons maintenant visualiser le courant total qui circule.

Courant Total Calculé

Réflexions

Un courant de 0.02 A (ou 20 mA) est un courant relativement faible, ce qui est logique pour une tension modérée de 12 V appliquée à une résistance totale assez élevée de 600 $\Omega$. Si la résistance totale avait été plus faible (par ex. 60 $\Omega$), le courant aurait été plus élevé (0.2 A). Cette valeur de $I_{\text{T}}$ est cruciale : c'est notre "valeur maître" qui est commune à tous les composants. C'est le courant unique qui traverse R1, R2, *et* R3.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser les unités de base du Système International (Volts, Ohms) pour obtenir un résultat en Ampères (A). Ne mélangez pas Volts et milliVolts, ou Ohms et kilo-Ohms sans conversion.

Points à retenir

La Loi d'Ohm s'applique au circuit entier ($V_S = I_{\text{T}} \times R_{\text{eq}}$).
Le courant total ($I_{\text{T}}$) est le *même* partout dans un circuit série.

Le saviez-vous ?

La "résistance" est ce qui cause l'échauffement (effet Joule). Un courant de 0.02 A traversant 600 $\Omega$ dissipe une puissance $P = R \times I^2 = 600 \times (0.02)^2 = 0.24 \text{ W}$. Le circuit va légèrement chauffer.

FAQ

Questions sur le courant total.

Résultat Final

Le courant total circulant dans le circuit est de 0.02 A (ou 20 mA).

A vous de jouer

Si la tension de la source $V_S$ était de 24 V (le double), que vaudrait le courant $I_{\text{T}}$ (avec la même $R_{\text{eq}} = 600 \text{ \(\Omega$}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Loi d'Ohm globale.
Formule Essentielle : $I_{\text{T}} = V_S / R_{\text{eq}}$.
Résultat : $0.02 \text{ A}$.

Question 3 : Déterminer la chute de tension aux bornes de $R_1$ ($V_{R1}$)

Principe

Nous connaissons maintenant le courant total ($I_{\text{T}} = 0.02 \text{ A}$) qui traverse *chaque* composant. Le principe de la "chute de tension" est de calculer "l'effort" (la tension) nécessaire pour forcer ce courant spécifique à traverser cet obstacle spécifique ($R_1$). Nous appliquons donc à nouveau la Loi d'Ohm, mais cette fois-ci de manière "locale", en nous concentrant uniquement sur $R_1$.

Mini-Cours

Nous passons de l'application "Globale" de la Loi d'Ohm (Q2) à une application "Locale". Nous nous "zoomons" sur $R_1$ et nous nous posons la question : "Quelle tension $V_{R1}$ est nécessaire pour forcer un courant $I_{\text{T}} = 0.02 \text{ A}$ à traverser une résistance $R_1 = 100 \text{ \(\Omega$}\) ?" La réponse est donnée par la formule locale : $V_{R1} = I_{\text{T}} \times R_1$. Cette $V_{R1}$ est la "chute de tension" aux bornes de R1.

Remarque Pédagogique

La tension de 12 V de la source est le "budget" total d'énergie que la source fournit au circuit. Chaque résistance va "dépenser" ou "consommer" une partie de ce budget. C'est ce qu'on appelle la chute de tension. Puisque $R_1$ est la plus petite des trois résistances, elle ne "dépensera" logiquement qu'une petite partie du budget total. Nous calculons ici sa part exacte.

Normes

C'est une application directe de la Loi d'Ohm, mais cette fois-ci appliquée à un seul composant ($R_1$) plutôt qu'au circuit entier.

Formule(s)

Application "locale" de la Loi d'Ohm sur $R_1$ :

V_{R1} = I_{\text{T}} \times R_1

Hypothèses

Nous supposons que le courant $I_{\text{T}} = 0.02 \text{ A}$ calculé à la Q2 est correct et qu'il traverse R1 en totalité.

