Circuit de Courant Alternatif dans une Maison
Comprendre le Circuit de Courant Alternatif dans une Maison
Dans une maison, un circuit de courant alternatif alimente plusieurs appareils. Le courant fourni a une forme sinusoïdale. La tension maximale atteinte par le circuit est de 325 volts, et la fréquence du courant alternatif est de 50 Hz.
Données:
- Amplitude de la tension (tension maximale): \( V_{\text{max}} = 325 \, \text{V} \)
- Fréquence du courant: \( f = 50 \, \text{Hz} \)
- Résistance du circuit: \( R = 100 \, \text{ohms} \)
- Capacité: \( C = 50 \, \text{microfarads} \)
- Inductance: \( L = 200 \, \text{millihenrys} \)
Questions:
1. Calculer la tension efficace du circuit.
2. Déterminer la valeur de l’impédance totale du circuit
3. Analyser les déphasages entre tension et courant:
- Déterminer si le courant est en avance ou en retard par rapport à la tension et expliquer pourquoi.
Correction : Circuit de Courant Alternatif dans une Maison
1. Calcul de la tension efficace du circuit
La tension efficace peut être calculée par la formule suivante :
\[U_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt2}\]
(√2 ≃ 1,4142 : facteur de conversion entre valeur maximale et valeur efficace d’une sinusoïde)
En substituant les valeurs :
\[U_{\text{eff}} = \frac{325}{\sqrt{2}}\]
\[U_{\text{eff}} = \frac{325}{1.4142}\]
\[U_{\text{eff}} = 229.79\ \mathrm{V}\]
Résultat :
\[U_{\text{eff}} \approx 229.8\ \mathrm{V}\]
2. Détermination de la valeur de l’impédance totale du circuit
- Calcul de la pulsation ω
\[\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50\]
\[\omega = 314.16\ \mathrm{rad/s}\]
- Calcul des réactances
- Inductive
\[X_L = \omega L = 314.16\times0.200\]
\[X_L = 62.83\ \Omega\]
- Capacitive
\[X_C = \frac1{\omega C}\]
\[X_C = \frac1{314.16\times50\times10^{-6}}\]
\[X_C = 63.66\ \Omega\]
- Réactance nette
\[X = X_L – X_C\]
\[X = 62.83 – 63.66\]
\[X = -0.83\ \Omega\] (négatif → comportement capacitif)
- Calcul de l’impédance :
\[Z = \sqrt{R^2 + X^2}\]
\[Z = \sqrt{100^2 + (-0.83)^2}\]
\[Z = 100.003\ \Omega\]
Résultat :
\[Z \approx 100.00\ \Omega\]
3. Analyse des déphasages entre tension et courant
Formule
\[\varphi = \arctan\!\Bigl(\frac{X}{R}\Bigr)\]
En substituant les valeurs :
\[\varphi = \arctan\!\Bigl(\frac{-0.83}{100}\Bigr)\]
\[\varphi = -0.0083\ \mathrm{rad}\]
Résultat :
\[\varphi = -0.0083\times\frac{180}{\pi}\]
\[\varphi = -0.47^\circ\]
Interprétation :
Le déphasage est négatif, donc le courant est en avance de \(0.47^\circ\) par rapport à la tension, car la réactance capacitive est supérieure à la réactance inductive (comportement capacitif).
Circuit de Courant Alternatif dans une Maison
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