Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

Comprendre le Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

Dans une maison, un circuit de courant alternatif alimente plusieurs appareils. Le courant fourni a une forme sinusoïdale.

La tension maximale atteinte par le circuit est de 325 volts, et la fréquence du courant alternatif est de 50 Hz.

Données:

• Amplitude de la tension (tension maximale): \( V_{\text{max}} = 325 \, \text{V} \)
• Fréquence du courant: \( f = 50 \, \text{Hz} \)
• Résistance du circuit: \( R = 100 \, \text{ohms} \)
• Capacité: \( C = 50 \, \text{microfarads} \)
• Inductance: \( L = 200 \, \text{millihenrys} \)

Questions:

1. Calculer la tension efficace du circuit.

2. Déterminer la valeur de l’impédance totale du circuit

3. Analyser les déphasages entre tension et courant:

• Déterminer si le courant est en avance ou en retard par rapport à la tension et expliquer pourquoi.

Correction : Circuit de Courant Alternatif dans une Maison

1. Calcul de la tension efficace du circuit

La tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)) est calculée à partir de la tension maximale (\(V_{\text{max}}\)) par la formule:

\[ V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]

Substituons la valeur de \(V_{\text{max}}\) :

\[ V_{\text{eff}} = \frac{325}{\sqrt{2}} \] \[ V_{\text{eff}} \approx 229.8 \text{ V} \]

La tension efficace dans le circuit est d’environ 229.8 volts.

2. Détermination de la valeur de l’impédance totale du circuit

La réactance inductive (\(X_L\)) est donnée par:

\[ X_L = 2\pi fL \]

Substituons les valeurs de \(f\) et \(L\) :

\[ X_L = 2\pi \times 50 \times 0.2 \] \[ X_L = 62.83 \text{ ohms} \]

La réactance capacitive (\(X_C\)) est donnée par:

\[ X_C = \frac{1}{2\pi fC} \]

Substituons les valeurs de \(f\) et \(C\) :

\[ X_C = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 50 \times 10^{-6}} \] \[ X_C = 63.66 \text{ ohms} \]

L’impédance (\(Z\)) est alors calculée comme suit:

\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} \]

Substituons les valeurs de \(R\), \(X_L\), et \(X_C\) :

\[ Z = \sqrt{100^2 + (62.83 – 63.66)^2} \] \[ Z \approx 100.01 \text{ ohms} \]

L’impédance totale du circuit est d’environ 100.01 ohms.

3. Calcul du courant efficace dans le circuit

Le courant efficace (\(I_{\text{eff}}\)) est calculé par:

\[ I_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{eff}}}{Z} \]

Substituons \(V_{\text{eff}}\) et \(Z\) :

\[ I_{\text{eff}} = \frac{229.8}{100.01} \] \[ I_{\text{eff}} \approx 2.298 \text{ A} \]

Le courant efficace dans le circuit est d’environ 2.298 ampères.

4. Analyse des déphasages entre tension et courant

Le déphasage (\(\phi\)) est calculé par:

\[ \phi = \arctan\left(\frac{X_L – X_C}{R}\right) \]

Substituons \(X_L\), \(X_C\), et \(R\) :

\[ \phi = \arctan\left(\frac{62.83 – 63.66}{100}\right) \] \[ \phi = \arctan\left(-0.0083\right) \] \[ \phi \approx -0.0083 \text{ radians} \]

Le courant est en retard par rapport à la tension car \(\phi\) est négatif, ce qui signifie que le circuit est légèrement plus capacitif.

Résultat:

Le déphasage entre la tension et le courant est d’environ -0.0083 radians, indiquant un retard du courant par rapport à la tension.

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