Donnée(s)

Nous utilisons la valeur de $R_1$ et le résultat de la Q2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Origine
Courant Total	$I_{\text{T}}$	0.02	A	Résultat Q2
Résistance 1	$R_1$	100	$\Omega$	Énoncé

Astuces

Multiplier par 100 est facile ! $0.02 \times 100$ signifie simplement décaler la virgule de deux rangs vers la droite, ce qui donne 2. C'est un calcul que vous pouvez faire de tête.

Schéma (Avant les calculs)

On "zoome" sur la première résistance, $R_1$, en connaissant le courant $I_{\text{T}}$ qui la traverse.

Zoom sur R1

Calcul(s)

On applique la Loi d'Ohm localement sur $R_1$.

\begin{aligned} V_{R1} &= I_{\text{T}} \times R_1 \\ V_{R1} &= 0.02 \text{ A} \times 100 \text{ \(\Omega\)} \\ \Rightarrow V_{R1} &= 2 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Nous reportons notre résultat $V_{R1}$ sur le schéma complet.

Résultat partiel sur le circuit

Réflexions

La source fournit 12 V. La première résistance $R_1$ "consomme" 2 V de cette tension. Cela signifie qu'après que le courant ait traversé $R_1$, il reste encore $12 \text{ V} - 2 \text{ V} = 10 \text{ V}$ de "pression" électrique pour pousser le courant à travers le reste du circuit ($R_2$ et $R_3$). La tension "chute" donc de 2 V aux bornes de R1. Le potentiel électrique est plus bas de 2V à la sortie de R1 qu'à son entrée.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune ici est d'utiliser la mauvaise tension ou la mauvaise résistance. N'utilisez PAS la tension de la source ($V_S$) ni la résistance totale ($R_{\text{eq}}$). Ce calcul est local : $V_{R1}$ ne dépend que de $I_{\text{T}}$ et $R_1$.

Points à retenir

La Loi d'Ohm s'applique aussi à chaque composant individuel.
La "chute de tension" est l'énergie (tension) "perdue" ou "convertie" par un composant.

Le saviez-vous ?

Si R1 était une ampoule, la "chute de tension" de 2 V serait l'énergie convertie en lumière et en chaleur. Si c'était un moteur, ce serait l'énergie convertie en rotation.

FAQ

Questions sur la chute de tension.

Résultat Final

La chute de tension aux bornes de $R_1$ est de 2 V.

A vous de jouer

Si le courant $I_{\text{T}}$ était de 0.1 A (au lieu de 0.02 A), quelle serait la chute de tension $V_{R1}$ (avec $R_1 = 100 \text{ \(\Omega$}\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Chute de tension (Loi d'Ohm locale).
Formule Essentielle : $V_{R1} = I_{\text{T}} \times R_1$.
Résultat : $2 \text{ V}$.

Question 4 : Déterminer $V_{R2}$ et $V_{R3}$

Principe

Le principe est une simple répétition de la Question 3. Le courant $I_{\text{T}} = 0.02 \text{ A}$ est le "fil rouge" qui relie tous les composants en série. Puisqu'il est constant, nous pouvons voir directement que la chute de tension ($V_R = I_{\text{T}} \times R$) sera *directement proportionnelle* à la valeur de la résistance R. Une résistance plus grande nécessitera plus de "pression" (tension) pour forcer le même courant à la traverser.

Mini-Cours

C'est l'essence même du "pont diviseur de tension". Dans un circuit série, la tension totale de la source (ici, 12 V) se divise, ou se répartit, entre les différentes résistances. Cette répartition n'est pas égale ; elle est *proportionnelle* à la valeur de chaque résistance. Une résistance qui vaut deux fois plus qu'une autre "prendra" deux fois plus de tension. Nous allons le vérifier dans ce calcul.

Remarque Pédagogique

Comparez les résistances : $R_1 = 100 \Omega$, $R_2 = 200 \Omega$, $R_3 = 300 \Omega$. Leurs proportions sont 1:2:3.
Regardez maintenant les tensions que nous allons calculer : $V_{R1} = 2V$ (de la Q3), $V_{R2} = 4V$ et $V_{R3} = 6V$. Les proportions des tensions (2:4:6) se simplifient en 1:2:3.
C'est identique ! C'est la preuve mathématique que la tension se divise proportionnellement à la résistance.

Normes

Application répétée de la Loi d'Ohm aux composants $R_2$ et $R_3$.

Formule(s)

Application "locale" de la Loi d'Ohm sur $R_2$ et $R_3$ :

V_{R2} = I_{\text{T}} \times R_2 \] \[ V_{R3} = I_{\text{T}} \times R_3

Donnée(s)

Nous utilisons le courant $I_{\text{T}}$ et les résistances $R_2$ et $R_3$.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Origine
Courant Total	$I_{\text{T}}$	0.02	A	Résultat Q2
Résistance 2	$R_2$	200	$\Omega$	Énoncé
Résistance 3	$R_3$	300	$\Omega$	Énoncé

Astuces

Regardez la proportionnalité ! $R_2$ (200 $\Omega$) est le double de $R_1$ (100 $\Omega$). Par conséquent, sa chute de tension $V_{R2}$ (4 V) est exactement le double de $V_{R1}$ (2 V). De même, $R_3$ (300 $\Omega$) est le triple de $R_1$, et $V_{R3}$ (6 V) est bien le triple de $V_{R1}$ (2 V). C'est une excellente façon de vérifier vos calculs !

Schéma (Avant les calculs)

Nous nous concentrons maintenant sur les deux résistances restantes, R2 et R3, toujours traversées par $I_{\text{T}}$.

Calcul pour R2 et R3

Calcul(s)

Nous appliquons la Loi d'Ohm localement pour $R_2$ et $R_3$.

Étape 1 : Calcul de $V_{R2}$ (Loi d'Ohm sur $R_2$)

\begin{aligned} V_{R2} &= I_{\text{T}} \times R_2 \\ &= 0.02 \text{ A} \times 200 \text{ \(\Omega\)} \\ \Rightarrow V_{R2} &= 4 \text{ V} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de $V_{R3}$ (Loi d'Ohm sur $R_3$)

\begin{aligned} V_{R3} &= I_{\text{T}} \times R_3 \\ &= 0.02 \text{ A} \times 300 \text{ \(\Omega\)} \\ \Rightarrow V_{R3} &= 6 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Nous avons maintenant toutes les chutes de tension individuelles.

Calculs de V(R2) et V(R3) terminés

Réflexions

Cette répartition proportionnelle est la clé. Analysons les pourcentages :
-$R_1$ (100$\Omega$) = 16.7% de la $R_{\text{eq}}$ (600$\Omega$). Elle prend $2\text{V}$, soit 16.7% des $12\text{V}$.
-$R_2$ (200$\Omega$) = 33.3% de la $R_{\text{eq}}$. Elle prend $4\text{V}$, soit 33.3% des $12\text{V}$.
-$R_3$ (300$\Omega$) = 50% de la $R_{\text{eq}}$. Elle prend $6\text{V}$, soit 50% des $12\text{V}$.
Cela confirme que la plus grosse résistance "consomme" la plus grande part de la tension.

Points de vigilance

Ne mélangez pas les résistances ! C'est une erreur simple mais fréquente. Utilisez bien $R_2$ pour calculer $V_{R2}$ et $R_3$ pour calculer $V_{R3}$. Le courant $I_{\text{T}}$, lui, reste le même pour les deux calculs.

Points à retenir

La méthode de calcul est la même pour chaque résistance.
La tension se répartit : la plus grande résistance "prend" la plus grande tension.

Le saviez-vous ?

Ce circuit est un "pont diviseur de tension". En branchant un fil entre R1 et R2, on peut "récupérer" une tension de 10 V (les 12V de la source moins les 2V de R1). En le branchant entre R2 et R3, on récupère 6V. C'est très utilisé en électronique pour créer différentes tensions à partir d'une seule source.

FAQ

Questions sur la répartition.

Résultat Final

La chute de tension aux bornes de $R_2$ est de 4 V et aux bornes de $R_3$ est de 6 V.

A vous de jouer

En gardant $I_{\text{T}} = 0.02 \text{ A}$, si $R_2$ avait une valeur de $250 \text{ \(\Omega$}\), quelle serait sa chute de tension $V_{R2}$ ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Diviseur de tension.
Formules : $V_{R2} = I_{\text{T}} \times R_2$, $V_{R3} = I_{\text{T}} \times R_3$.
Résultats : $4 \text{ V}$ et $6 \text{ V}$.

Question 5 : Vérifier la Loi des Mailles de Kirchhoff

Principe

C'est la "conclusion" de notre enquête. La Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL) est une loi fondamentale de conservation de l'énergie. Elle dit que l'énergie (par unité de charge, c'est-à-dire la tension) fournie par la source (la "montée" en tension de +12V) doit être exactement égale à la somme de toute l'énergie "perdue" ou "utilisée" par toutes les résistances (la somme des "chutes" de tension).

Mini-Cours

Imaginez un circuit comme une montagne russe. La source de tension ($V_S$) est le monte-charge qui vous amène à 12 mètres de hauteur. Chaque résistance ($R_1, R_2, R_3$) est une descente. La Loi des Mailles de Kirchhoff dit simplement que la somme de toutes les descentes ($V_{R1} + V_{R2} + V_{R3}$) doit vous ramener exactement à votre point de départ (hauteur 0). La "montée" totale ($V_S$) doit être égale à la "descente" totale ($\Sigma V_R$).

Remarque Pédagogique

En ingénierie et en physique, on ne fait jamais un calcul sans une méthode de vérification. KVL est votre filet de sécurité. Si vous additionnez les chutes de tension (2V, 4V, 6V) et que vous n'obtenez pas 12V (la tension de votre source), vous savez avec certitude que vous avez fait une erreur dans les étapes 1, 2, 3 ou 4. Vous *devez* alors retourner en arrière pour trouver votre erreur.

Normes

Cette vérification est une application directe de la Loi des Mailles de Kirchhoff (Kirchhoff's Voltage Law - KVL).

Formule(s)

Loi des Mailles (KVL)

V_S = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} + \dots

Donnée(s)

Nous utilisons la tension de la source et nos résultats des Q3 et Q4.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Origine
Tension Source	$V_S$	12	V	Énoncé
Chute Tension 1	$V_{R1}$	2	V	Résultat Q3
Chute Tension 2	$V_{R2}$	4	V	Résultat Q4
Chute Tension 3	$V_{R3}$	6	V	Résultat Q4

Astuces

Gardez vos calculs intermédiaires aussi précis que possible. Si vous aviez eu des chiffres à virgule (ex: 0.333 A), des arrondis trop tôt (à 0.33) auraient pu fausser votre vérification finale (ex: trouver 11.9 V au lieu de 12 V).

Schéma (Avant les calculs)

Nous considérons la boucle (maille) complète du circuit, en préparant la somme.

La Maille du Circuit à Vérifier

Calcul(s)

Nous allons additionner les chutes de tension individuelles que nous avons calculées aux questions 3 et 4, puis comparer cette somme à la tension de la source.

Étape 1 : Somme des chutes de tension

\begin{aligned} \Sigma V_{\text{chutes}} &= V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} \\ &= 2 \text{ V} + 4 \text{ V} + 6 \text{ V} \\ \Rightarrow \Sigma V_{\text{chutes}} &= 12 \text{ V} \end{aligned}

Étape 2 : Comparaison avec la source

\begin{aligned} \Sigma V_{\text{chutes}} &\stackrel{?}{=} V_S \\ 12 \text{ V} &= 12 \text{ V} \\ \Rightarrow \text{Loi vérifiée !} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma final montre que la tension de la source est parfaitement équilibrée par la somme des chutes de tension.

Bilan des Tensions - Loi Vérifiée

Réflexions

La somme de nos chutes de tension calculées ($2 \text{ V} + 4 \text{ V} + 6 \text{ V} = 12 \text{ V}$) est exactement égale à la tension de la source (12 V). Cela nous donne une grande confiance dans l'ensemble de notre analyse. Nous avons prouvé que notre modèle de circuit ($R_{\text{eq}}$, $I_{\text{T}}$) et nos calculs individuels ($V_{R1}$, $V_{R2}$, $V_{R3}$) sont cohérents et respectent les lois fondamentales de la physique (la conservation de l'énergie).

Points de vigilance

Attention aux signes si vous utilisez la forme mathématique $\Sigma V = 0$. Dans ce cas, la source est un "gain" (+12 V) et les résistances des "pertes" (-2 V, -4 V, -6 V). L'équation serait : $+12 - 2 - 4 - 6 = 0$. La forme $V_{\text{source}} = \Sigma V_{\text{chutes}}$ est souvent plus intuitive.

Points à retenir

C'est la grande loi des circuits fermés :

KVL : La tension fournie par la ou les sources est *toujours* égale à la tension totale consommée par les composants (résistances, lampes, etc.) dans une boucle.

Le saviez-vous ?

Gustav Kirchhoff, un physicien allemand, a formulé cette loi (et sa loi complémentaire sur les courants, KCL) en 1845, alors qu'il n'était encore qu'un étudiant de 21 ans ! Ces deux lois sont le fondement de toute l'analyse des circuits électriques.

FAQ

Questions sur la vérification.

Résultat Final

La loi est vérifiée : $2 \text{ V} + 4 \text{ V} + 6 \text{ V} = 12 \text{ V}$, ce qui est égal à $V_S$.

A vous de jouer

Si, dans un autre circuit, vous mesurez des chutes de tension de $V_{R1} = 1 \text{ V}$, $V_{R2} = 3 \text{ V}$ et $V_{R3} = 8 \text{ V}$, quelle doit être la tension de la source $V_S$ ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL).
Formule Essentielle : $V_S = \Sigma V_R$.
Vérification : La tension fournie est égale à la tension consommée.

Outil Interactif : Simulateur de Chute de Tension

Utilisez les sliders pour modifier la tension de la source ($V_S$) et la valeur de la résistance $R_1$. Observez en temps réel comment le courant total et les chutes de tension s'adaptent. (Note : $R_2$ est fixée à 200 $\Omega$ et $R_3$ à 300 $\Omega$ dans ce simulateur).

Paramètres d'Entrée

Tension Source ($V_S$) 12 V

Résistance $R_1$ 100 $\Omega$

Résultats Clés

Résistance Totale ($R_{\text{eq}}$) - $\Omega$

Courant Total ($I_{\text{T}}$) - A

Glossaire

Tension (V): La "pression" ou "force" qui pousse les électrons dans un circuit. Mesurée en Volts (V).
Courant (I): Le débit d'électrons qui circulent dans le circuit. Mesuré en Ampères (A).
Résistance (R): L'opposition au passage du courant. Mesurée en Ohms ($\Omega$).
Loi d'Ohm: La relation fondamentale $V = I \times R$. Nommée d'après Georg Ohm.
Loi des Mailles (KVL): Loi de Kirchhoff pour la tension. Elle stipule que la somme des tensions dans une boucle fermée est nulle (la tension fournie = la tension consommée).
Circuit Série: Un circuit où il n'existe qu'un seul chemin pour le courant. Les composants sont branchés à la suite.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma du Circuit Électrique

Questions à traiter

Les bases sur les Circuits Série

Correction : Calcul de la Chute de Tension dans un Circuit en Série

Question 1 : Calculer la résistance équivalente totale (\(R_{\text{eq}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation de l'association en série

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Circuit Équivalent Simplifié

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calculer le courant total (\(I_{\text{T}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Calcul du courant sur circuit équivalent

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Courant Total Calculé

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Déterminer la chute de tension aux bornes de \(R_1\) (\(V_{R1}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Zoom sur R1

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat partiel sur le circuit

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Déterminer \(V_{R2}\) et \(V_{R3}\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)